Dämpfungsgrad

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Der Dämpfungsgrad, auch Dämpfungsmaß oder Lehrsches Dämpfungsmaß, ist ein Maß für die Dämpfung eines schwingfähigen Systems. An ihm kann abgelesen werden, wie sich das System nach einer Anregung verhält. Als Formelzeichen für den Dämpfungsgrad ist ein großes üblich. Es handelt sich um eine dimensionslose Größe.

Hintergrund[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Differentialgleichung eines linearen gedämpften Oszillators kann unabhängig vom physikalischen Hintergrund des Schwingungssystems auf folgende Form gebracht werden:

Dabei sind:

  • : Dämpfungsgrad
  • : Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems

Mechanische Systeme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für einen Feder/Masse-Schwinger berechnet sich die Lehrsche Dämpfung zu:

Dabei sind:

: Dämpfungskonstante
: Federkonstante oder Federsteifigkeit
: Masse

In Anlehnung an die Verwendung im englischen Sprachgebrauch lässt sich der Dämpfungsgrad als Verhältnis von Dämpfungskonstante zur kritischen Dämpfungskonstante verstehen. Das heißt

Dabei ist die kritische Dämpfungkonstante die Dämpfung, die nötig ist, um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen.

Elektrische Systeme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für elektrische Schwingkreise gilt (siehe Gütefaktor)

beim Reihenschwingkreis:       beim Parallelschwingkreis:

Dabei sind

: Widerstand
: Kapazität
: Induktivität

Stabilitätsbetrachtung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Dämpfungsgrad kann zur Charakterisierung des Schwingverhaltens herangezogen werden. Dafür betrachtet man die Lösung des charakteristischen Polynoms der Differentialgleichung:

Nun unterscheidet man je nach Größe des Dämpfungsgrades:

  • : instabil - Aufschwingendes System
  • : ungedämpft, grenzstabil - Dauerschwingung mit konstanter Amplitude
  • : gedämpfte Schwingung (Fall der schwachen Dämpfung)
  • : aperiodischer Grenzfall - gerade kein Überschwingen (Fall der kritischen Dämpfung)
  • : aperiodische Lösung - nicht schwingend (asymptotische Annäherung an den Schwingungsmittelpunkt für , Kriechfall)

Sonstige Dämpfungsmaße[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Logarithmisches Dekrement[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Dämpfungsgrad ist dimensionslos. Er beschreibt das Schwingverhalten eines ganzen physikalischen Systems. Er steht in direkter Beziehung zum logarithmischen Dekrement über die Gleichung:

Diese Größe ist auch als logarithmisches Dämpfungsmaß in dB zu finden.

Dämpfungsmaß in der Akustik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Dämpfungsmaß mit dem Formelzeichen ist bei einer ebenen Welle das logarithmierte Verhältnis der Amplituden einer Feldgröße (z. B. Schalldruck) an zwei in Richtung der Schallausbreitung hintereinander liegenden Punkten; (DIN 1320).

Dämpfungsmaß in der Elektrotechnik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Elektrotechnik wird das Dämpfungsverhalten von Schwingkreisen durch den Gütefaktor angegeben. Zwischen Gütefaktor und Dämpfungsgrad gilt die Beziehung:

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Michael M. Rieländer: Reallexikon der Akustik. Verlag Erwin Bochinsky, Frankfurt am Main 1982, ISBN 3-920112-84-9