Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis) $\gamma$ bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) $\vec X$ eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment $\vec \mu _X$

$\vec \mu _X = \gamma _X \vec X$.

Daher folgt: $\gamma _X = \frac{|\vec \mu _X|}{|\vec X|}$. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg^-1 oder auch s^-1·T^-1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors $g$ und seines Magnetons $\mu$, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum $\hbar$:

$\gamma = g \, \frac{\mu}{\hbar}$

mit

• $\mu = \frac{q}{2\,m} \, \hbar$ dem Magneton des Teilchens
• $q$: elektrische Ladung
• $m$: Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z.B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von $\gamma$ deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

$\gamma _\ell$ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

$\vec{\mu _\ell}= -\frac{e}{2m_e} \vec \ell$.

Mit

• $-e$ der Ladung des Elektrons
• $m_e$ seiner Masse.

Daher folgt:

$\gamma _\ell =\frac{|\vec{\mu _\ell}|}{|\vec{\ell}|}=\frac{e}{2m_e}=\frac{g_\ell \mu _B}{\hbar}$

Mit

• $\mu _B$ dem Bohrschen Magneton

$\gamma _S$ für den Spin eines Teilchens

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin $\vec S$, so gilt:

$\vec \mu _S = \gamma _S \vec S$, beziehungsweise $\gamma _S =\frac{|\vec{\mu _S}|}{|\vec{S}|}$

Der Wert dieser Naturkonstanten ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

• für das Proton:

$\gamma_{\text{Proton}} = 2{,}675\,222\,005(63)\cdot 10^8\ \mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\,$

• für das Elektron:

$\gamma_{\text{Elektron}} = 1{,}760\,859\,708(39)\cdot 10^{11}\ \mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\,$

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen

Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.

Nucleus	$\gamma_n$ in 106 rad s−1 T −1	$\gamma_n / 2\pi$ in MHz T −1
1H	267.513	42.576
2H	41.065	6.536
3He	-203.789	-32.434
7Li	103.962	16.546
13C	67.262	10.705
14N	19.331	3.077
15N	-27.116	-4.316
17O	-36.264	-5.772
19F	251.662	40.053
23Na	70.761	11.262
31P	108.291	17.235
129Xe	-73.997	-11.777

Siehe auch

• Larmorfrequenz.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S.194 ff, ISBN 3540026215