Evolute

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Die Evolute einer ebenen Kurve ist die Bahn, auf der sich der Mittelpunkt des Krümmungskreises bewegt, wenn der Berührpunkt auf der Kurve entlang wandert. Oder auch: Die Evolute einer Kurve ist die Hüllkurve oder Enveloppe ihrer Normalen.

EvolutenKonstruktion.png

Zur nebenstehenden Figur: Ausgangskurve ist die schwarz gezeichnete Normalparabel. K, K1, K2, … sind ihre Krümmungskreise in den Punkten S, P1, P2, … Deren Mittelpunkte M, M1, M2, … bilden die Evolute zu der Normalparabel. Der rechte Ast der Evolute entsteht, wenn die Parabelpunkte P nach links wandern.

Für eine ebene Kurve mit der Parameterdarstellung

ist die Parameterdarstellung der Evoluten gegeben durch die Koordinaten des Krümmungsmittelpunkts

und

.

Die Ausgangskurve, aus der eine Evolute entsteht, heißt (mit Hinblick auf die Evolute) deren Involute oder deren Evolvente.

Evoluten bekannter Kurven[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Alle Parallelkurven zur Ausgangskurve haben die gleiche Evolute.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Evolute – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien