Sharpe-Ratio

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Die Sharpe-Ratio, auch Reward-to-Variability-Ratio genannt, ist eine Kennzahl und betrachtet die Überrendite, also die Rendite einer Geldanlage, soweit sie den risikofreien Zinssatz übersteigt, in Abhängigkeit vom Risiko. Namensgeber ist William F. Sharpe.

Mit der Sharpe-Ratio kann im Nachhinein ein Vergleich zwischen verschiedenen Geldanlagen vorgenommen werden.

Intention der Sharpe-Ratio ist es, die Überrendite pro Einheit des übernommenen Risikos zu messen. Maß für das Risiko ist die Volatilität der Renditen, wobei in die Berechnung der Volatilität alle Renditen eingehen (also auch diejenigen Renditewerte, die unterhalb des risikofreien Zinses liegen).

Definition[Bearbeiten]

Die Sharpe-Ratio S ist definiert als

S := \frac{\overline {D}}{\sigma_D},

wobei \overline{D} die durchschnittliche Überrendite D_t:=R_t^a-R_t^f der Geldanlage mit der Rendite (R_t^a) im Vergleich zur risikolosen Anlage mit Rendite (R_t^f) ist:

\overline{D}:=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T D_t\,.

Um die Sharpe-Ratio zu erhalten, wird die durchschnittliche Überrendite in Relation zur Volatilität der Überrendite gesetzt, die über die empirische Standardabweichung ermittelt wird:

\sigma_D=\sqrt{\frac{\sum_{t=1}^T \left( D_t - \overline{D} \right)^2}{T-1}}\,.

Bei der Berechnung der Sharpe-Ratio werden in der Regel monatliche Renditen (R_t^{a,f}) verwendet. Um einen Vergleich zwischen verschiedenen Geldanlagen gewährleisten zu können, wird die Sharpe-Ratio anschließend durch die Multiplikation mit \sqrt{12} annualisiert. Die Anlageentscheidungen werden anhand von annualisierten Sharpe-Ratios getroffen.

Je höher der Wert der Sharpe-Ratio, desto besser war die Wertentwicklung der untersuchten Geldanlage in Bezug auf das eingegangene Risiko. Die Sharpe-Ratio kann auch negative Werte annehmen, was bedeutet, dass die Wertentwicklung der untersuchten Geldanlage schlechter war als die Benchmark: „Das Eingehen des Risikos wurde nicht belohnt“.

Der Vergleich von Sharpe-Ratios untereinander zeigt zwar an, ob eine Unter- oder Überperformance erzielt wurde, und ermöglicht eine ordinale Skalierung, macht aber keine direkte Aussage über das eingegangene Risiko.

Beispiele[Bearbeiten]

  • Der risikofreie Zins sei 3 %. Die erzielte Rendite der Anlage A sei 4 %, ihre Volatilität 1 %. Anlage B erzielte 5 % mit einer Volatilität von 2 %. Die Sharpe-Ratio für beide Fälle ist 1.
  • In einem weiteren Beispiel sei der risikofreie Zins ebenfalls 3 %. Die erzielte Rendite der Anlage C sei 2 %, ihre Volatilität 1 %. Anlage D erzielte 1 % mit einer Volatilität von 2 %. Die Sharpe-Ratio für beide Fälle ist -1, obwohl Anlage D eine geringere Rendite bei höherem Risiko aufweist.

Probleme[Bearbeiten]

Ein Problem bei der Berechnung der Sharpe-Ratio ist die Auswahl des Benchmarks, der den risikofreien Zinssatz darstellt. Der risikofreie Zinssatz muss dem Beobachtungszeitraum der Geldanlage entnommen sein. Das Heranziehen eines aktuellen (erst zukünftig wirksamen) Zinssatzes ist nicht zulässig.

Die Sharpe-Ratio ist im negativen Bereich nicht aussagekräftig, da dann ein höheres Risiko zu einer besseren (weniger negativen) Sharpe-Ratio führt (siehe Beispiel oben).

Weiterhin trifft die Sharpe-Ratio keine Aussage über die Zusammensetzung des Risikos in systematisches und unsystematisches Risiko wie etwa die Treynor-Ratio, obwohl das unsystematische Risiko des Gesamtportfolios eines Anlegers gegebenenfalls durch weitere unabhängige Anlagen reduziert werden kann. Auch muss beachtet werden, dass je nach Risikofreudigkeit des Anlegers das Risiko gegenüber der Rendite als zu hoch gewichtet angesehen werden kann, so dass konservative Anleihen überbewertet werden.

Während die Sharpe-Ratio das Gesamtrisiko eines Portfolios misst, gibt die verwandte Kennzahl Treynor-Ratio Auskunft über das systematische Risiko des Portfolios. Je höher die Diversifikation des gemessenen Portfolios ist, umso geringer ist die Differenz zwischen Sharpe-Ratio und Treynor-Ratio geteilt durch die Marktvolatilität.

Im Unterschied zur Sharpe-Ratio werden beim daraus abgeleiteten Sortino-Ratio bei der Ermittlung der Risikokomponente im Nenner nur diejenigen Renditen berücksichtigt, die unterhalb eines Minimum Acceptable Return liegen (sog. Downside-Volatilität).

Literatur[Bearbeiten]

  • William F. Sharpe: Mutual Fund Performance. In: Journal of Business, Januar 1966, S. 119-138
  • William F. Sharpe: Adjusting for Risk in Portfolio Performance Measurement. In: Journal of Portfolio Management, Winter 1975, S. 29-34
  • William F. Sharpe: The Sharpe Ratio. In: Journal of Portfolio Management, Fall 1994
  • Hendrik Scholz und Marco Wilkens: Die Marktphasenabhängigkeit der Sharpe Ratio - Eine empirische Untersuchung für deutsche Aktienfonds. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 2006, H. 12, S. 1275-1302

Siehe auch[Bearbeiten]