Sen-Armutsindex

Der Sen-Index ist ein Ungleichheitsmaß (Messung der relativen Konzentration), welcher den Nachnamen des indischen Wirtschaftswissenschaftlers und Wirtschaftsphilosophen Amartya Kumar Sen CH trägt.

Definition

Es gibt Leute, die sich finanziell ziemlich stark fühlen, so dass für die soziale Bewertung der Wohlfahrt jedes Individuums ebenfalls die Einkommen der Nachbarn ausschlaggebend sind. Wieso soll dann die Gesellschaft einfach einzelne Wohlfahrten addieren? Man kann aber auch nach einer Wohlfahrtsfunktion für alle Individuen fragen. Wenn man dies so macht, sollte man eine umfassende Wohlfahrtsfunktion definieren, wie folgt:

$W=W\left(x_{i},x_{2},\ldots ,x_{N}\right)\,,$

welche lediglich symmetrisch, quasikonkav und bei individuellen Einkommensniveaus monoton steigend ist. Dann kann man ein allgemeineres normatives Ungleichheitsmaß definieren, indem man das Konzept des „verallgemeinerten/generalisierten gleichverteilten Äquivalenzeinkommens“ (generalized equally distributed equivalent income) formuliert. Dies ist offensichtlich das Pro-Kopf-Einkommen $x^{*}$, welches, falls es von allen geteilt wird, würde das gleiche Niveau von $W$ hervorrufen, wie es von der aktuellen Realverteilung. Es folgt:

$x^{*}=x\vert W\left(x^{*},x^{*},\ldots ,x^{*}\right)=W\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{N}\right)\,.$

Unter der Prämisse, dass $W$ (erste Gleichung) quasikonkav ist und $x^{*}\leq \mu$ für jede Einkommensverteilung gilt. Der Index $S$ sei dann:

$S=1-{\frac {x^{*}}{\mu }}\,,$

welcher lediglich eine verallgemeinerte Version von $A$ ist. Falls das utilitaristische (Bezugs-)System benutzt wird, dann stellen sich $S$ sowie $A$ als ununterscheidbar heraus.

Es ist zu vermerken, dass diese Maße offenkundig darauf hindeuten, dass eine (Einkommens-)Neuverteilung entsprechend dem Wachstum existiert, soweit das Unternehmen ökonomische Wohlfahrt erzielt.

Weblinks

• Pramod Kumar Chaubey (eGyanKosh, IGNOU/Indira Gandhi National Open University): Unit 11: Measures of Inequality – PD/gemeinfrei (PDF-Datei; 3,34 MB).