Allgemeines lineares Modell

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Racine carrée bleue.svg
Dieser Artikel wurde auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik eingetragen. Dies geschieht, um die Qualität der Artikel aus dem Themengebiet Mathematik auf ein akzeptables Niveau zu bringen.

Bitte hilf mit, die Mängel dieses Artikels zu beseitigen, und beteilige dich bitte an der Diskussion! (Artikel eintragen)

In der Statistik ist das allgemeine lineare Modell (ALM bzw. englisch general linear model, kurz: GLM), auch multivariates lineares Modell (englisch multivariate linear model) ein lineares Modell, bei der die abhängige Variable kein Skalar, sondern ein Vektor ist. In diesem Fall wird ebenfalls konditionierte Linearität wie beim klassischen Modell der linearen Mehrfachregression angenommen, aber mit einer Matrix , die den Vektor des klassischen Modells der linearen Mehrfachregression ersetzt. Multivariate Pendants zu der gewöhnlichen Methode der kleinsten Quadrate und zu der verallgemeinerten Methode der kleinsten Quadrate wurden entwickelt.

Das allgemeine lineare Modell sollte nicht mit dem multiplen linearen Regressionsmodell verwechselt werden, da dies (wenn auch nur selten) ebenfalls als allgemeines lineares Modell bezeichnet wird. Ebenso sind allgemeine lineare Modelle sind nicht mit verallgemeinerten linearen Modellen zu verwechseln, dessen natürliche englische Abkürzung ebenfalls GLM ist, aber im Gegensatz zu allgemeinen linearen Modellen nicht von der Voraussetzung einer normalverteilten Antwortvariablen ausgehen.

Modellbeschreibung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Grundvoraussetzung für die Anwendung solcher Modelle in der statistischen Praxis ist die Annahme, dass ein linearer Zusammenhang zwischen den beobachteten Daten und den bekannten Einflussvariablen besteht. Damit solche Modelle überhaupt statistisch beobachtet werden können, wird zusätzlich angenommen, dass die Daten nicht direkt beobachtet werden können, sondern mit Fehlern behaftet sind. Im Gegensatz zur multiplen linearen Regression liegen beim allgemeinen linearen Model für jede Beobachtung viele -Werte vor, so dass statt eines Vektors eine -Matrix vorliegt. Formal lassen sich allgemeine lineare Modelle dann durch Matrixgleichungen der Form

darstellen.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]