Phase (Schwingung)

Harmonische Schwingungen sind Vorgänge, die sich zeitlich periodisch wiederholen und mathematisch mittels der Winkelfunktionen Sinus und Kosinus beschreiben lassen. Als Variable wird dazu häufig statt der Zeit das Argument der Winkelfunktion verwendet. Dieses Argument wird als Phase bezeichnet, in der Normung als Phasenwinkel.

Mit der Kreisfrequenz ω rotierende Strecke der Länge û ; die Phase φ(t) nimmt linear mit der Zeit zu

Diese Größe hängt bei einer harmonischen Schwingung linear von der Zeit ab. Man kann sie sich veranschaulichen mit der Projektion einer Strecke auf die x-Achse, wenn die Strecke sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um den Koordinatenursprung dreht. Der Endpunkt der Projektion führt dabei die Schwingung aus.

Definitionen

Für die Kosinus-Funktion

$x(t)=\hat x \,\cos(\omega t+\varphi_0)$

werden in den Normen folgende Größen definiert:

• der Phasenwinkel $\varphi (t)\!\, =\omega t + \varphi_0$ als das linear zeitabhängige Argument dieser Funktion,
• die Kreisfrequenz $\omega=\!\,2\pi f=2\pi/T$ als Konstante mit der Frequenz $f$ oder der Periodendauer $T$,
• der Nullphasenwinkel $\varphi_0\$ als Phasenwinkel zum Zeitpunkt $t=0$.

Daran gekoppelt ist bei zwei gleichfrequenten sinusförmigen Schwingungen

• der Phasenverschiebungswinkel $\Delta \varphi$ als die Differenz aus deren Phasenwinkeln bzw. Nullphasenwinkeln.
  Speziell bei einer Spannung $u(t)=\hat u\,\cos(\omega t+ \varphi_u)$ gegenüber einem Strom $i(t)=\hat \imath \,\cos(\omega t+ \varphi_i)$  wird dieser Winkel statt mit $\Delta \varphi$ auch einfach mit $\varphi\,$ oder besser $\varphi_{ui} =\varphi_u -\varphi_i\;$ bezeichnet. Anders als der Phasenwinkel ist der Phasenverschiebungswinkel zeitlich eine Konstante. Beträgt die Phasendifferenz zweier Schwingungen $\Delta \varphi=0$ oder ein geradzahliges Vielfaches von $\pi$, so nennt man die Schwingungen gleichphasig. Beträgt die Phasendifferenz $\Delta \varphi$ ein ungeradzahliges Vielfaches von $\pi$, so nennt man die Schwingung gegenphasig.

Abgrenzung

Die Bezeichnung Phase gibt den Schwingungszustand an; „Strombahnen und Außenleiter dürfen nicht als Phasen bezeichnet werden“ .

Anwendungen

• Elektrotechnik: Bei Wechselstromwiderständen sind Wechselspannung und Wechselstrom gegeneinander in den Phasen verschoben.

Bei Drehstrom sind die Spannungsschwingungen in den drei Leitungen um jeweils 120° verschoben.

• Interferenz: Bei einer Superposition zweier oder mehrerer Wellen muss der aktuelle Phasenwinkel aller beteiligten Wellen beachtet werden. Sind die Wellen in dem betrachteten Punkt gleichphasig, so interferieren sie konstruktiv. Zwei gegenphasige Wellen gleicher Amplitude löschen sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz).
• Phasenmodulation: Gezielte Beeinflussung des Phasenwinkels zu Modulierung eines Trägers in der Nachrichtentechnik.

Siehe auch

• Phasenverschiebung
• Frequenzgang (System)