Homogenitätsgrad

In der Mikroökonomie ist eine (Produktions)Funktion homogen vom Grad r, wenn für eine beliebige reelle Zahl α

$f(\alpha x_{1}, \ldots, \alpha x_{n}) = \alpha^{r} f(x_{1}, \ldots, x_{n})$

erfüllt ist.

Ist $r \geq 1$, heißt die Funktion überlinear (linear) homogen, sonst unterlinear. Bei einer linear homogenen Produktionsfunktion führt eine Erhöhung des Faktoreinsatzes um z Prozent zur Erhöhung des Outputs um z Prozent.

Bei homogenen Produktionsfunktionen stimmt der Homogenitätsgrad mit der Skalenelastizität (nur in einer Richtung) überein. Überlinear homogene Produktionsfunktionen weisen steigende, linear homogene konstante und unterlinear homogene abnehmende Skalenerträge auf. Der Umkehrschluss, von Skalenerträge auf den Homogenitätsgrad zu folgern, ist jedoch nicht möglich, weil bei Skalenerträgen auch das Faktoreinsatzverhältnis zu ihrer Erzielung geändert werden kann, zur Feststellung der Homogenitätseigenschaft jedoch nicht.

Beispiel

$f\,(L,K)= L^{0{,}7} \cdot K^{0{,}5}$

$f\,(RL, RK)= (RL)^{0{,}7} \cdot (RK)^{0{,}5}$

Potenzregeln anwenden

$R^{1{,}2} \cdot L^{0{,}7} \cdot K^{0{,}5}$

Die Funktion ist homogen vom Faktor 1,2.

Siehe auch: Homogene Funktion