Astroide

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Animation der Astroide
Animation Astroide als Hüllkurve
Astroide als Hüllkurve einer Familie von Ellipsen, bei denen a + b = const.

Die Astroide (auch Sternkurve genannt) ist eine ebene Kurve, die sich mit einem Parameter durch die Parametergleichungen

oder durch die implizite Gleichung

,  welche äquivalent zu   ist,

beschreiben lässt, wobei a eine feste positive, reelle Zahl ist. Für ihren Flächeninhalt A gilt

.

Die Länge der gesamten Kurve beträgt . Innerhalb eines Kurvenviertels gilt für die Bogenlänge

und für den Krümmungsradius

.

Die Astroide ist auch ein Spezialfall der Hypozykloide. Sie ähnelt auch dem Karo auf gewöhnlichen Spielkarten.

Schwerpunkt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schwerpunkte der Astroiden
Intervall
Ebenes Kurvenstück 0 ≤ t ≤
0 ≤ t ≤ 0
Ebene Figur 0 ≤ t ≤
0 ≤ t ≤ 0
Drehkörper* 0 ≤ t ≤ 0

*Bei Rotation um die X-Achse

Schiefe Astroide[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Verallgemeinerung ist die schiefe Astroide, die sich durch die Parametergleichungen

oder durch die implizite Gleichung

beschreiben lässt. Die Evolute einer Ellipse ist ebenfalls eine schiefe Astroide.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Astroid – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien