Bildmaß

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Ein Bildmaß ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie und dient dazu, das Maß in einem Maßraum auf einen anderen Raum zu übertragen. Hierbei werden mithilfe einer messbaren Funktion den Mengen in Werte zugeordnet. Das so auf definierte Maß ist das Bildmaß.

Eine wichtige Rolle spielt das Bildmaß insbesondere bei der Definition der Verteilung einer Zufallsvariablen.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei ein Maßraum und eine -messbare Funktion in einem Messraum . Dann ist

ein Maß auf , das Bildmaß von bezüglich . Dabei bezeichnet das Urbild von .

Anwendungsbeispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für eine messbare Funktion (wobei die (affin) erweiterten reellen Zahlen bezeichnet) gilt der folgende Transformationssatz für messbare Mengen :

,

wenn mindestens eines der beiden obigen Integrale definiert ist.[1]

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Robert B. Ash: Real Analysis and Probability. Academic Press, New York 1972. ISBN 0-12-065201-3. Theorem 1.6.12.