Hermann von Helmholtz

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Hermann von Helmholtz
Unterschrift Hermann von Helmhotz'

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (* 31. August 1821 in Potsdam; † 8. September 1894 in Charlottenburg) war ein deutscher Physiologe und Physiker. Als Universalgelehrter war er einer der vielseitigsten Naturwissenschaftler seiner Zeit und wurde auch Reichskanzler der Physik genannt. Seit 1995 ist die Helmholtz-Gemeinschaft Deutscher Forschungszentren, ein Verbund großer außeruniversitärer Forschungszentren, nach Hermann von Helmholtz benannt.

Leben[Bearbeiten]

Hermann Helmholtz ein Jahr nach Veröffentlichung seines Artikels Ueber die Erhaltung der Kraft (1848)
Hermann von Helmholtz
(Heliogravüre von 1894)

Hermann von Helmholtz war der Sohn von August Ferdinand Julius Helmholtz und Caroline Penne (1797–1854). Er besuchte das GymnasiumGroße Stadtschule“ in Potsdam, an dem sein Vater als Direktor tätig war. Zu seinem jüngeren Bruder Otto, der Ingenieur wurde, hatte er zeit seines Lebens eine enge Verbindung.

Schon der siebzehnjährige Helmholtz hatte großes Interesse an der Physik. Die Naturwissenschaften, insbesondere die Physik, galten jedoch als Fächer der brotlosen Kunst.[1] Daher studierte Helmholtz ab 1838 Medizin am Medicinisch-chirurgischen Friedrich-Wilhelm-Institut in Berlin. Helmholtz promovierte 1842 mit einer Arbeit in mikroskopischer Anatomie und war danach ein Jahr Unterarzt an der Charité. Er war ein überdurchschnittlicher Absolvent, jedoch deutete zunächst wenig auf eine akademische Karriere hin. Ab 1843 diente Helmholtz in Potsdam, da das Studium an dem von ihm gewählten Institut die Verpflichtung zu einem anschließenden achtjährigen Militärdienst einschloss. 1846 wurde er Militärarzt im königlichen Regiment.

1848 wurde er auf Empfehlung Alexander von Humboldts vorzeitig aus dem Militärdienst entlassen und unterrichtete zunächst Anatomie an der Berliner Kunstakademie. 1848 nahm Helmholtz in Nachfolge von Ernst Wilhelm von Brücke eine Professur für Physiologie in Berlin an. Helmholtz war kurz nach seiner Heirat (am 26. August 1849 mit Olga von Velten (1827–1859)) mehr auf seine Arbeit konzentriert und kümmerte sich 1848 weniger um die politischen Vorgänge (1848 Revolution) – anders als etwa sein Kollege Emil Heinrich Du Bois-Reymond.

1849 erhielt er einen Ruf als Professor der Physiologie und Pathologie nach Königsberg. Seine tuberkulosekranke Frau vertrug jedoch das raue Klima in Ostpreußen nicht. Unter Vermittlung von Alexander von Humboldt zog Helmholtz im Jahr 1851 nach Bonn, um dort den vakanten Lehrstuhl für Physiologie anzunehmen. Ab 1858 nahm Helmholtz eine gut bezahlte Professur in Heidelberg an, wo von 1858 bis 1863 Wilhelm Wundt sein Assistent war.

Anna Helmholtz

Im Dezember 1859 starb seine Frau, die ihn mit zwei kleinen Kindern zurückließ. Am 16. Mai 1861 heiratete Helmholtz seine zweite Frau, Anna von Mohl (1834–1899). Aus beiden Ehen gingen insgesamt fünf Kinder (drei Söhne und zwei Töchter) hervor. Ein Sohn aus erster Ehe war der Eisenbahnkonstrukteur Richard von Helmholtz (1852–1934). 1870 wurde Helmholtz zum Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften ernannt.

Im Jahr 1870 starb der Ordinarius für Physik an der Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, Heinrich Gustav Magnus. Helmholtz wurde diese Professur angeboten. Da er sich in den letzten Jahren mehr mit Physik als mit Physiologie befasst hatte, nahm er das Angebot an. Helmholtz galt schon damals als einer der größten, vielseitigsten Denker und Forscher in Deutschland. Mit großem Aufwand wurde er von der gebildeten Bevölkerung Heidelbergs verabschiedet.

Von 1879 bis 1883 arbeitete der junge Heinrich Hertz in Berlin bei Helmholtz. Im Jahr 1883 wurde Helmholtz in den Adelsstand erhoben, 1877/78 amtierte er als Rektor der Universität. Ab 1882 war er, neben Wilhelm Foerster und Werner von Siemens, einer der Initiatoren für die spätere Gründung der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt. Die vielen Neuerungen in der Elektrotechnik, der Messung von Strommengen bedurfte einer einheitlichen Normung. 1888 wurde Helmholtz der erste Präsident der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Charlottenburg.

Viele Schicksalsschläge verdüsterten das Leben von Helmholtz in der letzten Phase: der Tod seines Sohnes Robert (1889), des Freundes Werner von Siemens (1892) (auch Schwiegervater seiner Tochter Ellen), des Schülers Heinrich Hertz (1894), des Kollegen August Kundt (1894). Am 8. September 1894 starb Helmholtz an einem zweiten Schlaganfall. Er fand seine letzte Ruhe in einer Ehrengrabstelle der Stadt Berlin in der Abt. A.T.-52 auf dem Friedhof Wannsee, Lindenstraße. Der Entwurf der Grabanlage stammt vom Bildhauer Adolf von Hildebrand.

Forschung[Bearbeiten]

Hermann von Helmholtz (Porträt von Ludwig Knaus, 1881)
Helmholtz-Statue vor der Humboldt-Universität zu Berlin auf einem Sockel aus Marxgrüner Marmor
Gedenktafel am Beethoven-Gymnasium Bonn (ehemals Helmholtz-Gymnasium)

Bereits 1842 wies Helmholtz in seiner Doktorarbeit den Ursprung der Nervenfasern aus Ganglienzellen nach. Zu Beginn seiner wissenschaftlichen Arbeit gelangte Helmholtz durch Untersuchungen über Gärung, Fäulnis und die Wärmeproduktion der Lebewesen (die er hauptsächlich auf Muskelarbeit zurückführte) zur Formulierung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie.

Ab Oktober 1845 kam Helmholtz mit dem Physik-Professor Heinrich Gustav Magnus in Kontakt. Zur Physiker-Gruppe unter Magnus gehörten damals Ernst Wilhelm Brücke (Mediziner), Emil Du Bois-Reymond (Mediziner), Werner von Siemens (Leutnant der Artillerie), Johann Georg Halske (Mechaniker). 1845 gründete sich um die Gruppe die Physikalische Gesellschaft zu Berlin und eine Zeitschrift mit dem Titel „Fortschritte der Physik“. 1846 richtete sich Helmholtz, während seiner Zeit als Militärarzt in Potsdam, ein Labor ein[2] und verfasste eine experimentelle Arbeit „Ueber den Stoffwechselverbrauch bei Muskelaktionen“.

In seinem Buch Über die Erhaltung der Kraft (1847) formulierte er den Energieerhaltungssatz detaillierter, als Julius Robert von Mayer es 1842 getan hatte, und trug so wesentlich zur Anerkennung dieses zunächst sehr umstrittenen Prinzips bei. Die Vorwürfe des Plagiats vieler seiner Zeitgenossen wehrte er ab, indem er sagte, dass er die fünf Jahre davor erschienene Arbeit von Mayer nicht kannte. Durch Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf Lebewesen widersprach Helmholtz den Vitalisten, die eine Vitalkraft als Grundkraft des Lebens annahmen.

Ab 1849 widmete sich Helmholtz, als Professor der Physiologie und Pathologie in Königsberg, bei seinen Forschungen intensiv den Sinnesorganen Auge und Ohr. Hier entwickelte er den Augenspiegel zur Betrachtung des Augenhintergrundes. Ferner entwickelte Helmholtz eine Apparatur zur Messung der Nervenleitgeschwindigkeit an Fröschen.[3][4]

„Ich habe gefunden, dass eine messbare Zeit vergeht, während sich der Reiz, welchen ein momentaner elektrischer Strom auf das Hüftgeflecht eines Frosches ausübt, bis zum Eintritt des Schenkelnerven in den Wadenmuskel fortpflanzt. Bei großen Fröschen, deren Nerven 50 bis 60 Millimeter lang waren, und welche ich bei 2 bis 6 Grad Celsius aufbewahrt hatte, während die Temperatur des Beobachtungszimmers zwischen 11 und 15 Grad lag, betrug diese Zeitdauer 0,0014 bis 0,0020 einer Sekunde.“

Hermann von Helmholtz (Januar 1850)[5]

Anknüpfend an diese physiologischen Forschungen beschäftigte er sich mit der Physiologie des Hörens und Sehens. Er entwickelte eine mathematische Theorie zur Erklärung der Klangfarbe durch Obertöne, die Resonanztheorie des Hörens und darauf basierend Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik (1863). Helmholtz verhalf der von Thomas Young aufgestellten additiven Theorie des Farbensehens zum Durchbruch, wobei er zeigte, dass drei Grundfarben (Young hatte sechs benötigt) zur Erzeugung aller anderen genügen (Dreifarbentheorie). Er erfand 1850 das Ophthalmoskop (Augenspiegel) zur Untersuchung des Augenhintergrundes, 1851 das Ophthalmometer zur Bestimmung der Krümmungsradien der Augenhornhaut sowie 1857 das Telestereoskop.

Ab 1858 befasste sich Helmholtz in Heidelberg mit medizinischen Grundlagen der optischen und akustischen Physiologie, mit Fragen der theoretischen Physik (Hydro- und Elektrodynamik), mit mathematischen Fragestellungen (Geometrie). Helmholtz interessierte sich auch für die Zusammenhänge von Physik, Physiologie, Psychologie und Ästhetik.

Mit der Aufstellung der Wirbelsätze[6] (1858 und 1868) über das Verhalten und die Bewegung von Wirbeln in reibungsfreien Flüssigkeiten lieferte Helmholtz wichtige Grundlagen der Hydrodynamik. In Untersuchungen zur Elektrodynamik suchte Helmholtz einen Kompromiss zwischen den Theorien von Franz Ernst Neumann und James Clerk Maxwell. Mathematisch ausgearbeitete Untersuchungen über Naturphänomene wie Wirbelstürme, Gewitter oder Gletscher machten Helmholtz zum Begründer der wissenschaftlichen Meteorologie.

In erkenntnistheoretischen Diskussionen setzte sich Helmholtz mit Problemen des Zählens und Messens sowie der Allgemeingültigkeit des Prinzips der kleinsten Wirkung auseinander. Auf der Grundlage seiner optischen und akustischen Untersuchungen modifizierte er den klassischen Wahrnehmungsbegriff, lehnte im Gegensatz zu Kant die Existenz fester Anschauungsformen ab, und hielt es daher für möglich, nichteuklidische Geometrien anschaulich zu machen. Das Vier-Phasen-Modell des kreativen Prozesses geht auf Beobachtungen von Helmholtz zurück.

Im letzten Band seines 1856–67 erschienenen Werks Handbuch der Physiologischen Optik stellte er dar, welche Rolle der unbewusste Schluss für die Wahrnehmung spielt.

Zu den herausragendsten späteren Leistungen von Helmholtz stehen die drei Abhandlungen über die „Thermodynamik chemischer Vorgänge“ (1882/1883). Hier wandte Helmholtz die Hauptsätze der Thermodynamik auf die Elektrochemie an. Er führte den Begriff der freien Energie ein. Durch die freie Energie lässt sich voraussagen, ob eine chemische Reaktion nach Gesetzen der Thermodynamik (Gibbs-Helmholtz-Gleichung) möglich ist.

Helmholtz-Spule[Bearbeiten]

Hauptartikel: Helmholtz-Spule

Die Helmholtz-Spule ist eine häufig verwendete, einfache Geometrie zur Erzeugung eines allseitig zugänglichen nahezu homogenen Magnetfeldes. Die Anordnung besteht aus zwei sich koaxial im Abstand gleich dem ihres Radius gegenüberstehenden Ringspulen mit gleicher Windungszahl.

Wenn die Einzelspulen gleichsinnig stromdurchflossen werden, erhält man einen großen Bereich mit konstanter Feldstärke. Werden die Spulen gegensinnig durchflossen, erhält man im inneren Bereich einen weitgehend konstanten Feldgradienten.

Helmholtz-Resonator[Bearbeiten]

Hauptartikel: Helmholtz-Resonator

Ein zur Klanganalyse verwendeter akustischer Resonator (schwingungsfähiges System, das bei Anregung mit der Eigenfrequenz zu schwingen beginnt) besteht aus einer luftgefüllten Hohlkugel mit Öffnung. Der Helmholtz-Resonator wird heute vielseitig angewendet, z. B. bei der Resonanzaufladung in Porsche-Motoren zur Leistungssteigerung und Verbrauchsreduzierung.

Helmholtz-Differentialgleichung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Helmholtz-Differentialgleichung

Als Helmholtz-Gleichung wird die allgemeine partielle Differentialgleichung

\Delta \varphi + k^2 \varphi = 0

bezeichnet. \Delta ist dabei der Laplace-Operator.

In der Elektrodynamik ergibt sich die Helmholtz-Gleichung aus der Wellengleichung für das Vektorpotential bei Annahme harmonischer Zeitabhängigkeit:

\triangle \mathbf{A} +  \omega^2 \mu \epsilon \cdot \mathbf{A}= \triangle \mathbf{A} +  \frac {\omega^2}{c^2} \cdot \mathbf{A}= 0

Überlagerungsprinzip nach Helmholtz[Bearbeiten]

Sind in einem Netzwerk nur lineare Widerstände und unabhängige Quellen (Stromquellen und/ oder Spannungsquellen) vorhanden, so gilt folgende Beziehung:

"Die Wirkung (Strom oder Spannung) an einer beliebigen Stelle des Netzwerkes, die von allen Quellen hervorgerufen wird, ist gleich der Summe der Wirkungen jeder einzelnen Quelle, wenn zugleich die restlichen Quellen durch ihre idealen Innenwiderstände ersetzt werden." Ideale Spannungsquellen sind daher kurzzuschließen, ideale Stromquellen sind durch einen Leerlauf zu ersetzen."

Das Überlagerungsprinzip nach Helmholtz gilt nur für Ströme und Spannungen, nicht für Leistungen!

Helmholtz als Namenspate[Bearbeiten]

Nach Hermann von Helmholtz sind benannt:

Es gab 1969 den Vorschlag, die physikalische Einheit für das elektrische Doppelschichtmoment Helmholtz zu nennen.

Ausstellung[Bearbeiten]

Hermann von Helmholtz - ein Wegbereiter der Psychologie. Ausstellung (seit 10. Dezember 2012) im Adolf-Würth-Zentrum für Geschichte der Psychologie in Würzburg.

Schriften[Bearbeiten]

  • Über die Erhaltung der Kraft. Reimer, Berlin 1847 (Digitalisat und Volltext im Deutschen Textarchiv)
  • Ueber die Wechselwirkung der Naturkräfte und die darauf bezüglichen neuesten Ermittelungen der Physik: ein populär-wissenschaftlicher Vortrag, gehalten am 7. Februar 1854, Gräfe & Unzer, Königsberg 1854 (bei der HU Berlin: Volltext)
  • Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. 57 (1860), Heft 1, S. 1–72. (Digitalisat und Volltext im Deutschen Textarchiv)
  • Über die akademische Freiheit der deutschen Universitäten – Rede beim Antritt des Rectorats an der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin am 15. October 1877 gehalten, August Hirschwald, Berlin 1878 (bei der HU Berlin: Volltext)
  • Schriften zur Erkenntnistheorie, kommentiert von Moritz Schlick und Paul Hertz, hrsg. von Ecke Bonk, Wien; New York: Springer 1998, ISBN 3-211-82770-6.
  • Über die Erhaltung der Kraft (1847) / Über Wirbelbewegungen (1858), hrsg. von A. Wangerin, 2. Auflage. Reprint der Ausg. Leipzig, Engelmann, Thun; Deutsch, Frankfurt am Main 1996, ISBN 3-8171-3001-5.
  • Zur Geschichte des Princips der kleinsten Action, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 14, 1887 (bei der HU Berlin: Volltext)
  • Abhandlungen zur Philosophie und Geometrie, Hrsg. u. eingel. von Sabine S. Gehlhaar, Cuxhaven : Junghans 1987, ISBN 3-926848-00-6.
  • Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg, Braunschweig 1863, Nachdruck: Minerva-Verlag, Frankfurt/Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 (Exzerpt)
  • Beschreibung eines Augenspiegels zur Untersuchung der Netzhaut im lebenden Auge, Unveränd. Nachdr. d. Ausg. Leipzig, J. A. Barth, 1910, Leipzig 1968.
  • Physiological optics (Vol. 3) (J. P. C. Southall, Trans.) Rochester, N Y: Optical Society of America, 1925/1909
  • Das Denken in der Naturwissenschaft, Unveränd. reprograf. Nachdr. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1968.
  • Die Tatsachen in der Wahrnehmung / Zählen und Messen erkenntnistheoretisch betrachtet, Unveränd. fotomechan. Nachdr. Wissenschaftl. Buchgesellschaft, Darmstadt 1959.
  • Vorträge und Reden, Bd. 1, Vieweg, Braunschweig 1896, 4th ed.
  • Vorträge und Reden, Bd. 2, Vieweg, Braunschweig 1896, 4th ed.
  • Handbuch der physiologischen Optik, L. Voss, Leipzig 1867

Literatur[Bearbeiten]

  • David Cahan (Hrsg.): Hermann von Helmholtz and the Foundations of Nineteenth-Century Science. University of California Press, Berkeley 1994, ISBN 0-520-08334-2.
  • Wolfgang U. Eckart, Christoph Gradmann: Hermann Helmholtz und die Wissenschaft im 19. Jahrhundert. In: Spektrum der Wissenschaft. Dezember 1994, S. 100 ff.
  • Walther Gerlach: Helmholtz, Hermann Ludwig Ferdinand von. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 8, Duncker & Humblot, Berlin 1969, ISBN 3-428-00189-3, S. 498–501 (Digitalisat).
  • Herbert Hörz: Über die Erkenntnistheorie von Helmholtz. In: Aufbau. Bd. 13 (1957), H. 10, S. 423–432.
  • Herbert Hörz: Das generelle Problem behandelte ich. In: Über das Subjekt-Objekt-Verhältnis. In: Forschungen und Fortschritte. Bd. 31 (1957), H. 10, S. 297–299.
  • Leo Koenigsberger: Hermann von Helmholtz. 3 Bände. Olms, Braunschweig 1902; Nachdruck:Olms-Weidmann, Hildesheim 2003, ISBN 3-487-11902-1.
  • Lorenz Krüger (Hrsg.): Universalgenie Helmholtz. Rückblick nach 100 Jahren. Akademie, Berlin 1994, ISBN 3-05-002667-7.
  • Theodor Leiber: Vom mechanistischen Weltbild zur Selbstorganisation des Lebens: Helmholtz' und Boltzmanns Forschungsprogramme und ihre Bedeutung für Physik, Chemie, Biologie und Philosophie (= Alber-Reihe Thesen. Bd. 6). Alber, Freiburg im Breisgau u. a. 2000, ISBN 3-495-47979-1.
  • Adolph PaalzowHelmholtz, Hermann von. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 51, Duncker & Humblot, Leipzig 1906, S. 461–472.
  • Helmut Rechenberg: Hermann von Helmholtz. Bilder seines Lebens und Wirkens. Wiley, Weinheim 1994, ISBN 3-527-29276-4.
  • Julius Reiner: Hermann von Helmholtz. Verlag Theodor Thomas, Leipzig 1905 (Digitalisat; PDF, 9,0 MB).
  • Matthias Rieger: Helmholtz Musicus. Die Objektivierung der Musik im 19. Jahrhundert durch Helmholtz’ Lehre von den Tonempfindungen. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 2006, ISBN 3-534-19200-1 (Abstract).
  • Gregor Schiemann: Wahrheitsgewißheitsverlust. Hermann von Helmholtz’ Mechanismus im Anbruch der Moderne. Eine Studie zum Übergang von klassischer zu moderner Naturphilosophie. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1997, ISBN 3-534-13265-3.
  • Armin Stock, Jost Lemmerich: Hermann von Helmholtz: Ein Wegbereiter der wissenschaftlichen Psychologie. Adolf-Würth-Zentrum für Geschichte der Psychologie der Universität Würzburg, Würzburg 2014, ISBN 978-3-00-044640-5.
  • Dieter Ullmann: Helmholtz-Koenig-Waetzmann und die Natur der Kombinationstöne. In: Centaurus. Bd. 29 (1986), S. 40–52.
  • Dieter Ullmann: Ohm-Seebeck-Helmholtz und das Klangfarbenproblem. In: NTM Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin. Bd. 25 (1988), H. 1, S. 65–68.
  • Emil Warburg, Max Rubner, Moritz Schlick: Helmholtz als Physiker, Physiologe und Philosoph: Drei Vorträge gehalten zur Feier seines 100. Geburtstages. Müllersche Hofbuchhandlung, Karlsruhe 1922.
  • Franz Werner: Die Berufung von Hermann von Helmholtz an die Universität in Heidelberg. In: Wolfgang U. Eckart, Klaus Volkert (Hrsg.): Hermann von Helmholtz. Vorträge eines Heidelberger Symposiums anläßlich des einhundertsten Todestages. Centaurus, Pfaffenweiler 1996, S. 63–96.
  • Franz Werner: Hermann Helmholtz’ Heidelberger Jahre (1858–1871) (= Sonderveröffentlichungen des Stadtarchivs Heidelberg. Bd. 8). Springer, Berlin/Heidelberg 1997, ISBN 3-540-62602-6.
  • Franz Werner: Zum Tod des Physiologen und Physikers Hermann von Helmholtz. In: Zeitschrift für Geschichte des Oberrheins. Bd. 146 = Neue Folge, Bd. 107 (1998), S. 544–551.
  • Franz Werner: Hermann von Helmholtz: Physiologe und Physiker, Regimentsarzt und Regent der Wissenschaft. 1821–1894. In: Rainer Brüning, Regina Keyler: Lebensbilder aus Baden-Württemberg. Hrsg. im Auftrag der Kommission für geschichtliche Landeskunde in Baden-Württemberg. Bd. 24 der als Schwäbische Lebensbilder eröffneten Reihe, Kohlhammer, Stuttgart 2013, S. 234–266.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Michael Ruoff: Hermann von Helmholtz, UTB, 2008, S. 87.
  2. Michael Ruoff: Hermann von Helmholtz, UTB, 2008, S. 88.
  3. Henning Schmidgen: Die Helmholtz-Kurven. Auf der Spur der verlorenen Zeit, Merve Verlag, Berlin 2009.
  4. Franziska Roeder, Ein Mikroskop für die Zeit, Magisterarbeit an der Humboldt-Universität zu Berlin, 2011.
  5. Vorläufiger Bericht über die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Nervenreizung. Archiv für Anatomie, Physiologie und wissenschaftliche Medicin. In: Monatsbericht der Königlichen Akademie der Wissenschaften, S. 71–73, hier S. 71.
  6. Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen. Celles J 55, 25 (1858) zitiert und bearbeitet in Mechanik der deformierbaren Medien / von Arnold Sommerfeld ; bearb. u. erg. von Erwin Fues ... [et al.]. – Nachdr. d. 6. Auflage. – Thun : Harri Deutsch, 1992. (Vorlesungen über theoretische Physik ; Band 2, Ed. 6) ISBN 3-87144-375-1.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wikisource: Hermann von Helmholtz – Quellen und Volltexte
 Commons: Hermann von Helmholtz – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien