Anderson-Lokalisierung

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Als Anderson-Lokalisierung wird die Unterdrückung der Diffusion in ungeordneten Umgebungen bezeichnet, falls der Grad der Unordnung (Konzentration der Störstellen) eine bestimmte Schwelle überschreitet. Der Effekt ist nach Philip Warren Anderson benannt, der 1958 im Paper Absence of Diffusion in Certain Random Lattices ein einfaches Modell zur Beschreibung solcher Transportprozesse vorschlug, und den Effekt vorhersagte.

Der Hamilton-Operator für dieses sogenannte Anderson-Modell ist:

,

wobei den Zustand am Gitterplatz (siehe Wannier-Basis) bezeichnet und die Summen über alle Gitterplätze des -dimensionalen hyperkubischen Gitters laufen, das Hüpfmatrix-Element für den Hüpfprozess zwischen den Gitterplätzen und (und umgekehrt) ist, die Potentialstärke und die Menge der eine zufällige Anordnung der on-site-Energien ist. Vereinfacht werden oft nur Hüpfprozesse zwischen nächsten Nachbarn betrachtet, die dann alle dasselbe Hüpfmatrix-Element haben[1]; dann erkennt man ein Tight-Binding-Modell, d.h. das Teilchen (hier keine Wechselwirkungseffekte, daher Einteilchenbild) erhält kinetische Energie durch Hüpfprozesse, muss allerdings eine vom Gitterplatz abhängige potentielle Energie bezahlen (daher on-site-Energie). Wie bereits zuvor erwähnt, kann es in diesem Modell nun aus zwei Gründen zur Lokalisierung des Elektrons kommen: Wenn das Potential sehr stark wird und wenn es hinreichend ungeordnet ist[1].

Infolge der Anderson-Lokalisierung verschwinden am absoluten Temperaturnullpunkt bei Überschreiten der erwähnten Schwelle die elektrische Leitfähigkeit und alle anderen mit der Diffusivität zusammenhängenden Größen; man spricht deshalb auch von einem (Anderson’schen) Metall-Isolator-Übergang (es gibt auch den sog. Mott’schen Metall-Isolator-Übergang; dieser wird nicht durch Unordnung, sondern durch elektrostatische Korrelationseffekte verursacht).

In der quantenmechanischen Lokalisierungstheorie wird ein Teilchen in einer mikroskopisch ungeordneten Umgebung betrachtet (sog. zufälliges Potential), während beim analogen klassischen Problem, dem Perkolationsproblem, ein makroskopisch inhomogenes System vorliegt. In beiden Fällen tritt ein Phasenübergang auf, der durch die Existenz einer kritischen Energie charakterisiert wird. Bei der Behandlung von Leiter-Isolator-Übergängen vom Anderson-Typ sind speziell die Einelektronen-Wellenfunktionen „ausgedehnt“ (also nicht-quadratintegrierbar und leitfähig), wenn ist, und sie fallen exponentiell ab (d. h. sie sind „lokalisiert“, also quadratintegrierbar und nicht-leitfähig) für . Daher ist der elektronische Transport in einem ungeordneten System bei wesentlich von der Lage der Fermi-Kante relativ zu abhängig. Für liegt ein Leiter vor, für dagegen ein Isolator. Dieser Übergang heißt, wie erwähnt, Anderson-Übergang.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • P. W. Anderson: Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. In: Physical Review. Band 109, Nr. 5, 1. März 1958, S. 1492–1505, doi:10.1103/PhysRev.109.1492.
  • Diederik S. Wiersma, Paolo Bartolini, Ad Lagendijk, Roberto Righini: Localization of light in a disordered medium. In: Nature. Band 390, Nr. 6661, 18. Dezember 1997, S. 671–673, doi:10.1038/37757.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b André Wobst: Phase-space signatures of the Anderson transition. In: Physical Review B. Band 68, Nr. 8, 1. Januar 2003, doi:10.1103/PhysRevB.68.085103 (aps.org [abgerufen am 29. Juli 2016]).