Benutzer:Projekt-ET/Gyrator-Kondensator Modell

Das Gyrator-Kondensator Modell oft auch Permeanz-Kondensator Modell oder Buntenbach’sches Modell genannt, ist ein Netzwerkmodell mit konzentrierten Elementen zur Beschreibung des magnetischen Feldes als magnetischen Kreis.

Im allgemeinen werden magnetische Kreise durch das Reluktanz-Resistanz Modell mit dem Hopkinson’schen Gesetz beschreiben. Hier bietet das Gyrator-Kondensator Modell eine alternative Darstellung.

mit dem Vorteil einer besseren Analogie zwischen dem magnetischen- und dem elektrischen Kreis.

Als Schnittstelle zwischen dem magnetischen- und dem elektrischen Kreis dient in diesem Modell der unten beschriebene Gyrator.

Allgemeines

Anders als das weit verbreitete Reluktanz-Resistanz Modell ist das Gyrator-Kondensator Modell weitesgehend unbekannt. Wird von einem magnetischen Kreis gesprochen, ist im allgemeinen das Reluktanz-Resistanz Modell (auch Hopkinson’sches Modell) gemeint. Dies liegt vermutlich an der geschichtlichen Entwicklung beider Modelle. Während das hopkinsonsche Gesetz, und damit die Grundlage für das Reluktanz-Resistanz Modell schon 1873 von H. A. Rowland beschrieben wurde, konnte das Permeanz-Kondensator Modell erst Ende der 1960’er Jahre von R. W. Buntenbach etwickelt werden. Nach den Veröffentlichungen durch Buntenbach blieb sein Modell die nächsten 25 Jahre unbeachtet, bis es 1993 von David C. Hamill wiederentdeckt wurde. Hamill erkannte im Buntenbach’schen Modell den Vorteile der einfachen implementirung in Simulationen, die

Zusammenhang zwischen dem Gyrator-Kondensator Modell und dem elektrischen Kreis

In der folgenden Tabelle sind die mathematischen und physikalischen Eigenschaften aus dem Gyrator-Kondensator Modell des magnetischen Kreises denen aus dem Modell des elektrischen Kreises gegenüber gestellt.

Gegenüberstellung einiger elektrischer und magnetischer Eigenschaften nach dem Gyrator-Kondensator Modell

magnetischer Kreis			elektrischer Kreis
Name	Symbol	Einheit	Name	Symbol	Einheit
magnetischer Fluss	$\Phi$	Weber	elektrische Ladung	$Q$	Coulomb
Änderungsrate des magnetischen Flusses	${\dot {\Phi }}={\Delta \Phi \over \Delta t}$	Volt	elektrischer Strom	$I={\Delta Q \over \Delta t}$	Ampere
magnetische Spannung	$U_{mag}=NI$	Ampere	elektrische Spannung	$U=N{\dot {\Phi }}$	Volt
Leistung	$P=U_{mag}{\dot {\Phi }}$	Watt	Leistung	$P=UI$	Watt
magnetischer Widerstand	$R_{mag}={U_{mag} \over {\dot {\phi }}}$	Simens	elektrischer Widerstand	$R={U \over I}$	Ohm
magnetische Kapazität	$P={U_{mag} \over \Phi }$	Henry	elektrische Kapazität	$C={Q \over U}$	Farad

Vor- und Nachteile

Zu den Vorteilen des Gyrator-Kondensator Modells gehören folgende Punkte:

Im Reluktanz-Resistanz Modell ist der magnetische Widerstand ein Speicher für magnetische Energie. Dagegen ist der elektrische Widerstand ein Verbraucher, d.h. elektrische Energie wird in Wärme umgewandelt. Dies

In diesem Abschnitt wird das Gyrator-Kondensator Modell dem Reluktanz-Resistanz Modell vergleichend gegenüber gestellt.

Reluktanz-Resistanz Modell			Gyrator-Kondensator Modell
Größe	Symbol	Einheit	Größe	Symbol	Einheit
magnetische Spannung	$U_{mag}$	Ampere	magnetische Spannung	$U_{mag}$	Ampere
magnetischer Fluss	$\Phi$	Voltsekunde	Änderungsrate des magnetischen Flusses	${\dot {\Phi }}$	Volt

Permeanz

Permeanz eines rechteckförmigen Leiters

Permeance, (SI unit: H) in the context of this model iis called magnetic capacitance. It is the analog of electrical capacitance in a magnetic circuit. It is an extensive property denoted as $C_{\mathrm {M} }$. Magnetic capacitance is defined as the magnetic flux through an element divided by the difference of magnetic potential across the element;

$C_{\mathrm {M} }={\frac {\Phi }{\phi _{\mathrm {M1} }-\phi _{\mathrm {M2} }}}$

where:

$\phi _{\mathrm {M1} }-\phi _{\mathrm {M2} }$ is the difference of the magnetic potentials.

For a bar of uniform cross-section, magnetic capacitance is given by,

$C_{\mathrm {M} }=\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}{\frac {S}{l}}$

where: $\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}=\mu$ is the magnetic permeability, $S$ is the element cross-section, and $l$ is the element length.

For phasor analysis, the magnetic permeability and the permeance are complex values.

Permeance is the reciprocal of reluctance.

Gyrator

Definition des Gyrators wie sie durch Hamill in seiner Veröffentlichung beschrieben wurde.

→ Hauptartikel: Gyrator

Ein Gyrator ist ein Zweitor aus der Netztwerkanalyse. Es kann als Komplement zum idealen Transformator (idealer Übertrager) beschrieben werden. Während sich in einem idealen Transformator die Spannung an einem Tor proportional zu der Spannung am anderen Tor verhält, ändert sich die Spannung an einem Tor des Gyrators proportional zum Strom am anderen Tor.

Die Aufgabe des Gyrators im Gyrator-Kondensator Modell ist die eines idealen Energiewandlers zwischen der elektrischen Energie des elektrischen Kreises und der magnetischen Energie des magnetischen Kreises. Der Zusammenhang zwischen der magnetischen- und der elektrischen Energie kann über das Induktionsgesetz und Durchflutungsgesetz beschrieben werden.

Dabei beschreibt das Induktionsgesetz, für eine Leiterschleife mit $N$ Windungen, den proportionalen Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses $\Phi$ und der induzierten elektrischen Spannung $u_{el}$. Weil nach dem Gyrator-Kondensator Modell der magnetische Strom $i_{mag}$ der zeitlichen Ändereung des Flusses $\Phi$ entspricht, ergibt sich folgender Zusammenhang:

$u_{el}=N{\operatorname {d} \!\Phi \over \operatorname {d} \!t}=Ni_{mag}$
Das Durchflutungsgesetz bildet für den Magnetismus eine Analogie zum Induktionsgesetz. Es beschreibt den proportionalen Zusammenhang zwischen dem elektrischen Strom $i_{el}$ und der magnetischen Spannung (Durchflutung) $u_{mag}=\Theta$ . Für den Fall, dass der Strom durch eine Leiterschleife mit $N$ Windungen fließt ergibt sich folgender Zusammenhang:

• $u_{mag}=Ni_{el}$

Über diese beiden Gesetze kann mit dem Gyrator die Kopplung zwischen dem magnetischen Kreis und dem elektrischen Kreis allein über die Anzahl der Windungen beschrieben werden. Dadurch kann das Gyrator-Kondensator Modell besonders gut in Sumulationen eingesetzt werden.