Apothema

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01-Apothema-1.svg

Das Apothema (altgriechisch ἀπόθεμα ‚Ablage‘) einer Kreissehne ist ihr Abstand vom Mittelpunkt des Kreises, also die Länge des Lotes vom Mittelpunkt auf die Sehne.[1]

Das Apothema eines regelmäßigen Vielecks[2] ist das Apothema seiner Kanten (als Sehnen im Umkreis) und gleichzeitig sein Inkreisradius.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Apothema der Sehne AB (mit Mittelpunkt L) eines Kreises (um M) ist die Länge a = ML.

Ist der Kreisradius und die Länge der Kreissehne, dann gilt nach dem Satz des Pythagoras für das Apothemas

und damit

.

Das Apothema eines regelmäßigen n-Ecks der Kantenlänge ist

.

Damit kann sein Flächeninhalt zu ermittelt werden. Für verschiedene ergeben sich die folgenden Werte:

regelmäßiges
Vieleck
Seitenlänge Apothema Fläche
Dreieck
Viereck
Fünfeck
Sechseck
Achteck
-Eck
(Kreis)

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Apothema – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Paul Huther: Anfangsgründe der Geometrie vorzüglich zum Gebrauche an technischen Schulen. G. Joseph Manz, Regensburg 1838, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
  2. J. Michael Köberlein: Lehrbuch der Elementar-Geometrie und Trigonometrie zunächst für Gymnasien und Lyzeen. J. E. von Seidel, Sulzbach 1824, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.