Benutzer:UvM/AME

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Eine Atomic Mass Evaluation -- deutsch als Atommasseneinschätzung oder Atommassenauswertung bezeichnet -- besteht darin, aus Messergebnissen verschiedener Art einen in sich widerspruchsfreien „besten“ Satz der Zahlenwerte der Atommassen aller bekannten Nuklide zu gewinnen. Da immer neue Messergebnisse und gelegentlich neue Nuklide hinzukommen, bleibt ein einmal gefundener Satz nicht dauerhaft der „beste“, sondern die Einschätzung muss von Zeit zu Zeit wiederholt werden. „Atomic Mass Evaluation“ ist auch der Titel, unter dem die internationale Arbeitsgruppe Atomic Mass Data Center (AMDC) die Ergebnisse dieser von ihm regelmäßig durchgeführten Arbeit in mehrjährigen Abständen veröffentlicht.

Die Atommassen sind, obwohl sie meist nicht so bezeichnet werden, Naturkonstanten. Die Tätigkeit des AMDC ist insofern mit der der CODATA Task Group on Fundamental Constants vergleichbar und gleichrangig.

Atommassen stabiler oder nicht allzu kurzlebiger Nuklide lassen sich mit Massenspektrometern direkt messen. Ihre Werte sind aber nicht voneinander unabhängig, sondern wegen der Äquivalenz von Masse und Energie durch die ebenfalls messbaren Energieumsätze von Kernreaktionen und von radioaktiven Zerfällen miteinander verknüpft. Wenn Daten mehrfach mit verschiedener Messgenauigkeit vorliegen und/oder aus den genannten verschiedenartigen Quellen stammen, erfordert die Gewinnung eines Satzes der „besten“, empfohlenen Massenwerte eine aufwendige rechnerische Prozedur (Ausgleichsrechnung) auf der Basis der Methode der kleinsten Quadrate.

Die eingeschätzten Atommassen spielen auf vielen Gebieten eine Hauptrolle, beispielsweise in Atomphysik, Kernphysik, Astrophysik, Festkörperphysik, Reaktorphysik, Kerntechnik, physikalischer Chemie und Kernchemie. Auf den Zahlenwerten der Atommasse basieren weltweit die Massen, die in sekundären Massentabellen (hier Chemie-Zitat einsetzen), in Nuklidkarten usw. angegeben werden. Interaktive Hilfsprogramme (Tools), z. B. zur Berechnung von Q-Werten, greifen auf diese online verfügbaren Atommassen zurück.

Geschichte

Die systematische Bestimmung von Atommassen wurde begründet durch den Chemiker und Physiker Francis William Aston. Die Atommasseneinschätzung als Forschungsrichtung wurde insbesondere durch den Physiker Josef Mattauch begrifflich und auch experimentell geprägt und von dem experimentellen Kernphysiker Aaldert Wapstra und seinem Mitarbeiter, dem Physiker Georges Audi, zu ihrer heutigen Qualität und Bedeutung geführt.

Verringerung der relativen Standardunsicherheit (Erhöhung der Messgenauigkeit) der Atommasse von ²⁸Si in den Jahren von 1933 bis 2012

In den frühen Jahren der Kernphysik wurden verschiedene Sammlungen von Atommassen veröffentlicht. Vermutlich erstmals kombinierten Livingston und Bethe im Jahr 1937 Ergebnisse der Massenspektroskopie mit Daten aus Kernreaktionen und Zerfallsdaten, und zwar bis zum Nuklid ⁴⁰K. In Deutschland wurden in den 1930er Jahren die Atommassen systematisch unter der Ägide von Chemikern gesammelt und jährlich in den „Berichten der Deutschen Chemischen Gesellschaft“ unter dem Titel „Die chemischen Elemente und natürlichen Atomarten nach dem Stande der Isotopen- und Kernforschung“ dargestellt. Das Interesse an dieser Zusammenstellung verschob sich dabei immer mehr zur Seite der Physik, und sie wurde deshalb nach 1940 in der „Physikalischen Zeitschrift“ veröffentlicht.

Moderne Verfahren der Einschätzung bei Messdaten, die mit verschiedener Genauigkeit mehrfach gemessen und/oder aus verschiedenenartigen Quellen (Massenspektroskopie, Kernreaktionen und Zerfallsdaten) stammen, wurden in den 1950er Jahren entwickelt. Die in diesem Sinn erste moderne Einschätzung von Atommassen veröffentlichten A. H. Wapstra und J. R. Huizenga im Jahr 1955.

Die Abbildung zeigt, wie die Unsicherheit, mit der die Masse von ²⁸Si bekannt war, in den Jahren 1933 bis 2012 schrumpfte. Das Genauigkeit hat sich -- auch für viele andere Nuklide -- um fast eine Größenordnung pro Jahrzehnt verbessert.

Die folgende Tabelle, in drei Zeitabschnitte untergliedert, basiert auf einem historischen Abriss in einer Arbeit von Audi, die er mit dem Satz beginnt: The history of nuclear masses is almost as old as that of nuclear physics itself.

Jahr	Autoren	Titel/Bemerkung
1933	F. W. Aston	Mass-spectra and isotopes
1935	H. A. Bethe	Masses of Light Atoms from Transmutation Data
1937	M. S. Livingston, H. A. Bethe	Kombinierte Einschätzung: Energien + Masse
1940	O. Hahn, S. Flügge, J. Mattauch	Die chemischen Elemente und natürlichen Atomarten ...
1943	S. Flügge, J. Mattauch	Die chemischen Elemente und natürlichen Atomarten ...
1946	G. Seaborg	The Plutonium project table
1948	A. H. Wapstra	Table of atomic nuclei
1955	A. H. Wapstra, J. R. Huizenga	Isotopic masses
1956	J. Mattauch et al.	The masses of light nuclides
1957	J. Mattauch, F. Everling	Masses of atoms of A < 40
1960	F. Everling et al.	Relative nuclidic masses
1962	L. A. König et al.	1961 nuclidic mass table
1965	J. H. E. Mattauch et al.	1964 atomic mass table
1971	A. H. Wapstra, M. B. Gove	The 1971 atomic mass evaluation
1977	A. H. Wapstra, K. Bos	The 1977 atomic mass evaluation
1985	A. H. Wapstra, G. Audi	The 1983 atomic mass evaluation
1993	G. Audi, A. H. Wapstra	The 1993 atomic mass evaluation
2003	G. Audi et al.	The Ame2003 atomic mass evaluation
2012	G. Audi et al.	The Ame2012 atomic mass evaluation

Atomic Mass Data Center

Das Atomic Mass Data Center (AMDC), das die Einschätzung regelmäßig durchführt, war bis 2013 im fr:Centre de spectrométrie nucléaire et de spectrométrie de masse in Orsay bei Paris angesiedelt; seit 2013 wird das AMDC im Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences in Lanzhou (China) fortgeführt. Seine Atomic Mass Evaluations, die seit 1971 unter diesem Titel erscheinen, gehören zu den meistzitierten Publikationen der Fachrichtungen Atomphysik, Kernphysik und Kernchemie überhaupt.

Darstellung der Ergebnisse in den "Atomic Mass Evaluations"

Die Empfehlungen des AMDC werden als Atomic mass evaluations (AME) in Zeitintervallen von etwa 10 Jahren veröffentlicht. Sie enthalten Werte der Atommassen (und verwandter Größen) aller bekannten Nuklide im Grundzustand von Atomkern und -hülle sowie die zugehörigen Standardunsicherheiten. In der aktuellen AME2012 wurden Massendaten von 3353 Nukliden eingeschätzt. Die Daten sind aus Tradition und drucktechnischen Gründen auf drei Datengruppen verteilt. Zu jeder Datengruppe ist eine maschinenlesbare ASCII-Datei (gespiegelt auf weiteren zwei Servern) abrufbar (s. u.). Eine vierte ASCII-Datei vervollständigt die Daten durch Korrelationskoeffizienten. Sie kann bisher (Feb. 2017) nur von einem Server abgerufen oder heruntergeladen werden.

Im zweiten Teil der AME2012 The AME2012 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references sind die Daten auf zwei Tabellen verteilt, Tabelle I und III. Die Tabelle II Influences on primary nuclei gibt für jedes von 1176 "primären" Nukliden die bedeutendsten Datenbeiträge und ihren Einfluss auf seine Masse wieder. Für den Benutzer sind diese Daten von geringerem Interesse und werden deshalb hier nicht erörtert.

Tabelle I, die Haupttabelle (Atomic mass table), enthält für jedes Nuklid nach N (Anzahl der Neutronen), Z (Anzahl der Protonen), A (Anzahl der Nukleonen, A = N + Z), „Elt.“ (Elementsymbol), „Orig.“ (Herkunft der Werte für sekundäre Nuklide) vier Größen und deren Standardunsicherheiten. Alle Größen sind in keV umgerechnet angegeben, nur die Atommasse selbst in µu (Mikro-atomare Masseneinheiten).

1. Datengruppe

Die 1. Datengruppe, in der Tabelle I Atomic mass table enthalten, enthält folgende Größen:

Mass excess (Massenexzess),
Binding energy per nucleon (Bindungsenergie pro Nukleon),
Beta-decay energy (Betazerfallsenergie), Q(β-) = (m(A,Z) - m(A,Z+1))*c2, 
Atomic mass, die Atommasse in µu.

Die Daten dieser Gruppe sind in der ASCII-Datei mass.mas12 zusammengefasst. Ein gesonderte ASCII-Datei stellt gerundete Werte dieser ASCII-Datei bereit. Einer alten Tradition folgend wird der Umrechnungsfaktor zwischen der Masse und ihrem Energieäquivalent, das Quadrat der Vakuumlichtgeschwindigkeit c², in Formeln in den AME-Publikationen weggelassen. (Im Unterschied dazu wird in den CODATA-Publikationen zwischen Masse und Energieäquivalent der Masse sprachlich genau unterschieden.)

2. Datengruppe

Die Tabelle III Nuclear-reaction and separation energies enthält 12 Größen, unterteilt in zwei Gruppen:

S(n)   = (-m(A,Z) + m(A-1,Z) + mn)*c2 
S(p)   = (-m(A,Z) + m(A-1,Z-1) + m(1H))*c2
Q(4β-) = (m(A,Z) - m(A,Z+4))*c2

Q(d,α) = (m(A,Z) - m(A-2,Z-1) - m(2H) -m(4He))*c2
Q(p,α) = (m(A,Z) - m(A-3,Z-1) - m(4He) + m(1H))*c2
Q(n,α) = (m(A,Z) - m(A-3,Z-2) - m(4He) + mn)*c2

Die Daten dieser Gruppe sind in der ASCII-Datei rct2.mas12 zusammengefasst.

3. Datengruppe

Man beachte, dass in der gedruckten Publikation in der Tabelle III jeweils auf eine Druckseite mit Daten der 2. Datengruppe eine Druckseite mit Daten der 3. Datengruppe folgt. Die 3. Datengruppe enthält:

S(2n)  = (-m(A,Z) + m(A-2,Z)   + 2*mn)*c2
S(2p)  = (-m(A,Z) + m(A-2,Z-2) + 2*m(1H))*c2
Q(α)   = (m(A,Z) - m(A-4,Z-2) - m(4He))*c2
Q(2β-) = (m(A,Z) - m(A,Z+2))*c2
Q(εp)  = (m(A,Z) - m(A-1,Z-2) - m(1H))*c2
Q(β-n) = (m(A,Z) - m(A-1,Z+1) - mn)*c2

Die Daten dieser Gruppe sind in der ASCII-Datei rct1.mas12 zusammengefasst.

Die Symbole auf den linken Seiten der Gleichungen in den drei Datengruppen bedeuten:

• Q(β^-), Q(2β^-) und Q(4β^-) sind die Q-Werte (Energieumsätze) des einfachen, doppelten und vierfachen Beta-Minus-Zerfalls.
• Q(α) ist der Q-Wert des Alpha-Zerfalls.
• S(n) und S(2n) sind die Separationsenergien (Bindungsenergien) des letzten Neutrons bzw. der letzten beiden Neutronen im Atomkern. Diese Größen, mit umgekehrten Vorzeichen genommen, sind gleich den Q-Werten der Kernreaktionen (γ,n) bzw. (γ,2n). Analoges gilt für das Proton bzw. für zwei Protonen.
• Für die Kernreaktionen (d,α), (p,α) und (n,α) sind die Q-Werte explizit in den Tabellen enthalten.
• Q(εp) ist der Q-Wert eines Elektroneneinfangs mit anschließender Protonenemission.
• Q(β^-n) ist der Q-Wert einer prompten oder verzögerten Neutronenemission nach dem β^--Zerfall eines bei einer Kernspaltung entstandenen Nuklids.

Die Symbole auf den rechten Seiten der Gleichungen bedeuten: m(A,Z) die Masse des Nuklids mit A Nukleonen und Z Protonen, m_n die Masse des Neutrons, m(¹H)), m(²H),m(⁴He) die Massen der Atome von leichtem und schwerem Wasserstoff bzw. des ⁴He-Atoms.

Das Zeichen * anstelle eines Werts in den Tabellen, sowohl in den Zeitschriftenartikeln als auch in den ASCII-Dateien, bedeutet: Nicht berechenbar aus den Eingabedaten.

Das Zeichen # anstelle eines Dezimalpunkts bedeutet: Wert und Standardunsicherheit wurden aus systematischen Trends abgeschätzt.

Die nachfolgende Tabelle enthält die am genauesten bekannten Atommassen in AME 2012.

Nuklid	Atommasse (µu)	Unsicherheit (µu)	Relativ
1n	1 008 664,915 850	0,000 491	4,9•10-10
1H	1 007 825,032 231	0,000 093	9,2•10-11
2H	2 014 101,778 120	0,000 122	6,1•10-11
4He	4 002 603,254 130	0,000 063	1,6•10-11
13C	13 003 354,835 071	0,000 227	1,7•10-11
14N	14 003 074,004 426	0,000 202	1,4•10-11
15N	15 000 108,898 884	0,000 643	4,3•10-11
16O	15 994 914,619 566	0,000 172	1,1•10-11
17O	16 999 131,756 500	0,000 692	4,1•10-11
18O	17 999 159,612 858	0,000 758	4,2•10-11
19F	18 998 403,162 727	0,000 923	4,9•10-11
28Si	27 976 926,534 649	0,000 440	1,6•10-11
29Si	28 976 494,664 901	0,000 523	1,8•10-11
31P	30 973 761,998 417	0,000 702	2,3•10-11
32S	31 972 071,174 408	0,001 412	4,4•10-11

Unter der Überschrift „Unsicherheit (µu)“ sind die Standardunsicherheiten und unter „Relative“ die relativen Standardunsicherheiten der Atommassen gelistet.

Standardunsicherheiten der AME-Werte

Alle Werte der AME basieren auf Messungen von Atommassen, es sei denn, das Zeichen # anstelle eines Dezimalpunkts kennzeichnet die Atommasse und die Standardunsicherheit als Ergebnis einer Abschätzung eines systematischen Trends (s. o.). Die veröffentlichten Werte sind eingeschätzte Werte. Die AME-Werte werden mit einer Standardunsicherheit (englisch Standard uncertainty) angegeben. Atommassen und Unsicherheiten werden in einer Ausgleichsrechnung ermittelt. Rechnerisch wird diese Art der Unsicherheit wie eine Standardabweichung behandelt. Für die Masse ein und desselben Nuklids liegen in der Regel mehrere Messwerte vor, sei es nun aus massenspektroskopischen Messungen oder aus Kernreaktionen. Vom mathematischen Standpunkt betrachtet ist das System, aus dem ein Massenwert zu berechnen ist, überbestimmt. Nach der Methode der kleinsten Quadrate wird mit den bis zu einem Stichtag verfügbaren weltweit ermittelten und publizierten relevanten Messwerten das überbestimmte Gleichungssystem gelöst.

Die voranstehende Tabelle, basierend auf der Einschätzung AME2012, enthält auch die relativen Standardunsicherheiten der Atommassen der Nuklide, die am genauesten gemessen worden sind. Das Nuklid ¹⁶O besitzt mit 1,1·10⁻¹¹ die kleinste relative Standardunsicherheit aller gemessenen Atommassen. Unter den stabilen Nukliden besitzt ¹³⁸Ce mit 7,7·10⁻⁸ die größte relative Standardunsicherheit. Als größte relative Standardunsicherheit überhaupt ist für das äußerst kurzlebige Nuklid ⁴Li ein Wert von 5,7·10⁻⁵ ermittelt worden.

NUBASE

Parallel zur AME startete das AMDC im Jahr 1993 eine weitere Datensammlung, die NUBASE-Evaluation (Nuclear data evaluation) und veröffentlichte die erste Version im Jahr 1997. Ab dem Jahr 2003 erscheint sie synchron mit der AME. Sie enthält außer Daten für nukleare Grundzustände der Nuklide zusätzlich Daten auch für alle bekannten isomeren Zustände der Nuklide mit Halbwertszeiten größer als 100 ns. Damit erhöht sich die Anzahl der Datensätze von 3353 (Nuklide) in der AME2012 auf 5511 (Nuklide + isomere Zustände) in der NUBASE2012.

NUBASE greift dabei auch auf Daten zurück, für die das AMDC nicht unmittelbar zuständig ist, auf die Evaluated Nuclear Structure Data Files (ENSDF), und zwar mit dem Ziel, die wichtigsten Daten für jedes Nuklid in einer Tabelle zu versammeln. Das sind

• Massenexzess, stellvertretend für die Atommasse, in keV,
• Anregungsenergie des isomeren Zustands in keV,
• Halbwertszeit (sofern instabil), alle drei Größen jeweils mit Standardunsicherheiten,
• Drehimpuls und Parität J^π des nuklearen Grundzustands bzw. isomerer Zustände,
• Isospin T, sofern der isomere Zustand zu einem Multiplett Isobarer Analogzustände (IAS) gehört,
• Jahr, aus dem die ENSDF-Daten stammen,
• eine Quellenangabe (Reference),
• dem Jahr der Entdeckung (soweit bekannt) für Grund- und für isomeren Zustand und
• Zerfallsmodi und Verzweigungsverhältnisse.

Wie im Fall der AME wird neben der Veröffentlichung selbst eine computerlesbare ASCII-Datei nubase.mas12 ins Web gestellt, in der man sehr schnell gesuchte Daten zu einem Nuklid oder dessen angeregten Zuständen findet. Man beachte, dass diese Datei keine Spaltenbeschriftung enthält.

Warum Atommasse und nicht Kernmasse?

In der Kernphysik werden „eigentlich“ Kernmassen benötigt. Die AME liefert jedoch Atommassen und keine Kernmassen, was eine Begründung herausfordert. Die Kernmasse ist eine Eigenschaft des Atoms, die Masse des Atoms, also die Masse des Kerns einschließlich seiner Elektronenhülle, eine andere. Die Masse des Atomkerns ist kleiner als die Summe der Massen der gebundenen Nukleonen (nuklearer Massendefekt). Die Masse des neutralen Atoms setzt sich wiederum nicht additiv aus der Masse des Atomkerns und den Massen der Elektronen der Hülle zusammen, sondern es tritt ein weiterer Massendefekt (elektronischer Massendefekt) auf, der aber viel kleiner ist als der Massendefekt des Atomkerns. Jede radioaktive Umwandlung geht von einem Atomkern aus. Jede durch ein Geschossteilchen ausgelöste Kernreaktion versetzt einen Atomkern in einen angeregten Zustand oder wandelt diesen Atomkern in einen anderen um.

Die Bevorzuhung der Atommassen für entsprechende Berechnungen hat praktische Gründe: Vollständig ionisierte, sog. „nackte“ Atomkerne lassen sich nur schwer gewinnen und handhaben, von einigen leichten Atomarten abgesehen. Ein Atomkern mit hoher positiver elektrischer Ladung fängt sofort Elektronen aus der Umgebung ein. Die genaue Messung der Kernmasse ist daher gegenwärtig praktisch unmöglich, besonders bei schweren Elementen (Elementen hoher Ordnungszahl) mit ihrer entsprechend besonders hohen Ladung.

Auswirkung auf Bestimmungen von Kerneigenschaften

Die Eigenschaften, die ein Atomkern allein besitzt, etwa sein nuklearer Massendefekt, oder die Energie, die er bei einer radioaktiven Umwandlung freisetzt, können mit Atommassen in hoher Genauigkeit berechnet werden. Das wird am Beispiel des Nuklids ⁴He im Artikel Massendefekt demonstriert. Für ⁴He ist sowohl die Kernmasse als auch die Atommasse sehr genau bekannt, so dass sich der Fehler, der durch Berechnung des Massendefekts mit Atommassen statt Kernmassen entsteht, berechnen lässt: Er macht sich erst in der 7. Nachkommastelle bemerkbar. Die Erklärung ist, dass der elektronische Massendefekt sehr viel kleiner als der nukleare Massendefekt ist.

Separationsenergie mit Energieäquivalenten der Kernmassen berechnet

Die Separationsenergie z. B. für ein Neutron (s. o.) ist die Energie, die aufgewendet werden muss, um ein Neutron aus dem Kern herauszulösen. Ein Beispiel ist die Separationsenergie des Neutrons im Deuteron. Die Daten, die zur Berechnung dieser Separationsenergie S(n) benötigt werden, wurden der CODATA2014-Tabelle entnommen (deuteron/neutron/proton mass energy equivalent). Den Fall, dass die Separationsenergie mit den Kernmassen berechnet wird, zeigt die nachfolgende Tabelle.

Kern		Energieäquivalent (keV)
d	+	1875612.928	±	0.012
p	-	938272.081	±	0.006
n	-	939565.413	±	0.006
-S(n)	=	2224.567	±	0.013

Separationsenergie mit Energieäquivalenten der Atommassen über Massenexzesse berechnet

Die Massenexzesse der nachfolgenden Tabelle für die Atome sind der AME2012 entnommen.

Nuklid		Massenexzess (keV)
2H	+	13135.72174	±	0.00011
1H	+	7288.97059	±	0.00009
n	-	8071.31714	±	0.00046
-S(n)	=	2224.5660	±	0.0005

Die Differenz der Separationsenergien des Beispiels von 1 eV bestätigt (für diese Separationsenergie) die hohe Genauigkeit, die bei Verwendung von Atommassen erreicht wird. Das ist plausibel, weil beide Nuklide Wasserstoff-Isotope sind und die Bindungsenergie (Ionisationsenergie) des Elektrons beider Nuklide gleich ist. In der Arbeit (Seite 1898) findet man in Tabelle III für ²H die Separationsenergie S(n) = 2224.57 keV (zu wenig Nachkommastellen angegeben!).

Auswirkung bei Berechnungen des Q-Werts einer Kernreaktion

In der Kernphysik werden zur Massen- bzw. Energiebilanzberechnung von Kernreaktionen ausschließlich Atommassen verwendet. An einer Kernreaktion können drei, vier oder mehr Teilchen mit von Null veschiedenen Massen beteiligt ein. Im „klassischen“ Fall treffen die zwei Teilchen 1 und 2, Target und Projektil, aufeinander, und es existieren nach der Reaktion die zwei Teilchen 3 (Ejektil) und 4 (Endkern). Der Energieumsatz ist dann

$Q=E_{1}+E_{2}-E_{3}-E_{4}=(m_{1}+m_{2}-m_{3}-m_{4})\,c^{2}$.

Verwendet man dabei für alle vier Teilchen die Atommassen, ist die Summe der Elektronen in der Gleichung Null (die Anzahl der Leptonen bleibt erhalten); Elektronenmassen entfallen also in der Massen- bzw. Energiebilanz. Der Fehler durch Verwenden der Atommassen anstelle der Kernmassen reduziert sich auf die Bilanz der elektronischen Bindungsenergien. Ist die elektronische Bindungsenergie allein schon sehr viel kleiner als das Energieäquivalent der Masse des Atoms, so ist es deren Differenz erst recht. Für Kernreaktionen, die zu einem Nuklid des gleichen Elements führen, etwa bei (n,γ)- und (n,2n)-Reaktionen, ist der Fehler sogar Null. Das alles rechtfertigt die Nutzung der Atommassen anstelle der Kernmassen auch für die Massenbilanz einer Kernreaktion.

Als Beispiel werde ein Q-Wert einerseits aus den Kernmassen, andererseits aus den Atommassen berechnet, und zwar für die Reaktion d(t,n)α, auf der die Konzepte für Kernfusionsreaktoren basieren.

Q-Wert mit Energieäquivalenten der Kernmassen berechnet

Die Daten, die zur Berechnung des Q-Werts der Kernreaktion d(t,n)α benötigt werden, wurden der CODATA2014-Tabelle entnommen (deuteron/triton/neutron/alpha particle mass energy equivalent). Den Fall, dass der Q-Wert mit den Kernmassen berechnet wird, zeigt die nachfolgende Tabelle.

Kern		Energieäquivalent (keV)
d	+	1875612.928	±	0.012
t	+	2808921.112	±	0.017
n	-	939565.413	±	0.006
α	-	3727379.378	±	0.023
Q-Wert	=	17589.249	±	0.032

Q-Wert mit Energieäquivalenten der Atommassen über Massenexzesse berechnet

Wenn der Q-Wert über Atommassen berechnet wird, sollten eigentlich auch die Symbole der Teilchen der Kernreaktion d(t,n)α umgeschrieben werden in ²H(³H,n)⁴He (worauf man in der Praxis aber meist verzichtet). Die Massenexzesse der nachfolgenden Tabelle sind der AME2012 entnommen.

Nuklid		Massenexzess (keV)
2H	+	13135.72174	±	0.00011
3H	+	14949.80611	±	0.00220
n	-	8071.31714	±	0.00046
4He	-	2424.91561	±	0.00006
Q-Wert	=	17589.295	±	0.002

Anstatt der Massenexzesse können mit identischem Ergebnis auch die Atommassen selbst verwendet werden, indem die Massenänderung $m_{1}+m_{2}-m_{3}-m_{4}$ mit $c^{2}$ multipliziert wird. Dabei sollte der Wert

$c^{2}$ = (931494,0023 ± 0,0007) keV/u

verwendet werden. Nachteilig ist dann beim Rechnen ohne digitale Hilfsmittel nur, dass unnötig große Zahlen voneinander subtrahiert werden müssen, und bei digitaler Rechnung (mit hoher Genauigkeitsanforderung), dass je nach Speicherwortlänge nicht die volle Stellenzahl der tabellierten Atommassen ausgenutzt wird. Die Größe Massenexzess wurde eigens wegen der Rechenerleichterung, wahrscheinlich von Hans Bethe, „erfunden“.

Die Differenz der Q-Werte des Beispiels von 46 eV bestätigt (für die betrachtete Kernreaktion) die hohe Genauigkeit, die bei Verwendung von Atommassen erreicht wird. Für Kernreaktionen mit schwereren Nukliden kann ein solcher Vergleich nicht geführt werden, weil genaue Kernmassen fehlen.

Wird eine Kernmasse explizit benötigt, kann man von der Atommasse die Elektronenmassen subtrahieren und das Massenäquivalent der elektronischen Bindung addieren, das aus der im Artikel Kernmasse angegebenen Formel 2 näherungsweise berechnet werden kann.

Wie oben beschrieben, enthält die AME2012 auch drei Q-Werte für alle Nuklide explizit, darunter auch Q-Werte der Reaktion Q(d,α) für (fast) alle Nuklide. Da wir frei darüber verfügen können, was wir Projektil und was Targetatom nennen, können wir die Fusionsreaktion auch in der Form ³H(²H,⁴He)n schreiben. Sie fällt damit unter die (d,α)-Reaktionen. Der Arbeit (Seite 1898) enthält in Tabelle III für ³H den Q-Wert Q(d,α) = (17589.30 ± 0.00) keV. Wie zu erwarten stimmt der Wert innerhalb der zwei angegebenen Nachkommastellen mit dem der hier ausgeführten Rechnung überein. Allerdings wird für die Q-Werte in der Publikation eine Nachkommastelle zu wenig ausgegeben, so dass ein fehlerfreier Wert suggeriert wird. In gleicher Weise unvollständig ist auch die Standardunsicherheit in der ASCII-Datei für diesen und andere Q-Werte.

Atommassen in der Chemie

Atommassen sind auch in der Atomphysik, der Chemie und allen darauf aufbauenden Zweigen wichtig. Gehen Atome eine chemischen Verbindung ein, so tritt ein weiterer Massendefekt auf, der wiederum bedeutend kleiner ist als der der restlichen Elektronen in der Atomhülle. Deshalb kann man bei chemischen Reaktionen davon ausgehen, dass die Masse in sehr guter Näherung erhalten bleibt (Massenerhaltungssatz).

Die eingeschätzten Atommassen der AME bilden somit auch die Datengrundlage für Atommassen in der Chemie und darüber hinaus in der gesamten Naturwissenschaft. Nach Beendigung des Großen Schismas, der Einigung auf eine gemeinsame atomare Masseneinheit im Jahr 1960, haben Physiker die Messungen und Einschätzung der Atommassen übernommen, was zum AMDC führte. Die Chemiker unter Schirmherrschaft der IUPAC berechnen und veröffentlichen die durchschnittliche Atommasse eines Mischelements als gewichtetes arithmetisches Mittel der Atommassen der Isotope mit den natürlichen Häufigkeiten der Isotope als Gewichten. In der Chemie wird diese durchschnittliche Atommasse weiterhin als Atomgewicht des Elements bezeichnet.

Einzelnachweise

Kategorie:Kernphysik

Kategorie:Kernchemie

Kategorie:Metrologie