Astroide

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Animation der Astroide
Animation Astroide als Hüllkurve
Astroide als Hüllkurve einer Familie von Ellipsen, bei denen a + b = const.

Die Astroide (auch Sternkurve genannt) ist eine ebene Kurve, die sich mit einem Parameter durch die Parametergleichungen

oder durch die implizite Gleichung

,  welche äquivalent zu   ist,

beschreiben lässt, wobei eine feste positive, reelle Zahl ist. Sie ist die Kurve, die ein Punkt auf einem Kreis mit Radius beschreibt, der innen auf einem Kreis mit Radius abrollt. Sie ist also ein spezielle Hypozykloide.

Für ihren Flächeninhalt gilt

.

Die Länge der gesamten Kurve beträgt . Innerhalb eines Kurvenviertels gilt für die Bogenlänge

und für den Krümmungsradius

.

Die Astroide ähnelt auch dem Karo auf gewöhnlichen Spielkarten.

Schwerpunkt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schwerpunkte der Astroiden
Intervall
Ebenes Kurvenstück 0 ≤ t ≤
0 ≤ t ≤ 0
Ebene Figur 0 ≤ t ≤
0 ≤ t ≤ 0
Drehkörper* 0 ≤ t ≤ 0

*Bei Rotation um die X-Achse

Schiefe Astroide[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Verallgemeinerung ist die schiefe Astroide, die sich durch die Parametergleichungen

oder durch die implizite Gleichung

beschreiben lässt. Die Evolute einer Ellipse ist ebenfalls eine schiefe Astroide.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Astroid – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
WiktionaryWiktionary: Astroide – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen