Stanton-Zahl

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Die dimensionslose Stanton-Zahl St ist ein Maß für die relative Kühlintensität bei der Wärmeübertragung mittels einer Strömung auf eine Wand / einen Körper. Grundsätzlich gilt: je größer die Stanton-Zahl, desto schneller verläuft der Prozess. Eine Probe wird etwa in einen Ofen gegeben, anschließend wird die Temperatur im Ofen hochgefahren. Bei einer niedrigen Stanton-Zahl folgt die Temperatur der Probe nur langsam der Ofentemperatur. Im Falle einer hohen Stanton-Zahl folgt die Temperatur der Probe zügig der Ofentemperatur. Dabei verläuft der Temperaturanstieg der Probe nach einer gewissen Zeit (für hohe Stanton-Zahl) oder nach unendlicher Zeit (für niedrige Stanton-Zahl) linear.

Sie kann aufgefasst werden als aus anderen dimensionslosen Größen zusammengesetzt, nämlich als Verhältnis aus der Nußelt-Zahl sowie dem Produkt aus Reynolds- und Prandtl-Zahl:

St = \frac{Nu}{Re \cdot Pr} = \frac{\mbox{Dynamik des Prozesses}}{\mbox{Fähigkeit, Energie zu speichern}}

Die Stanton-Zahl lässt sich auch durch dimensionsbehaftete Größen ausdrücken und kann damit als das Verhältnis der gesamten übergehenden Wärme zur konvektiv transportierten Wärme interpretiert werden:

St = \frac{\alpha}{v \cdot \rho \cdot c} = \frac{\alpha \cdot A \cdot (\vartheta_{u, a} - \vartheta_a)}{\rho \cdot c \cdot V \cdot w}

mit

Des Weiteren kann die Stanton-Zahl auch zur Beschreibung oszillierender Prozesse genutzt werden. Sie wird dann mit dem Index \omega für die Winkelfrequenz (nicht für die Heizrate) versehen:

St_\omega = \frac{\alpha \cdot A }{\omega \cdot \rho \cdot c \cdot V}

mit

  • Winkelfrequenz \omega = \frac{2 \pi}{T} \left( \mathrm{\tfrac{1}{s}} \right).

Hierbei würde die Probe aus dem obigen Beispiel nicht in einen Ofen gesetzt, sondern der Außentemperatur ausgesetzt werden. Der Temperaturverlauf der Probe würde nun jedoch nicht nach langer Zeit linear verlaufen, sondern permanent oszillieren.