Josephspfennig

Das Gedankenexperiment vom Josephspfennig geht zurück auf den britischen Moralphilosophen, Geistlichen und Ökonom Richard Price und illustriert in der Zinsrechnung das im englischen Sprachraum als miracle of compound interest bekannte Wachstum eines über einen langen Zeitraum angelegten Vermögens durch Zinseszinsen.

Richard Price berechnete in seiner Schrift An Appeal to the Public on the Subject of National Debt im Jahr 1772 die schwer vorstellbaren Beträge, welche durch die Annahme von über lange Zeit gleichbleibendem schrittweise exponentiellen Wachstum aufgrund von Zinseszinseffekten rechnerisch erhalten werden, anhand eines zu Christi Geburt angelegten Pennys:

“Money bearing compound interest increases at first slowly. But, the rate of increase being continually accelerated, it becomes in some time so rapid, as to mock all the powers of the imagination. – One penny, put out at our Saviour’s birth to 5 per cent, compound interest, would, before this time, have increased to a greater sum, than would be contained in a hundred and fifty millions of earths, all solid gold. But if put out to simple interest, it would, in the same time, have amounted to no more than seven shillings and four pence half-penny.”

„Geld, das Zinseszinsen trägt, wächst anfangs langsam; da aber die Rate des Wachstums sich fortwährend beschleunigt, wird sie nach einiger Zeit so rasch, daß sie jeder Einbildung spottet. Ein Penny, ausgeliehen bei der Geburt unsers Erlösers auf Zinseszinsen zu 5 %, würde schon jetzt zu einer größeren Summe herangewachsen sein, als enthalten wäre in 150 Millionen Erden, alle von gediegenem Gold. Aber ausgelegt auf einfache Zinsen, würde er in derselben Zeit nur angewachsen sein auf 7 sh. 4 ½ d. [7 Shilling, 4 ½ Pence].“

– Richard Price:

Im Anschluss schlug Price vor, die Regierung solle diesen Effekt nutzen, um ihre Finanzen zu verbessern.

Price berücksichtigte in seinen Überlegungen keine das Wachstum beschränkenden Randbedingungen, was ihm posthum diesen Spott im Beispiel im dritten Band des Kapitals einhandelte:

„Er macht den naiven Witz: ‚Man muß Geld borgen zu einfachen Zinsen, um es auf Zinzeszinsen zu vermehren.‘ […] Darnach wäre Pumpen überhaupt das sicherste Mittel der Bereicherung auch für Private. Aber wenn ich z. B. 100 Pfd.St. zu 5% jährlichem Zins aufnehme, habe ich Ende des Jahrs 5 Pfd.St. zu zahlen, und gesetzt, dieser Vorschuß daure 100 Millionen Jahre, so habe ich in der Zwischenzeit in jedem Jahr immer nur 100 Pfd.St, auszuleihen und ebenso in jedem Jahre 5 Pfd.St. zu zahlen. Ich komme durch diesen Prozeß nie dazu, 105 Pfd.St. auszuleihen, dadurch, daß ich 100 Pfd.St. aufnehme. Und wovon soll ich die 5% zahlen? Durch neue Anleihen, oder wenn ich der Staat bin, durch Steuern.“

– Karl Marx:

Als Beispiel zur Zinseszinsrechnung hat dieses Gedankenexperiment in die Lehrbuchliteratur Eingang gefunden, so zum Beispiel im Handbuch der Mathematik von 1879, herausgegeben von Oskar Schlömilch, und in dem 2003 erschienenen Lehrbuch Analysis für Fachoberschulen von Karl-Heinz Pfeffer.

In populären deutschsprachigen Veröffentlichungen wird das Rechenbeispiel oft als Josephspfennig oder Jesuspfennig bezeichnet, ausgehend von der Vorstellung, Josef habe zur Geburt Jesu einen Pfennig angelegt.

In dem Roman Eine Billion Dollar wird das Thema von Andreas Eschbach literarisch verarbeitet. Der Protagonist, ein junger Amerikaner italienischer Abstammung, erbt 1995 ein Vermögen, das einer seiner Vorfahren 500 Jahre zuvor angelegt hatte. Mit der Verwaltung war eine Anwaltsfamilie betraut, die das Vermögen über Generationen betreut hat, um es durch Risikostreuung und Umschichtung den o. g. negativen Auswirkungen zu entziehen.

Die von Price angewandte Zinsrechnung selbst war bereits den Babyloniern bekannt, ein mathematisch verwandtes Beispiel zur Illustration der Auswirkungen exponentiellen Wachstums ist die Weizenkornlegende Sissa ibn Dahirs.

Beispielhafte Berechnung für das Jahr 2000

Eine beispielhafte Rechnung für das Jahr 2000 zeigt die Größenordnung des exponentiellen Wachstums, wie Price sie beschrieben hat. Für die Berechnung geht man von folgenden Annahmen aus:

• Josef von Nazaret legt den Betrag von 1 Euro-Cent am 25. Dezember im Jahre 0 an.
• Das Geld wird für genau 2000 Jahre angelegt.
• Die Geldanlage und die Zinsgewinne bleiben bis zum Ende des Zeitraums auf einem Sparkonto und werden mit 5 % verzinst.
• Eine Feinunze Gold wiegt 31,1034768 g, die Erdmasse beträgt ungefähr 5,9722 · 10²⁴ kg, die der Sonne ungefähr 1,9884 · 10³⁰ kg.
• Es wird der Goldpreis vom 25. Dezember 2000 den Berechnungen zugrunde gelegt (Schlusskurs): 295,63 € für die Feinunze Gold.

Die Berechnung erfolgt mit der allgemeinen Formel für Zinseszins.

$K_{n}=K_{0}\cdot \left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}$

$K_{0}=0,01\mathrm {\euro}$

$n=2000$

$p=5$

$K_{n}=0,01\mathrm {\euro} \cdot \left(1+{\frac {5}{100}}\right)^{2000}=2,39\cdot 10^{40}\mathrm {\euro}$

Ausgeschrieben sind das 23.911.022.046.136.200.000.000.000.000.000.000.000.000 €.

Bei genanntem Goldkurs kostet 1 kg Gold ca. 9.504,73 €. Somit hätte das angesparte Kapital einen Gegenwert von ungefähr 1.265.187 Sonnen aus purem Gold; das entspricht ungefähr 421 Milliarden Erden aus Gold. Die Werte beinhalten Ungenauigkeiten durch Rundungsfehler.

Eine Verzinsung ohne Zinseszins bei gleichem Zinssatz erbringt ein Endkapital von 1,01 €, also einen Zinsgewinn von 1,- €.