Benutzer Diskussion:Seriesdrogue

Hinweis zur Löschung der Seite Tagbogenverfahren

Hallo Seriesdrogue,

die am 29. Mai 2024 um 15:38:13 Uhr von Dir angelegte Seite Tagbogenverfahren (Logbuch der Seite Tagbogenverfahren) wurde soeben um 15:57:40 Uhr gelöscht. Der die Seite Tagbogenverfahren löschende Administrator Karsten11 hat die Löschung wie folgt begründet: „Kein ausreichender Artikel und/oder kein enzyklopädischer Inhalt“.
Alle Artikel der Wikipedia müssen bestimmte Mindestanforderungen erfüllen, sonst werden sie sofort oder nach einem Löschantrag gelöscht. Orientiere Dich an themengleichen Artikeln der Wikipedia und lies Dir Wie schreibe ich gute Artikel? und Wie gute Artikel aussehen durch, bevor Du einen neuen Artikel in die Wikipedia einstellst.
Wenn Du mit der Löschung der Seite nicht einverstanden bist oder Fragen dazu hast, solltest Du zuerst Karsten11 auf seiner Diskussionsseite kontaktieren. Er wird Dir gerne weitere Gründe für die Löschentscheidung nennen. Solltest Du danach immer noch nicht mit der Löschung einverstanden sein, so kannst Du bei der Löschprüfung eine Überprüfung der Löschung beantragen.

Beste Grüße vom --TabellenBot • Diskussion 15:58, 29. Mai 2024 (CEST)

Hinweis zur Löschung der Seite Tagbogenverfahren

Hallo Seriesdrogue,

die am 29. Mai 2024 um 20:10:28 Uhr von Dir angelegte Seite Tagbogenverfahren (Logbuch der Seite Tagbogenverfahren) wurde soeben um 20:37:38 Uhr gelöscht. Der die Seite Tagbogenverfahren löschende Administrator Codc hat die Löschung wie folgt begründet: „Kein ausreichender Artikel und/oder kein enzyklopädischer Inhalt“.
Alle Artikel der Wikipedia müssen bestimmte Mindestanforderungen erfüllen, sonst werden sie sofort oder nach einem Löschantrag gelöscht. Orientiere Dich an themengleichen Artikeln der Wikipedia und lies Dir Wie schreibe ich gute Artikel? und Wie gute Artikel aussehen durch, bevor Du einen neuen Artikel in die Wikipedia einstellst.
Wenn Du mit der Löschung der Seite nicht einverstanden bist oder Fragen dazu hast, solltest Du zuerst Codc auf seiner Diskussionsseite kontaktieren. Er wird Dir gerne weitere Gründe für die Löschentscheidung nennen. Solltest Du danach immer noch nicht mit der Löschung einverstanden sein, so kannst Du bei der Löschprüfung eine Überprüfung der Löschung beantragen.

Beste Grüße vom --TabellenBot • Diskussion 20:38, 29. Mai 2024 (CEST)

Ich habe zu schnell auf "Veröffentlichen" geklickt. Das war nur die Einleitung.

Inzwischen habe ich den Text vervollständigt.

Ich bitte um erneute Überprüfung. --Seriesdrogue (Diskussion) 11:42, 30. Mai 2024 (CEST)

Tagbogenverfahren

Das Tagbogenverfahren (entwickelt von Dr. Ralf Lampalzer, * 4. 9. 1969) ist ein mathematisches, computergestütztes Verfahren zur Berechnung des Beobachterstandortes aufgrund mehrerer Höhenmessungen eines Gestirns.

Der Name leitet sich von der Gestirnsbahn, z. B. der Sonne, über dem Horizont, dem Tagbogen, ab.

Mit Hilfe mehrerer Messungen wird die Bahn, die die Sonne über dem Horizont zurücklegt, rekonstruiert. Ihr entspricht eine zugehörige Beobachterposition. Vom ermittelten Tagbogen wird auf die Position des Beobachters zurückgerechnet.

Veröffentlicht wurde das Verfahren in der „Deutschen Hydrographischen Zeitschrift“ des „Deutschen Hydrographischen Instituts Hamburg“.¹

Das übliche Verfahren zur Positionsbestimmung besteht in der Berechnung von Standlinien. Das schöpft die Möglichkeiten des Computers aber in keiner Weise aus.

Fehlerbetrachtung

Eine Standlinie ist „keine scharfe Linie, sondern ein Streifen von mindestens +/- 1 sm, also 2 sm Breite. Beim Schnitt zweier Streifen entsteht ein Parallelogramm … in dessen Inneren der wahre Ort sehr wahrscheinlich liegt. … Der Abstand wächst stark an, wenn sich die Standlinien unter stumpfen bzw. spitzen Winkeln schneiden … Dieser Effekt hängt nicht von … der Rechengenauigkeit ab und es ist ein ... Irrtum anzunehmen, ein gerechneter Schnittpunkt sei deshalb genauer, weil der Taschenrechner uns viele Dezimalen liefert.“ ²

Deshalb muss zwischen den beiden Messungen ein ausreichender zeitlicher Abstand liegen.

Dazu kommt als systematische Fehlermöglichkeit: Wenn eine der beiden Beobachtungen grob falsch ist, wird auch das Ergebnis deutlich daneben liegen.

Je mehr Messungen einbezogen werden können, desto geringer wird prinzipiell der Fehler.

Prinzip des Verfahrens

Das Tagbogenverfahren verfolgt einen völlig neuen Ansatz.

Für einen Ort mit der geographischen Breite 𝜑 und der Länge λ berechnet sich die Höhe eines Gestirns mit der Deklination δ und dem Stundenwinkel t_Gr als Tagbogenfunktion:

                h (tGr) :  = Arcsin (sin 𝜑  sin δ  +  cos 𝜑 cos δ  cos 𝜑 (λ + tGr) )             

Bei wirklich genauen Messungen müssten alle Messwerte auf der Tagbogenkurve, die der geographischen Position zugehört, liegen. Weil die einzelnen Messungen aber mit zufälligen Fehlern behaftet sind (Schiffsbewegungen etc.), liegen sie darüber oder darunter. Die Abweichung der jeweils berechneten Höhe von der beobachteten Höhe entspricht dem Fehler der Messung.

Nun wird die Linie mit den kleinsten Fehlern gesucht.

Mathematisch sinnvoll ist es, mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate zu rechnen: Wenn die Summe aller Fehlerquadrate ein Minimum erreicht, ist die optimale Tagbogenkurve und damit der wahrscheinlichste Standort erreicht.

Anwendung

Ist es einmal programmiert, braucht man lediglich die Messzeiten und die gemessenen Gestirnshöhen einzugeben, vorausgesetzt das Programm ist in der Lage, selbständig aus der Uhrzeit die Deklination und den Greenwicher Stundenwinkel von Gestirnen zu berechnen.

Eine Schätzung des eigenen Standortes (Koppelort) zu Beginn des Verfahrens ist nicht nötig. 5 Messungen innerhalb einer Viertelstunde, dann eine Viertelstunde Pause und anschließend erneut 5 Messungen ergeben einen relativ sicheren Standort.

Erweiterungen

-   Es ist möglich, die zwischen den Messungen versegelte Strecke einzubeziehen.

-   Wenn man die Mittel der Fehlerrechnung hinzunimmt, kann man mit Hilfe eines Ausreißertests  grob verfälschende Messungen eliminieren und einen Vertrauensbereich des Ergebnisses berechnen.

Vorteile des Tagbogenverfahrens

- Das Tagbogenverfahren verwandelt Kreise nicht in Linien, sondern rechnet mit den Formeln der Kugelgeometrie.

- Die Eingabe eines Koppelortes entfällt.

- Eine zuverlässige Standortbestimmung wird nach kürzerer Zeit möglich.

- Durch eine große Zahl von Messungen erhöht sich die Genauigkeit des Ergebnisses.

- Im Vergleich zum Mittagsbesteck gilt: Der Zeitdruck entfällt, weil es nicht notwendig ist, bestimmte Zeitpunkte einzuhalten. Mit dem Tagbogenverfahren wird lediglich jener Teil des Tagbogens ausgemessen, zu dem die Sonne kulminiert. Ohne zeitliche Vorgaben.

Der mathematische Hintergrund

Für die Berechnung der Höhe der Sonne über dem Horizont gilt folgende Gleichung:

           sin h = sin 𝜑 ⋅ sin δ  +  cos 𝜑 ⋅ cos δ ⋅ cos (λ + Grt)

Darin enthalten sind zwei Unbekannte, nämlich 𝜑 und λ.

Mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate wird jene standortabhängige Kurve gefunden, bei der die Summe der Quadrate der Messfehler am kleinsten ist.

Die Summe der Fehlerquadrate Q kann man mathematisch in folgender Form schreiben:

    n

Q  =    ∑ (sin φ ⋅ sin δ_i + cos φ ⋅ cos δ_i ⋅ cos (λ + Grt_i) − sin h_i) ²        

   i=1

Die Summe aller Quadrate der Differenzen zwischen den gemessenen Höhen und der allgemeinen Höhengleichung soll ein Minimum sein. Das Verfahren wird aus Gründen der Reduzierung des mathematischen Aufwandes nicht mit den Fehlern in den Höhen, sondern mit den Fehlern in den Sinuswerten der Höhen durchgeführt.

Bei Ausführung der obigen Summation erhält Q die konkrete Form:

Q (𝜑, λ) = A sin² 𝜑 + B cos² 𝜑 cos ² λ + C cos² 𝜑 sin² λ + D + 2* (E sin 𝜑 cos 𝜑 cos λ + F sin 𝜑 cos 𝜑 sin λ – G sin 𝜑 + H cos² 𝜑 sin λ cos λ – I cos 𝜑 cos λ – J cos 𝜑 sin λ )

Das Minimum einer mathematischen Funktion wird dadurch gefunden, dass ihre partiellen Ableitungen

∂ / ∂ 𝜑 Q und ∂ / ∂ λ Q

gleich Null gefordert werden.

Das führt auf folgende Gleichungen, aus denen 𝜑  und λ berechnet werden können:

∂    n

  -----    ∑ ((sin 𝜑 ...  – sin h_i) ²   =   0

  ∂ 𝜑     ⁱ⁼¹

∂    n

  -----    ∑ ((sin 𝜑 ...  − sin h_i) ²   =   0

  ∂ λ     ⁱ⁼¹

Die Ausführung dieser beiden partiellen Ableitungen liefert dann ein Gleichungssystem, das aus zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten 𝜑 und 𝜆 besteht.

Leider handelt es sich hier um ein System aus nichtlinearen Gleichungen, die nicht analytisch durch Umformen lösbar sind. Die Lösung liefert der Computer in Verbindung mit einer numerischen Methode, nämlich dem zweidimensionalen Gradientenabstieg nach Newton.

Dabei wird mit einem Startwert begonnen. Der Berechnungsprozess verbessert diesen Wert. Nach mehreren Durchläufen des gleichen Rechenprozesses, der stets mit den jeweils verbesserten Ergebnissen startet, ist dann irgendwann die Lösung in den ersten 4 Stellen hinter dem Komma stabil.

Für das Newton-Verfahren muss der Startwert (𝜑`, λ`) in der Nähe des zu findenden Minimums liegen. In der Praxis ist ein Abstand zum Startwert von 2000 sm ausreichend, also z. B. ein einziger Wert für ganz Europa.

                                   - - - - -

Fußnoten

¹ 41. Jahrgang, Heft 1, 1988

²  Knopp, Astronomische Navigation, S. 167

Literatur

- Albrand, Karl-Richard, Astronomische Navigation heute, in: Weiterbildung an Bord, hrsg. vom Sozialwerk für Seeleute, Hamburg, 1982

- Blewitt, Mary, Praktisches Navigieren nach Gestirnen, Klasing, Bielefeld, ³1975

- Böhm, Winfried, Handbuch der Navigation, BusseSeewald, Herford, ²1989

- Gudehus, H, Astronomische Positionsbestimmung ohne Koppelort, in: Seewart, 5, 1981

- Knopp, Helmut, Astronomische Navigation, BusseSeewald, Herford, 1986

- Lampalzer, Ralf, Bestimmung der geographischen Position aufgrund mehrerer astronomischer Messungen mit Fehlerrechnung, in: „Deutsche Hydrographische Zeitschrift“ des „Deutschen Hydrographischen Instituts Hamburg“, 41. Jahrgang, Heft 1, 1988

Links

-   Helmut Hoffrichter, https://zephir-yacht.com/astronnomische-navigation-2/das-tagbogenverfahren

-   Dr. Lampalzer, Hans, https://www.lampalzer.de/ > Handbuch für Yachten > II. Praxis > 9. Astronomische Navigation --Seriesdrogue (Diskussion) 18:41, 12. Jun. 2024 (CEST)