Diskussion:Inverser Satz des Pythagoras

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Löschung der Beweisskizze

Beweisskizze, Strecke ${\overline {AB}}=c=5$, daraus folgt ${\tfrac {1}{5}}c$ entspricht der Bezugsgröße $1$:
Nach Umformung der Quadrate ${\tfrac {1}{a^{2}}}$ und ${\tfrac {1}{b^{2}}}$ in Rechtecke mit der Grundlinie gleich ${\tfrac {1}{a}}$ (siehe Quadratur des Polygons), passen die Rechtecke exakt in das Quadrat ${\tfrac {1}{h^{2}}}$, Animation mit jeweils 10 sec Pause

Mich verwundert schon sehr, dass ein langjähriger verdienter WP-Mitstreiter die Arbeit eines anderen – der nicht weniger lang mithilft die WP zu verbessern – ohne Diskussion löscht! Dies gehört mit Sicherheit nicht zu den freundlichen Umgangsformen.

Auch die nebenstehende alternative Beweisskizze kann Lesern den Artikel „Inverser Satz des Pythagoras“, mithilfe der real dargestellten Größen der quadratischen Flächen (Assoziation), verdeutlichen.

Sieht man sich die betreffenden Versionsgeschichten an z.B. vorher, nach dem Eintrag der Beweisskizze, Zwischenstand und dem heutigen Stand, erkennt man, was vielleicht das gelöschte Bild ausgelöst hat:

• Die Überschrift „Geometrischer Beweis“ wurde belassen
• Die Beschreibung ist nun leicht nachvollziehbar formuliert.

Frage: Was spricht dagegen, die Beweisskizze wieder einzufügen?

Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 17:57, 12. Jun. 2022 (CEST)

Hallo Petrus3743, Ich habe die Skizze gelöscht und halte sie nach wie vor für keinen sinnvollen Beitrag, weil in der Geometrie die 1 nicht definiert ist. Man muss sie selbst definieren, beispielsweise sagen das eine in der Zeichnung eingetragene Strecke die Länge 1 hat. Das fehlt, und damit ist die Skizze unbrauchbar und sagt nichts aus. Außerdem war imho die Formatierung schlecht und der Artikel durch das Bild auch optisch abgewertet.

Im jetzigen geometrischen Beweis habe ich lange nachgedacht, ob es sinnvoll wäre h=1 zu setzen. Aber das würde imho die Beweisführung nicht erhellen. Vlt könnte man ein Video machen, wo das Dreieck auf Höhe 1 skaliert wird, darin r=1/a und s=1/a und r²+s²=1 ist und das dann rückskalieren, oder so. Hab da aber keine richtig gute Idee.--Alva2004 (Diskussion) 19:43, 20. Jun. 2022 (CEST)

Servus Alva2004, ich habe deinen Gedanken bezüglich Animation aufgegriffen. Nun, m. E. ist die Affinität zum Satz des Pythagoras gut erkennbar.

• Deinen Hinweis: „[...] weil in der Geometrie die 1 nicht definiert ist. Man muss sie selbst definieren, beispielsweise sagen das eine in der Zeichnung eingetragene Strecke die Länge 1 hat. Das fehlt, und damit ist die Skizze unbrauchbar und sagt nichts aus.” kann ich leider nicht nachvollziehen, wenn ich die geometrischen Darstellungen im Artikel Satz des Pythagoras vergleiche. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 00:23, 22. Jun. 2022 (CEST)

Wie gesagt, besteht die Schwierigkeit darin, 1/a, 1/b und 1/h oder deren Quadrate geometrisch aus a, b bzw. h oder deren Quadrate mit Zirkel und Lineal zu konstruieren, und NICHT, wie zwei Quadrate zu einem flächengleichen addiert werden können. Das ist, wie die Animation darstellt, keine Schwierigkeit und ist der kleinste Teil eines Beweises des Satzes.

Man müsste, wie gesagt, das Dreieck im Artikel auf h=1 skalieren, dort ra=1 und sb=1 wie im Kathetensatz zeigen, und dann die Rückskalierung auf das ursprüngliche Dreieck animieren. --Alva2004 (Diskussion) 09:18, 22. Jun. 2022 (CEST)

Eine Variable skalieren würde ich nicht machen. Vorteilhaft ist die Konstante Hypotenuse c zu definieren: Mit dem Zirkel eine beliebig kurze Strecke x auf einer Geraden n-mal = c auftragen. Somit ist x die Bezugsgröße – quasi 1 – und der definierte n-te Teil der Hypotenuse c. Ist bei einem vorgegebenen Dreieck die Länge der Hypotenuse c nicht bekannt, erzeugt man die Bezugsgröße 1 durch Teilung der Länge c in 3, 4, 5 etc. Teile (siehe Beispiel in GeoGebra). Im Allgemeinen ist es nicht zwingend erforderlich darzustellen, wie die Bezugsgröße konstruiert wird.

• Kann sein, dass ich was überlesen habe; wo siehst du im Kathetensatz, z.B. Geometrische Beweise die 1 definiert? --Petrus3743 (Diskussion) 15:25, 22. Jun. 2022 (CEST)

Ich habe gemeint, h ist hier als 1 definiert und im Kathetensatz ist dann im auf h=1 normierten Dreieck ra=h²=1 und sb=h²=1. --Alva2004 (Diskussion) 08:04, 23. Jun. 2022 (CEST)

Bist du bezüglich der Beweisskizze immer noch der Meinung: „[...] beispielsweise sagen das eine in der Zeichnung eingetragene Strecke die Länge 1 hat. Das fehlt, und damit ist die Skizze unbrauchbar und sagt nichts aus. Außerdem war imho die Formatierung schlecht und der Artikel durch das Bild auch optisch abgewertet.”? --Petrus3743 (Diskussion) 09:19, 24. Jun. 2022 (CEST)

Ja, in der alten Version war das Bild viel zu groß für den Absatz und nach wie vor ist die Animation keine Beweisskizze, allenfalls eine (imho nicht notwendige, da im Bild schon vorhandene) Veranschaulichung.--Alva2004 (Diskussion) 10:52, 24. Jun. 2022 (CEST)

OK, ich versuche gerade deinen Gedanken r²+s²=h² in einem Entwurf umzusetzen...--Petrus3743 (Diskussion) 16:39, 24. Jun. 2022 (CEST)

Du kannst dir den Entwurf in GeoGebra ansehen. Der Punkt C ist mit Schieberegler provisorisch bewegbar. Könnte aber ganz einfach mit Pausenzeiten animiert werden. Die Konstruktion ist für den allgemeinen Fall, d.h. sie benötigt keine Bezugsgröße = 1. Pardon, ich musste noch den Beschriftungsfehler korrigieren, jetzt sollte es passen. Die Anteile der kleinen Quadrate sind sehr leicht im Quadrat h² darzustellen, was sagst du dazu?--Petrus3743 (Diskussion) 18:14, 24. Jun. 2022 (CEST)

• Die Überprüfung der Konstruktion zeigt: r²+s²=h², ra=h² und sb=h².--Petrus3743 (Diskussion) 13:52, 25. Jun. 2022 (CEST)

Ich fände es noch schön die Umformungen mit Umrissen anzudeuten, vlt dabei den Weg einer Ecke mit einem Pfeil anzugeben und eine sans-serif Schrift zu benutzen.--Alva2004 (Diskussion) 08:45, 27. Jun. 2022 (CEST) erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 10:13, 27. Jun. 2022 (CEST)