Gyromagnetisches Verhältnis

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Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis[1]) \gamma bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) \vec X eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment \vec \mu _X

\vec \mu _X = \gamma _X \vec X .

Daher folgt: \gamma _X = \frac{|\vec \mu _X|}{|\vec X|}. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg-1 oder auch s-1·T-1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors g und seines Magnetons \mu, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum \hbar:

 \gamma = g \, \frac{\mu}{\hbar}

mit

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z.B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von \gamma deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

\gamma _\ell für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons[Bearbeiten]

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

\vec{\mu _\ell}= -\frac{e}{2m_e} \vec \ell.

Mit

  • -e der Ladung des Elektrons
  • m_e seiner Masse.

Daher folgt:

\gamma _\ell =\frac{|\vec{\mu _\ell}|}{|\vec{\ell}|}=\frac{e}{2m_e}=\frac{g_\ell \mu _B}{\hbar}

Mit

\gamma _S für den Spin eines Teilchens[Bearbeiten]

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin \vec S, so gilt:

\vec \mu _S = \gamma _S \vec S, beziehungsweise \gamma _S =\frac{|\vec{\mu _S}|}{|\vec{S}|}

Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

\gamma_{\text{Proton}}   = 2{,}675\,222\,005(63)\cdot 10^8\     \text{rad}\;\mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\, [2]
\gamma_{\text{Elektron}} = 1{,}760\,859\,708(39)\cdot 10^{11}\  \text{rad}\;\mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\, [3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron fast exakt  - bis auf sieben Stellen hinter dem Komma - gleich 2. Beim freien Proton dagegen gilt analoges keineswegs: das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert |e|\hbar/(2m_{\mathrm{ Proton}})\,) beträgt aber ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, genauer: das 2,79-fache.

Die ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel haben elektronische g-Faktoren ziemlich in der Nähe von 2 (z B. nur etwa 10 % mehr oder weniger), d.h. dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist, aber mit einem geringen Bahnanteil.

Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen[Bearbeiten]

Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.[4][5]

Nucleus \gamma_n in 106 rad s−1 T −1 \gamma_n / 2\pi in MHz T −1
1H 267.513 42.576
2H 41.065 6.536
3He -203.789 -32.434
7Li 103.962 16.546
13C 67.262 10.705
14N 19.331 3.077
15N -27.116 -4.316
17O -36.264 -5.772
19F 251.662 40.053
23Na 70.761 11.262
31P 108.291 17.235
129Xe -73.997 -11.777

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
  • H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S.194 ff, ISBN 3540026215

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
  2. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für \gamma_p
  3. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für \gamma_e
  4. M A Bernstein, K F King and X J Zhou: Handbook of MRI Pulse Sequences. Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-092861-2.
  5. R C Weast, M J Astle (Hrsg.): Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, 1982, ISBN 0-8493-0463-6.