Apothema

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Der Begriff Apothema (altgriechisch ἀπόθεμα ‚Ablage‘) ist in der Geometrie eine historische Bezeichnung für das Lot vom Mittelpunkt eines Kreises auf eine Sehne des Kreises. Die Länge des Apothemas ist damit der Abstand der Kreissehne vom Kreismittelpunkt und gleich der Differenz aus dem Kreisradius und der Höhe des Kreissegments, die historisch mit Sagitta bezeichnet wird. In einem regelmäßigen Polygon, das in einem Kreis einbeschrieben ist, sind alle Apothemen zueinander kongruent und ihre Längen entsprechen dem Inkreisradius des Polygons.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kreissehne AB eines Kreises k mit Radius r, Sehnenlänge l, Sagitta h und Apothema a

Ist ein Kreis mit Mittelpunkt und eine Sehne des Kreises mit Mittelpunkt , dann ist das Apothema der Sehne definiert als

,

also die Länge der Verbindungslinie zwischen dem Kreismittelpunkt und dem Sehnenmittelpunkt. Das Apothema ist damit das Lot vom Kreismittelpunkt auf die Sehne, wobei der Lotfußpunkt ist. Neben der Benennung wird auch also der Abstand der Kreissehne vom Kreismittelpunkt, als Apothema bezeichnet.[1]

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ist der Kreisradius und die Länge der Kreissehne, dann gilt nach dem Satz des Pythagoras für die die Länge des Apothemas

und damit

.

In einem regelmäßigen Polygon mit Seiten und der Seitenlänge entspricht die Länge jedes Apothemas dem Inkreisradius des Polygons und damit

.

Mit Hilfe des Apothemas kann so auch der Flächeninhalt eines regelmäßigen Polygons als ermittelt werden, da ein regelmäßiges Polygon in kongruente gleichschenklige Dreiecke der Fläche zerlegt werden kann. Für verschiedene regelmäßige Polygone ergeben sich die folgenden Werte:

Apothema eines regelmäßigen Sechsecks
regelmäßiges
Polygon
Seitenlänge Apothema Fläche
Dreieck
Viereck
Fünfeck
Sechseck
Achteck
-Eck
(Kreis)

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Köberlein, J. Michael: Lehrbuch der Elementar-Geometrie und Trigonometrie zunächst für Gymnasien und Lyzeen, Sulzbach 1824

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Apothema – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Paul Huther: Anfangsgründe der Geometrie vorzüglich zum Gebrauche an technischen Schulen., Regensburg, 1838. Verlag von G. Joseph Manz. Sechster Abschnitt. Von den Figuren im Kreis und um den Kreis, §79. Zusatz 3., S. 42 (letzter Satz) Online-Kopie (Google), abgerufen am 16. Januar 2019.