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Léon Walras

Walras-Gesetz

Als Walras-Gesetz bezeichnet man eine volkswirtschaftliche Regel, die besagt, dass im mikrökonomischen Totalmodell der Gesamtwert aller Überschussnachfragen nach sämtlichen Gütern stets den Wert Null haben. Von Überschussnachfrage spricht man, wenn bei dem momentan herrschenden Preis die Nachfrage nach einem bestimmten Gut größer ist als das Angebot. Hat die Überschussnachfrage nach sämtlichen Gütern also den Wert Null impliziert dies, dass alle Märkte im Gleichgewicht sind. Das Walras-Gesetz deutet also darauf hin, dass die Existenz des Überangebots in einem Markt durch einen Nachfrageüberhang in einem anderen Markt angepasst werden muss, so dass insgesamt durch die sich ausgleichenden Märkte ein allgemeines Gleichgewicht herrscht. Dieses Gesetz wurde von dem französischen Ökonom Léon Walras 1874 in seinem Werk „Elements of Pure Economics“ beschrieben. Walras gilt daher auch als Urheber des Gleichgewichtsmodells und Begründer der mikroökonomischen Totalanalyse.

$\sum _{i=1}^{n}P_{i}\cdot D_{i}-\sum _{i=1}^{n}P_{i}\cdot S_{i}=0,$

mit $P_{i}$ als Preis von Gut i und $D_{i}$ und $S_{i}$ als Angebot und Nachfrage von Gut i.

Demnach gilt: "Sind n-1 Märkte im Gleichgewicht, so ist auch der n-te Markt im Gleichgewicht". Vertreter der Keynesianismus hingegen, gehen davon aus, dass selbst wenn die sich ausgleichenden Märkte im Gleichgewicht sind, es möglich ist, dass ein Markt im Ungleichgewicht ist.

Interpretation des Walras-Gesetz

Allgemein gilt für ein System von n-Märkten: Der Wert der aggregierten Überschussnachfrage auf allen Märkten ist gleich 0. "Wenn n-1 Märkte im Gleichgewicht sind, dann muss auch der n-te Markt im Gleichgewicht sein". Unter einem allgemeinen oder simultanen Gleichgewicht versteht man eine ökonomische Situation, in der auf allen Teilmärkten einer Volkswirtschaft ein Gleichgewicht in dem Sinne vorliegt, dass das aggregierte Angebot mit der aggregierten Nachfrage übereinstimmt. Also bildlich gesprochen ein Zustand der Markträumung vorliegt. Abgegrenzt wird die allgemeine Gleichgewichtsanalyse, die die simultane Analyse aller Märkte mit ihren komplexen Wechselwirkungen untersucht, zur partiellen Gleichgewichtsanalyse, die nur einzelne Märkte mit ihren Interdependenzen untersucht, unterschieden. Wenn man von einem allgemeinen Gleichgewicht spricht befindet man sich in der mikroökonomischen Totalanalyse. Im engeren Sinne eines gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts zählen hierzu die Spar- und die Investitionspläne sowie das geplante Angebot und die geplante Nachfrage aller Wirtschaftssubjekte, die übereinstimmen müssen. Anders ausgedrückt: Wenn alle Marktteilnehmer (Haushalte, Arbeitskräfte und Unternehmen) ihre individuellen Nutzen- und Gewinnziele maximal verwirklichen können. Auch in Zukunft. Im weiteren Sinne zählen zum gesamtwirtschaftlichen Gleichgewicht auch Preisstabilität, hoher Beschäftigungsgrad und außenwirtschaftliches Gleichgewicht bei stetigem Wirtschaftswachstum hinzu.

Ausgangspunkt des Walrasschen Gesetztes ist Walras’ Definition des gesellschaftlichen Reichtums. Dies zu verstehen ist wichtig, da der Beweis von Léon Walras ein mathematischer Beweis ist und es nur so möglich ist nachzuvollziehen, warum man eine solche Aussage mathematisch beweisen kann. Unter gesellschaftlichen Reichtum versteht Léon Walras zwei grundlegende Aspekte:

- Erstens alle Dinge, egal ob materiell oder immateriell, die wichtig oder sinnvoll zu gebrauchen sind und gleichzeitig nur limitiert in der Menge sind (Knappheits-Prinzip).

- Und zweitens, nützliche Dinge, die nur in begrenzter Menge existieren, lassen sich aneignen und stehen dadurch wieder in Beziehung zueinander.

Unter Knappheits-PrinzipIn wird in der Volkswirtschaftslehre ein Gut genau dann knapp, wenn bei einem Preis des Gutes von Null mehr nachgefragt werden würde, als zur Verfügung steht. Sein zweiter wichtiger Aspekt, dass diese knappen Dinge sich aneignen lassen und so wieder in Beziehung zueinander stehen ist relevant, da dieses Austauschverhältnis (Terms of Trade) der Güter, das als Tauschwert bezeichnet wird, ein Mengenverhältnis ist, somit messbar, dadurch lässt sich das Gesetz mittels mathematischer Methode beweisen. Die Höhe oder auch die Änderung des Tauschwertes zu erklären war Walras Kernstück der theoretischen Ökonomie.

Die Basis, auf die die Angebots- und Nachfragekurven aufgebaut werden können sind die fixen Anfangsbestände. Also im oberen Bespiel die Äpfel und das Geld, welches die Marktteilnehmer von Anfang an haben und durch diese sie tauschen können. Ohne diese Anfangsbestände gäbe es keine obere Begrenzung der Nachfragekurve und der Walrassche Angebotsbegriff wäre hinfällig, denn so kann man den marginalen Verlust bei der Aufgabe einer Einheit eines Gutes nicht mehr definieren. Gäbe es also keine Begrenzung, wäre es nicht relevant, wie viel Geld ich gegen Äpfel tausche, da man ja unendlich davon besitzt. Man kann den Verlust von Geldeinheiten die man aufgeben muss um Äpfel zu bekommen nicht mehr definieren.

„Die Annahme gegebener und fixierter Anfangsaustattungen erweist sich somit als conditio sine qua non der Walrasschen Theorie.“ Volker Caspari: Walras, Marshall, Keynes (1989). Die besondere Definition des Angebotsbegriffs ist auch die zentrale Innovation der Walrasschen Theorie, erst dadurch kann das Angebot abgeleitet werden.

Beispiele

Beispiel

Bilateraler Tausch: Es bestehen zwei Märkte, einer für Äpfel und der andere für Geld. Herrscht nun auf dem Warenmarkt (Apfelmarkt) ein Nachfrageüberschuss, das heißt mehr Nachfrage als Angebot (zu wenig Äpfel), herrscht gleichzeitig also auf dem Geldmarkt ein Angebotsüberschuss, also mehr Angebot als Nachfrage, da das Geld nur für Äpfel ausgegeben werden kann (bei unserem bilateralen Tausch), aber nicht genug Äpfel angeboten werden um die Nachfrage zu decken und gleichzeitig niemand Äpfel zu Geld tauschen möchte. Ist jetzt unsere Apfelnachfrage vollkommen gestillt und somit im Gleichgewicht, das heißt keiner möchte Geld aufgeben um mehr Äpfel zu bekommen und gleichzeitig ist auch unser Geldmarkt im Gleichgewicht, da keiner Äpfel aufgeben möchte um Geld zu bekommen.

Mathematisches Beispiel

Das Tauschgleichgewicht im bilateralen Tausch: Zwei grundlegende Annahmen:

1. Jedes Individuum ist mit einem gegebenen Bestand zumindest des einen und/oder des anderen Gutes ausgestattet.

2. Jeder Besitzer eines Gutes hat eine Nachfragekurve für Gut 2, die gleichzeitig auch sein Angebot von Gut 1 widerspiegelt und umgekehrt.

Das Gesetz von Walras besagt, dass der Wert der aggregierten Überschussnachfrage immer identisch gleich 0 ist, d.h., $p_{1}Z_{1}(p_{1},p_{2})+p_{2}Z_{2}(p_{1},p_{2})=0$ $p_{1}$ ist der Preis des Gutes 1, $p_{2}$ für Gut 2. $Z_{1,2}$ ist die Menge der jeweiligen Güter.

Zu beachten: Diese Beziehung gilt nicht nur im Gleichgewicht, sondern immer! Der Beweis folgt unmittelbar aus der Addition der Budgetgleichungen:

Für Person A muss immer gelten:

$p_{1}X_{1}^{A}(p_{1},p_{2})+p_{2}X_{2}^{A}(p_{1},p_{2})=p_{1}E_{1}^{A}+p_{2}E_{2}^{A}$

Sonst würde A sein Budget nicht voll ausschöpfen. Diese Gleichung ist äquivalent zu

$p_{1}Z_{1}^{A}(p_{1},p_{2})+p_{2}Z_{2}^{A}(p_{1},p_{2})=0$

Diese Gleichung sagt aus, dass der Wert von Person A Nettonachfrage gleich Null ist. Das sagt aus, dass der Wert des Gutes 1 plus der Wert des Gutes 2, welches Person A kaufen möchte, gleich null sein muss. (Eines der Werte muss somit negativ sein, was den Tausch impliziert)

Analog muss für Person B immer gelten:

$p_{1}Z_{1}^{B}(p_{1},p_{2})+p_{2}Z_{2}^{B}(p_{1},p_{2})=0$

Aufaddieren dieser Gleichungen ergibt:

$p_{1}[Z_{1}^{A}(p_{1},p_{2})+Z_{1}^{B}(p_{1},p_{2})]+p_{2}[Z_{2}^{A}(p_{1},p_{2})+Z_{2}^{B}(p_{1},p_{2})]=0$

bzw.

$p_{1}Z_{1}(p_{1},p_{2})+p_{2}Z_{2}(p_{1},p_{2})=0$

Q.E.D.

Da der Wert der Überschussnachfrage von Person A und Person B gleich Null ist, muss auch die Addition Null sein. Bemerkungen: 1) Aus dem Gesetz von Walras folgt, dass wenn ein Markt im Gleichgewicht ist, dann muss auch der zweite Markt im Gleichgewicht sein,

$Z_{1}(p_{1},p_{2})=0$

⇒ $Z_{2}(p_{1},p_{2})=0$

2) Allgemein gilt für ein System von n-Märkten: – Der Wert der aggregierten Überschussnachfrage auf allen Märkten ist gleich 0. "Wenn n-1 Märkte im Gleichgewicht sind, dann muss auch der n-te Markt im Gleichgewicht sein".

Auswirkungen und Kritik

Arbeitsmarkt

Laut Walras-Gesetz muss, wenn alle Märkte für Waren und Ressourcen im Gleichgewicht sind, auch der Markt für Arbeit im Gleichgewicht sein. Dies widerspricht allerdings der keynesianische Argumentation, die besagt, dass auch wenn alle Märkte im Gleichgewicht sind, auf dem Arbeitsmarkt ein negativer Nachfrageüberhang bestehen kann (unfreiwillige Arbeitslosigkeit). Dies ist problematisch, da das Gesetz von Walras, basierend auf der neoklassischen Sichtweise, die Finanzmärkte außer Acht lässt, welche Überschussnachfragen erleben können, was ein Überschussangebot an Arbeitskräften und folglich eine temporäre unfreiwillige Arbeitslosigkeit hervorruft, selbst wenn die Gütermärkte im Gleichgewicht sind.

Kritik

Als weitere Kritik kann man anführen, dass Walras Annahme des neutralen Geldes ist kritisch zu betrachten im Zusammenhang eines Gleichgewichts ist, da Geld im allgemeinen eine Zahlungsfunktion zugeschrieben wird und man so Zeitverzögerungen im Austausch berücksichtigen muss, die das Eintreten eines Gleichgewichts problematisch werden lässt.

Weitere kritische Bemerkungen zur Theorie des Allgemeinen Gleichgewichts

Im Allgemeinen Gleichgewicht, dass die zentrale Annahme Walras ist, werden die Pläne der Wirtschaftssubjekte realisiert, was allerdings nicht bedeutet, dass die Wirtschaftssubjekte mit diesem Zustand zufrieden sind. Sie können auch Mengenrestriktionen in der Planung unterliegen, die zu einer Abweichung der Planwerte von den Werten führen, die ohne Mengenrestriktionen optimal sind. Weiterhin ist zu beachten, dass auch wenn die Wirtschaftssubjekte in einem bestimmten Moment zufrieden sind, bedeutet das nicht ,dass dies auch weiterhin so bleibt, es widerspricht der Annahme des Menschenbildes homo oeconomicus. Daraufhin stellt sich die Frage, ob bei einer wachsenden Wirtschaft mit Konjunkturschwankungen eine Gleichgewichtstheorie überhaupt herangezogen werden kann.

"Es gibt keine ausreichende Begründung der These, dass in der Realität ein allgemeiner Gleichgewichtszustand existiert und dass dieser Zustand stabil ist." Kenneth Arrow und Gérard Debreu konnten nämlich die Existenz des Allgemeinen Gleichgewichts nur unter nicht realitätsnahen Bedingungen nachweisen. Manfred Wulff: Theorien und Dogmen als Ursachen wirtschaftspolitischer Probleme (1985), S. 48. Als letzten Punkt anzuführen ist, dass die Gleichgewichtstheorie nicht die Kooperation der Wirtschaftssubjekte und Staatsbürger zur Realisierung gemeinsamer Interessen berücksichtigt (Öffentliche Güter)

Siehe auch

• Saysches Theorem
• Walras-Auktionator
• Edgeworth-Box

Weblinks

• Walras-Gesetz von Franz Haslinger in Wirtschaftswissenschaftliches Studium (WiSt), 11. Jahrgang, Heft 5 (Mai 1982), S. 226. (10.05.2015)
• http://www.ecpol.econ.uni-muenchen.de/downloads/vwl1/ws0708/vorlesung/vwl12.pdf (29.05.2015)

Literatur

• Walras,L.: “Elements of Pure Economics”, übersetzt und hrsg. von W. Jaffé, (1980), Homewood, I11, London.
• Jaffé, W., (1980): “Walras Economics as Others see it”, J.E.L.
• Caspari, V.,(1989): „Walras,Marshall,Keynes“, Duncker & Humboldt,Berlin.
• Varian, H., (2011): „Grundzüge der Mikroökonomie“.
• Morishima, M., (1981): “Walras’ Economics”, Cambridge Books.
• Felderer, B./Homburg, S., (2005): „Makroökonomik und neue Makroökonomik“ , Berlin.
• Wohltmann, H.-W.,(2012): „Grundzüge der makroökonomischen Theorie: Totalanalyse geschlossener und offener Volkswirtschaften“, München.
• Wulff, M., (1985): "Theorien und Dogmen als Ursachen wirtschaftspolitischer Probleme“, Berlin.