Benutzer:Norbert Dragon/Arbeit(Physik)

Physikalische Größe
Name	Arbeit
Formelzeichen	'W'
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Joule (J) M·L2·T-2

Die Arbeit W (engl. work) ist im Rahmen der Physik eine Energiemenge E, die von einem System in ein anderes System übertragen wird. Diese Übertragung erfolgt in der klassischen Mechanik durch das Wirken einer Kraft entlang eines Weges. In einem konservativen Kraftfeld ist die Größe der geleisteten Arbeit wegunabhängig.

Die abgeleitete SI Einheit der Arbeit ist das Joule (J), welches in SI-Einheiten

$\mathrm {J} ={\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}}}$

entspricht.

Die in der Physik verwendeten Begriffe Arbeit, Energie, Kraft und Leistung weichen von den in der Umgangssprache gebrauchten häufig ab, was Anlass zu Missverständnissen sein kann.

Definition

In der Physik ist Arbeit Kraft mal Weg: Wenn auf einen Körper auf der geraden Strecke vom Punkt A zum Punkt B eine konstante Kraft $\mathbf {F}$ wirkt, dann verrichtet die Kraft am Körper die Arbeit

$W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {s} =|\mathbf {F} |\,|\mathbf {s} |\,\cos \alpha \,.$

Dabei ist $\mathbf {s}$ der Vektor von A nach B. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren $\mathbf {F}$ und $\mathbf {s}$ ist das Produkt ihrer Beträge $|\mathbf {F} |$ und $|\mathbf {s} |$ mal dem Kosinus des Winkels $\alpha$, den die einschließen.

Die Bedeutung des physikalischen Begriffs Arbeit beruht auf folgendem Sachverhalt: Bewirkt die betrachtete Kraft die Bewegung des Körpers, so erhöht sich seine kinetische Energie auf dem Weg von A nach B um die an ihm verrichtete Arbeit.

Wirkt die konstante Kraft in Richtung des zurückgelegten Weges, dann ist die Arbeit einfach das Produkt der Beträge $W=|\mathbf {F} |\,|\mathbf {s} |\,.$

Auf dem Rückweg wird bei unveränderter Kraft die negative Arbeit verrichtet.

Steht die Kraft senkrecht auf dem Weg, wird keine physikalische Arbeit verrichtet. Der physikalische Begriff entspricht also nicht dem alltäglichen Verständnis, nach dem jeder Kofferträger für seine verrichtete Arbeit bezahlt wird.

Wenn die Kraft nicht entlang des gesamten Weges konstant ist oder der Weg nicht gerade ist, so kann man die Arbeit näherungsweise berechnen, indem man den Weg durch einen Streckenzug mit N geraden Teilstücken $\Delta \mathbf {s} _{i}$ nähert, auf denen die Kraft $\mathbf {F} (\mathbf {s} _{i})$ jeweils näherungsweise als konstant angenommen werden kann. Die entlang des gesamten Weges verrichtete Arbeit ergibt sich dann näherungsweise durch Aufsummierung der Arbeiten entlang der einzelnen Wegstücke zu

$W\approx \sum _{i=1}^{N}W_{i}=\sum _{i=1}^{N}\mathbf {F} (\mathbf {s} _{i})\Delta \mathbf {s} _{i}\,.$

Um den genauen Wert zu erhalten, wählt man die Wegstücke immer kleiner, so dass ihre Länge gegen Null und ihre Anzahl gegen unendlich geht. Der Grenzwert der Summe ist das Weg- oder Kurvenintegral

$W=\int _{\mathbf {s} _{1}}^{\mathbf {s} _{2}}\mathbf {F} (\mathbf {s} )\,\mathrm {d} \mathbf {s} \,,$

wobei $\mathbf {s} _{1}\,$ den Anfangs- und $\mathbf {s} _{2}\,$ den Endpunkt des Weges bezeichnen.

In einem konservativen Kraftfeld ist die so berechnete Arbeit vom Weg unabhängig und hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Daher ist die Arbeit entlang eines geschlossenen Weges (Anfangspunkt gleich Endpunkt) in einem konservativen Kraftfeld gleich Null.

Beispiele mechanischer Arbeit

• Hubarbeit: Arbeit, die an einem ruhenden Körper der Masse $m$ verrichtet werden muss, um ihn im homogenen Schwerefeld mit Gravitationsbeschleunigung $g$ um die Hubhöhe $h$ zu heben

$W(h)=F_{g}\,h=m\,g\,h\,.$

Die Hubarbeit ist der Unterschied der potentiellen Energie an Ziel und Start.

Beispiel: $m=1{\text{ kg}}\,,\ F_{g}=m\,g=10{\text{ N}}\,,\ h=40{\text{ cm}}\,,\ W(h)=10{\text{ N}}*0,4{\text{ m}}=4{\text{ J}}\,.$

• Spannarbeit

Feder und ihre Rückstellkraft F auf einen Probekörper.

$W_{\mathrm {sp} }=\int _{s_{1}}^{s_{2}}D\,y\,\mathrm {d} y={\frac {D}{2}}\left(s_{2}^{2}-s_{1}^{2}\right)$,

wobei $D$ die Federkonstante und $F=-D\,y$ die Federkraft ist. Gegen diese Kraft muss Arbeit am angehängten Pendelkörper verrichtet werden, um ihn von Auslenkung $s_{1}$ zur Auslenkung $s_{2}$ (von anfänglicher Ruhe zu schließlicher Ruhe) zu bewegen. Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass in der Ruhelage $y=0$ gilt.

Die Spannarbeit zählt wie die Volumenarbeit zu Arbeit, die bei Verformungen verrichtet werden muss.

• Reibungsarbeit: Die Reibungskraft wird nicht durch ein Kraftfeld verursacht, sondern durch gegenseitige Bewegung von sich berührenden Oberflächen. Im einfachsten Fall, bei Coulombscher Reibung, hängt der Betrag der Reibungskraft nicht vom Betrag der Geschwindigkeit des Probekörpers ab, ihre Richtung ist stets entgegengesetzt zur Geschwindigkeit. Sie ist proportional zum Betrag der Kraft $\mathbf {F} _{\text{normal}}\,,$ (auch Normalkraft genannt), die senkrecht zur Oberfläche den Körper auf die Oberfläche drückt. Der Proportionalitätsfaktor $\mu$ heißt Reibungszahl,

$\mathbf {F} _{\text{Reibung}}=-\mu \,|\mathbf {F} _{\text{normal}}|\,\mathbf {v} /|\mathbf {v} |\,.$

Dann ist die Reibungsarbeit, die man verrichten muss, um den Körper gegen die Reibungskraft auf einer ebenen Oberfläche um einen Weg der Länge $s$ von Ruhe zu Ruhe zu verschieben

$W_{\text{Reibung}}(s)=\mu \,|\mathbf {F} _{\text{normal}}|\,s\,.$

In guter Näherung ist die Gleitreibung trockener glatter Oberflächen Coulombsche Reibung.

Siehe auch

• Energie, Potential (Physik)
• Feld (Physik), Raumkurve
• Thermodynamik
• elektrische Arbeit
• Volumenarbeit
• Federarbeit
• Spannarbeit
• Muskelarbeit

Quellen

• Bärbel Grimm u. a.: Das neue Tafelwerk - Sekundarstufe. Volk und Wissenverlag, 1995, ISBN 3-06-000726-8
• Christian Gerthsen, Hans O. Kneser, Helmut Vogel: Physik: ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen. 16. Auflage. Springer-Verlag, 1992, ISBN 3-540-51196-2
• Steven Klein & Philipp Meyerpfeffer: Wir erklären die Welt mit Physik, weil wir es können.Volk und Wissenverlag, 2004, ISBN 3-451-28000-0

Weblinks

• Arbeit und Energieerhaltungssatz. Warum die Arbeit ein schwieriger Begriff ist (aus einem Skript der TU Braunschweig)
• Erklärung von Arbeit und Energie für Schüler
• „Goldene Regel der Mechanik“