Diskussion:Kern (Algebra)

Widerspricht der einleitende Satz " Im mathematischen Gebiet der Algebra ist der Kern oder Nullraum einer Abbildung die Menge der Elemente, die auf die 0 oder allgemeiner das neutrale Element abgebildet werden."

nicht dem Beispiel aus dem Abschnitt Verallgemeinerung? (Da die universellen Algebra ein Teilgebiet der Algebra ist, ist Verallgemeinerung sowieso etwas seltsam.)

"In der universellen Algebra ist der Kern einer Abbildung $f\colon A\to B$ die durch f induzierte Äquivalenzrelation auf A, also die Menge $\ker(f):=\left\{\left(x,y\right)\colon f\left(x\right)=f\left(y\right)\right\}$.

Wenn $f\colon A\to A$ z.B. die Identität wäre, müsste der Kern doch die Diagonale sein? Und damit wesentlich mehr als nur das Urbild des neutralen Elements enthalten.

---> wahrscheinlich müsste oben "lineare Algebra" stehen, mit $\ker(f):=\left\{\left(x,y\right)\colon x=y\land f\left(x\right)=f\left(y\right)=neutralesElement\right\}$ erhält man eine Menge, die isomorph ($g\left(x,x\right)=x$) zum Kern gemäß der Definition aus der linearen Algebra ist und auch eine Teilmenge des Kerns gemäß der Definition der universellen Algebra ist

--> es müsste insbesondere auch Abbildung zwischen mind. einem Monoid (Halbgruppe mit neutralem Element) heißen, da für Mengen im Allgemeinen überhaupt kein neutrales Element definiert ist (nicht signierter Beitrag von 178.4.15.155 (Diskussion) 04:09, 15. Aug. 2014 (CEST))

Handelt es sich beim Beispiel nicht vielmehr um den Nullvektor statt um das "neutrale Element"? Weil Neutralitaet gilt ja immer bezueglich einer bestimmten Operation und gerade bei Linearen Abbildungen handelt es sich um die Multiplikation und da ist das neutrale Element 1 und nicht 0: Bei a*f(x) = f(a*x) = f(x) passiert fuer a = 1 genau nichts. Fuer a = 0 darf die Gleichung nicht gelten, ausser x ist Element Kern f, weil dann ist f(x) = 0 f.a. a*x, a E R.

Apulix: Stimmt, deine Kritik hört sich ganz richtig an, Nullvektor wäre hier wohl richtig, wobei ich persönlich Nullelement bevorzugen würde.

Gemeint ist das neutrale Element des Vektorraums, der als abelsche Gruppe über ein neutrales Element hier der (einzigen Verknüpfung) Addition verfügt. Das neutrale Element ist in diesem Fall der Nullvektor, somit ist es richtig, aber WAR es auch schon richtig. Sipalius 18:24, 20. Jan 2006 (CET)

Warum Kern?

Mal was anderes: Hat jemand Ahnung, warum das Kern heisst? So die Null in der Mitte und die ohnehin im Kern, aber die drumrum auch oder was? Sipalius 18:24, 20. Jan 2006 (CET)

Hä?

Sorry, aber für ein allgemeinverständliches Lexikon ist die Beschreibung praktisch völlig unverständlich. Ich habe nach der Lektüre nicht die leiseste Ahnung was das überhaupt ist. Sicher ist die mathematische Ausführung wichtig und korrekt, aber kann man nicht für Lieschen Müller ein, zwei einleitende Sätze voranstellen, die zumindest in etwa deutlich machen, worum es bei einem "Kern" geht. Ich bin über den Begriff in der Bioinformatik gestolpert und hatte gehofft, hier eine kleine Aufklärung zu finden. Wer sich also berufen fühlt, möge doch bitte auch für den Nichtmathematiker verständlich erklären... ;-) DANKE!

Leider ist der "Kern" ein sehr abstrakter Mathematischer Begriff, allerdings macht es auch keinen Sinn alle Begriffe die man für die Definition von Kern benötigt und die mit Links versehen sind nocheinmal zu erklären, wenn es dich aber wirklich interessiert, dann ließ dir am besten in dieser Reihenfolge Menge (Mathematik),Abbildung (Mathematik),Gruppe (Mathematik),Ring (Mathematik),Vektorraum und Homomorphismus durch. Ich glaube dann müsste der einleitende Satz für dich auch einen Sinn ergeben. Gruß Azrael. 00:17, 1. Apr. 2007 (CEST)

Es reicht doch, irgendwelche Formeln an der richtigen Stelle einzusetzen ;-) Don Fredo 12:18, 22. Mär. 2008 (CET)

Kokern

Es wäre schön wenn man den Kokern wie den Kern mit Formel jeweils für (abel?) Gruppen, Moduln und Körper extra definieren könnte. Noch seh ich leider nicht genügend durch um das selber zu machen... Gruß Azrael. 00:17, 1. Apr. 2007 (CEST)

könnte man Kokern auch mit C schreiben?

Im Deutschen heißt es Kokern und im Englischen cokern. --Christian1985 13:29, 10. Okt. 2008 (CEST)

OK, sieht nur aus wie ein lustiges Verb, kokern...

Nullraum?

Ich persönlich finde die Bezeichnung irreführend, da das nicht überall allgemein so definiert ist. In unserer Vorlesung ist Beispielsweise mit dem Nullraum die Lösungsmenge von L(A,0) gemeint. Ich finde das beide Bezeichnungen anstelle einer automatischen Weiterleitung angezeigt werden sollten. 11:34, 16. Jun. 2008 User:134.130.240.74

Was ist denn L(A,0)? -- JanCK 15:58, 18. Jun. 2008 (CEST)

Ich vermute mal die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems $A\cdot x=0$. Da man die Matrix A als Abbildungsmatrix einer Linearen Abbildung f auffassen kann, sind dann Lösungsraum, Nullraum und ker f schon dass gleiche. Gruß Azrael. 01:14, 11. Aug. 2008 (CEST)

Hat durchaus Potential zur Verwirrung. In den LinA-Vorlesungen, die ich so mitgekriegt habe, ist, je nach Zugmmenhang, "Nullraum" = {0} oder "Nullraum" = U (der Nullvektor des Faktorraums V/U) oder in der Tat "Nullraum" = Kern = Lösungsraum des zugehörigen Gleichungssystems. Der Name ist mit Bedeutungen überfrachtet, lieber vermeiden ("der Nullraum einer quadratischen Matrix vollen Ranges ist der Nullraum"; hab's gelten lassen, unterstrichen, "geil" druntergeschrieben) (nicht signierter Beitrag von 78.94.117.4 (Diskussion) 17:23, 27. Nov. 2013 (CET))

Kern über Kategorien

Es sollte irgendwie erwähnt werden, dass der Kern immer einen Morphismus Ker f -> X mit liefert.

Ein oder 2 Beispielrechnungen??

Hätten ihr was dagegen, wenn jmd...der sich damit auskennt, ein oder zwei beispielrechnungen zum Kern angibt??

also, Dieses Gleichungssystem Ax=0 vektor löst und dann dann mit dem Fall das die letzte zeile gleich null ist, und man sich dann einen paramter auswählen kann,...und ja, gibts auch eigtl. den anderen fall, das da in der letzten Zeile (der matrix)) ein eintrag ungleich 0 ist, und aber rechts davon wenn man den gauss el. algor. anwendet ja ne null steht von vornherein?? was macht manm dann??

und wenn man dann den kern hat, wie man mit der dimensionsformel undsoweiter ,..da war doch was mit rang einer matrix also die zusammenhänge ??

also bei ner linearen Abbildung zb. a:R^m-->R^n, dann war doch irgendwie dim(R^m)=dim(kern)+Dim(Bild) oder?? ich bin "nur" ein physiker also es wäre besser wenn ein mathematiker das editieren würde!

achja, udn die anzahld er basis für den kern und so...klar, die muss der dimension entsprechen, aber wie berechnete mand as nochmal...ist lange her...!! peace und

Danke

Linearität

Habe die Voraussetzung der Linearität der Abbildung mit hinzugefügt, für nicht-lineare Abbildungen ist dieser Begriff nicht definiert, man spricht dort von "Nullstellenmenge" --84.60.101.74 21:36, 26. Mai 2009 (CEST)

Hallo, dann widerspricht sich der Artikel aber selbst: Offensichtlich ist der Kern sogar für Gruppenhomomorphismen definiert. Siehe auch z.B.[1] oder auch [2]. Ich habe darum das linear wieder entfernt. --BesondereUmstaende 21:58, 26. Mai 2009 (CEST)

Da widerspricht sich gar nichts, ein Homomorphismus ist doch linear (strukturerhaltend) --84.60.123.188 17:09, 28. Mai 2009 (CEST)

Lineare Abbildung (von Dir verlinkt!) ist aber anders definiert, siehe dort: Muss eine Abbildung zwischen zwei Vektorräumen sein, eine Erweiterung auf topologische Räume macht auch Sinn. Bei Abbildungen zwischen Gruppen kann ich mir aber wirklich nicht vorstellen, wie man Linearität defnieren soll. Auch in Glossar_mathematischer_Attribute#linear spricht man nur von Körpern.

Also: Homomorphismen auf Körpern können linear sein, aber das ist ein Spezialfall und hier im Beispiel ist vom Kern von Gruppenhomomorphismen die Rede. Für die kann man die Eigenschaft "linear" garnicht definieren. Eine Einschränkung der Definition des Kerns auf lineare Abbildungen (wie von Dir gewünscht) ist also ein Widerspruch innerhalb des Artikels, nämlich mit den Beispielen, die keine linearen Abbildungen sind und sein können, und auch mit den Weblinks oben.

Ich glaube Dein Denkfehler ist der, dass lineare Abbildungen zwar Homomorphismen, aber nicht alle Homomorphismen lineare Abbildungen sind und sein können, nämlich insbesondere Gruppenhomomorphismen. Die beiden Begriffe sind nur bei Vektorräumen äquivalent, sonst nicht. --BesondereUmstaende 18:59, 28. Mai 2009 (CEST)

interwiki

Nun habe ich schon 2 engl. links hier eingefügt ... rein systematisch müsste en:Kernel (matrix) bzw. en:Null space auch noch dazu - eben Nullraum, nur das im engl. der Nullraum als Kern von einer Matrix behandelt wird... naja ich wollte das aber erstmal nur hier festhalten. Grüße --WissensDürster 18:38, 16. Jul. 2009 (CEST)

Merkwürdigerweise verlinkt en:Kernel (algebra) hierher, aber nicht zurück. Vgl. [3]--Peter 16:51, 4. Jul. 2015 (CEST)

@PerfektesChaos: Ich habe Dich jetzt schon mehrfach als sehr kompetent erkannt. Weißt Du, warum? Gruß und Dank Peter 16:57, 4. Jul. 2015 (CEST)

Was hat das Chaos damit zu tun? Bin ich damit gemeint. Mein vergangenes Ich ist sowieso sowas von 2000er. 6 Jahre und nichts hat sich am Status der interwiki getan ^.° --WissensDürster (Diskussion) 17:08, 4. Jul. 2015 (CEST)

Hat sich da in den letzten 30 min etwas geändert? Jedenfalls erscheint bei mir en:kernel (algebra) bei den interwiki-links. --Digamma (Diskussion) 17:26, 4. Jul. 2015 (CEST)

Wenn ich umseitig den Artikel anschaue, sehe ich nix bei den „Sprachen“, wenn ich auf „Bearbeiten“ drücke, sind sie da – ebenso bei der englischen Version. --Peter 17:28, 4. Jul. 2015 (CEST)

Bei mir steht eine lange Liste. Versuchs mal mit WP:Purge. Gruß, --Digamma (Diskussion) 17:31, 4. Jul. 2015 (CEST)

Danke! Jetzt sind sie da (die Sprachen). Gruß zurück, --Peter 17:33, 4. Jul. 2015 (CEST)

Bild

Die Elemente 2, 3 und 5 werden auf Null abgebildet, diese bilden den Kern der Funktion f.

Hallo, ich habe das Bild aus dem Artikel entfernt. Da kann gerne wieder ein Bild hinein, aber bitte so, dass man erkennt, was es mit dem Kern auf sich hat. Ich will das gleich an einem Beispiel erläutern: Die Multiplikation mit 3 induziert einen Ringhomomorphismus $f:Z/6Z\rightarrow Z/6Z$. Dessen Kern besteht aus den Restklassen von 0, 2 und 4. Im Bild von f liegt auch noch die Restklasse 3. Ihr Urbild setzt sich aus den Restklassen von 1, 3 und 5 zusammen – ist also ganz ähnlich aufgebaut, wie der Kern von f: Gleiche Anzahl von Elementen, nur durch "+1" etwas verschoben. Das genau ist die Idee des Kerns: Kenne ich das Urbild von 0, so weiß ich schon eine ganze Menge über die Urbilder aller anderen Elemente: Entweder sie sind leer oder aber "der etwas verschobene Kern". --Boobarkee 14:32, 28. Aug. 2009 (CEST)

Ich verstehe nicht genau, worauf Du hinaus willst: Der Kern einer Funktion ist schliesslich nicht nur für lineare Funktionen bzw. Homomorphismen definiert, sondern für nahezu beliebige Abbildungen. Ich finde gerade dieser allgemeine Aspekt der Definition ist ganz gut mit dem Bild illustriert. Natürlich hat der Kern von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften auch weitere nützliche Eigenschaften (wie in Deinem Beispiel mit dem "Verschieben"), aber darum geht es hier ja nicht. Ich würde das Bild gerne wieder einfügen und Du kannst gerne bei den Beispielen etwas über die Bedeutung von Kernen für Ringhomomorphismen einfügen. --BesondereUmstaende 16:22, 28. Aug. 2009 (CEST)

nein, der Kern ist wirklich NUR für lineare Abbildungen , bzw. (strukturerhaltende) Homomorphismen definiert, alle anderen Funktionen haben allenfalls Nullstellen (nicht signierter Beitrag von 146.60.37.236 (Diskussion) 22:44, 25. Aug. 2014 (CEST))

Was auf dem Bild dargestellt wird ist, wenn ich das korrekt verstehe, nicht einmal eine Abbildung, denn nicht jedem Element von A wird ein Element in B zugeordnet. Dieses Bild verwirrt mehr, als es erklärt, deshalb entferne ich es wieder. --Alwion 17:18, 26. Nov. 2010 (CET)

solange über das Bild diskutiert wird, sollte es nicht entfernt werden --Ottomanisch 17:23, 26. Nov. 2010 (CET)

Hallo Alwion, heisst das, wenn noch zwei weitere Pfeile von 6 und 4 irgendwo nach B geht, wärst Du einverstanden das Bild zu behalten? --BesondereUmstaende 18:32, 26. Nov. 2010 (CET)

Das Problem bei dem Bild ist, dass die Mengen A und B links und rechts nicht einfach nur Mengen sind, sondern eine gewisse Struktur haben (in der Regel zumindest Gruppen sind, auf jeden Fall eine Verknüpfung haben), und die Verknüpfung der Elemente wird links und rechts nicht deutlich. Ebenso nicht, warum gerade das mit Null bezeichnete Element das neutrale Element bzgl. der (nicht angegebenen, relevanten) Verknüpfung in B sein sollte. Viele Grüße --Angela H. 10:46, 17. Dez. 2010 (CET)

Also, im Sinne der Definition von Kern, sind die beiden Mengen durchaus nur einfach Mengen ohne Struktur (auch wenn es natürlich eine Verknüpfung mit neutralem Element geben muss, eine Struktur würde ich das jetzt erstmal nicht nennen). Wenn man versucht eine Struktur graphisch darzustellen, schränkt man zum einen die Definition ein, zum anderen lenkt man den Blick vom wesentlichen ab. --BesondereUmstaende 09:24, 20. Dez. 2010 (CET)

Bei der Definition des Kerns ist zumindest von einem neutralen Element die Rede, auf das gewisse Elemente abgebildet werden. Und dazu braucht man zumindest eine Struktur, die uns sagt, was das überhaupt sein soll. Auf jeden Fall muss dann irgendwo dabeistehen, dass das mit „0“ bezeichnete Element das besagte neutrale Element in B sein soll. Nur dadurch, dass ich etwas einfach mit „0“ bezeichne, ist das noch nicht klar.

Im übrigen muss auch jedes Element links irgendwohin rechts abgebildet werden, da das Gezeigte sonst noch nicht mal eine Abbildung wäre.

Die Erklärung oben von Boobarkee erklärt das, was bei der Kernbildung in der Algebra typisch ist, nämlich, dass man durch das Wissen, welche Elemente im Kern sind, also was das Urbild des neutralen Elementes ist, automatisch weitere Informationen darüber erhält, was das Urbild anderer Elemente ist. (Untypisch ist es nämlich (in der Algebra), eine Abbildung f von irgendeiner Menge A in eine Gruppe B zu haben und sich die Elemente in A anzusehen, die auf das neutrale Element der Gruppe abgebildet werden. Wenn dann B die reellen Zahlen wären mit der Addition als Verknüpfung und neutralem Element 0, wobei es dann auch völlig belanglos wäre, dass die 0 neutrales Element ist, dann würde man wohl eher von einer Nullstellenmenge (und nicht vom Kern) sprechen.)

Viele Grüße --Angela H. 10:57, 20. Dez. 2010 (CET)

Habe jetzt einfach mal die Beschriftung des Bildes angepasst und hoffe damit alle Anmerkungen eingearbeitet zu haben. Ich möchte aber nicht, dass der Begriff Kern nur immer auf Algebren bezogen wird. Solche interessanten Anmerkungen wie oben sollten in einem Kapitel Kern einer Algebra oder einem entsprechenden Beispiel eingefügt werden. --BesondereUmstaende 14:00, 20. Dez. 2010 (CET)

Ähm, ich sprach oben von Algebra als Teilgebiet der Mathematik. Eine Algebra kann auch keinen Kern haben, nur eine Abbildung (bzw. ein Gruppenhomomorphismus). Insofern macht es keinen Sinn, einen Artikel (oder einen Abschnitt) wie oben gewünscht, anzulegen. In anderen Teilgebieten der Mathematik wird der Begriff Kern meines Wissens gar nicht verwendet. Die Beschriftung enthält nun noch einen Fehler. Das gesamte, wobei jedem Element aus der Menge links ein Element aus der Menge rechts zugeordnet wird, ist eine Abbildung, nicht nur ein einzelner Pfeil, der irgendwo links startet. Viele Grüße --Angela H. 15:08, 20. Dez. 2010 (CET)

Die genannten linearen Abbildungen und Ringhomomorphismen sind insbesondere auch Gruppenhomomorphismen, wenn man jeweils die zugrundeliegende additive Gruppe des Vektorraumes oder des Rings betrachtet. Insofern ist die im Text angegebene Definition mit den Gruppenhomomorphismen schon vollständig, während oben nur ein ganz grober Überblick zur ungefähren Einordnung steht. Und es macht keinen Sinn, ein künstlich erzeugtes „Beispiel“ mit einer Definition, wie sie in der Literatur gar nicht verwendet wird, als das Beispiel eines Kerns zu haben. Ich werde mal versuchen, ein sinnvolles Bild zu malen. Viele Grüße --Angela H. 15:16, 20. Dez. 2010 (CET)

der Kern ist wirklich NUR für lineare Abbildungen , bzw. (strukturerhaltende) Homomorphismen definiert, alle anderen Funktionen haben allenfalls Nullstellen

und das Bild zeigt weder einen Homomorphismus, noch eine lineare Abbildung, weil z.B. nicht gilt: f(1+1) = f(1) + f (1) denn f(1+1)= f(2) = 0 während f(1) + f (1) = 1 +1 = 2 (nicht signierter Beitrag von 146.60.37.236 (Diskussion) 22:44, 25. Aug. 2014 (CEST))

Trivialer Kern

Kann hier definiert werden, was ein trivialer Kern ist? Ich denke, das würde ganz gut hier reinpassen. Danke (nicht signierter Beitrag von 137.208.199.88 (Diskussion 11:57, 14. Jun. 2010 (CEST))

Ein Kern ist (wenn wir von Homomorphismen für Gruppen* reden) immer auch eine Untergruppe. Triviale Gruppe ist die mit dem neutralen Element als einzigem Element, d. h. der Kern soll nur ein Element enthalten.

*Gilt auch für Ringe, Vektorräume, Moduln, etc., nur bei Körpern muss man aufpassen, denn dort muss es immer zwei Elemente, die 0 und die 1, geben, das eheste was einem trivialem Körper entpräche wäre der $\mathbb {F} _{2}$ --84.57.5.24 18:07, 27. Jan. 2012 (CET)

Bei Ringen sind Kerne nicht (in erster Linie) Unterringe, sondern Ideale; aber auch dort gilt natürlich {0} als trivial. Aber bei Körperhomomorphismen ist der Kern nie ein Körper, sondern immer trivial.--Hagman 23:11, 27. Jan. 2012 (CET)

Ich meinte nur, dass es keinen trivialen Körper {0} gibt, wenn der Kern eines Körperhomomorphismus {0} ist, dann ist der Kern natürlich kein Körper mehr. --84.57.25.50 19:00, 21. Feb. 2012 (CET)

Je nachdem, wie man "Körper" definiert. Wird 1≠0 gefordert, ist {0} in der Tat kein Körper. Ohne diese Forderung gibt es, bis auf triviale Isomorphie, genau einen Körper {e} mit e=0=1 (nicht signierter Beitrag von 176.198.28.248 (Diskussion) 15:42, 29. Nov. 2013 (CET))

Ein Körper wird in der Literatur immer mit 1≠0 definiert. Gruß--Frogfol (Diskussion) 15:44, 29. Nov. 2013 (CET)

Homomorphismus

nur mal so nebenbei, das Bild zeigt weder einen Homomorphismus, noch eine lineare Abbildung, weil z.B. nicht gilt: f(1+1) = f(1) + f (1) denn f(1+1)= f(2) = 0 während f(1) + f (1) = 1 +1 = 2

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Homomorphismen sind ganz allgemein auf Mengen, nicht speziell auf Gruppen definiert. Homomorphismen auf Gruppen sind ein Spezialfall.

− Mengen allein haben kein neutrales Element. Das haben nur Gruppen, (evtl. auch Halbgruppen,) sowie mathematische Strukturen, die komplexer als Gruppen sind und in gewisser Weise auf Gruppen aufbauen, wie z.B. Vektorräume (im Grunde eine um SkalarMultiplikation erweiterte abelsche Gruppe, deren (Grund-)Menge statt einfachen Zahlen Vektoren enthält). Gruppen bestehen aus einer Menge, einer Verknüpfung, der Inversenbildung und einem neutralen Element bzgl. der Verknüpfung. So wird die 0, oder auch der Nullvektor, erst durch die Addition zum neutralen Element bzgl. der Addition, genauso wie die 1 das neutrale Element bzgl. der Multiplikation ist. Ein neutrales Element einer Menge gibt es nicht.

− Die Definition des kern (<-- kleingeschrieben) im mathematischen Gebiet der Algebra ist $\ker(f):=\left\{\left(x,y\right)\colon f\left(x\right)=f\left(y\right)\right\}$.

− Im mathematischen Gebiet der Linearen Algebra wird ein Spezialfall des kern betrachtet: Der Kern (<-- Großgeschrieben) einer linearen Abbildung zwischen Vektorräumen.

$\operatorname {Kern} f:=\{x\mid f(x)={\text{neutrales Element}}\}$ (nicht signierter Beitrag von 88.69.112.239 (Diskussion) 08:26, 19. Aug. 2014 (CEST))

Ich habe noch nie eine Unterscheidung zwischen "kern" (kleingeschrieben) und "Kern" (großgeschrieben) gesehen. Bitte belegen! Meines Wissens gibt es nur den Begriff "Kern". In Formeln steht oft "kern", das ist dann wohl meistens eine Kurzform für englisch "kernel".

Inhaltlich: Gruppentheorie gehört nicht zur linearen Algebra, aber auch dort definiert man den Kern eines Gruppenhomomorphismus $f\colon G\to H$ von einer Gruppe $G$ in eine Gruppe $H$ als

$\operatorname {ker} f=\{g\in G\mid f(g)=1_{H}\}$,

wobei mit "$1_{H}$" hier das Einselement der Gruppe $H$ gemeint ist. --Digamma (Diskussion) 11:55, 20. Aug. 2014 (CEST)

Beleg Kern <-> kern http://matheplanet.com/default3.html?article=750

oder auch: Aufgabe 3 von http://www.math.tu-dresden.de/~borch/lehre/2011-algzth/exercises/algzth-06.pdf

bei linearen Abbildungen zwischen Vektorräumen fallen beide Definitionen zusammen, also f lineare Abbildung, dann gilt:

$\ker(f):=\left\{\left(x,y\right)\colon f\left(x\right)=f\left(y\right)\right\}$ = $\operatorname {Kern} f:=\{x\mid f(x)={\text{neutrales Element}}\}$

ganz einfach weil für linearer Abbildungen zwischen Vektorräumen nicht nur f(x+y)=f(x)+f(y), sondern auch und f(a*x)=a*f(x) (, x,y Vektoren, a Zahl/Skalar) gelten muss. Und somit das einzige Element der Bildmenge einer linearen Abbildung zwischen Vektorräumen, auf das mehr als ein Element des Definitionsbereichs abgebildet werden kann, das neutrale Element ist.

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"Gruppentheorie gehört nicht zur linearen Algebra"

Gruppen werden aber im Jänich (Lineare Algebra) behandelt, und selbst wenn sollte dann im Einleitungstext von Linearer Algebra und nicht von Algebra im Allgemeinen gesprochen werden (nicht signierter Beitrag von 188.107.42.31 (Diskussion) 16:08, 25. Aug. 2014 (CEST))

Bezeichnung auf Englisch

Ich bitte darum, dass die Angaben zur Bezeichnung in der englischsprachigen Mathematik belegt werden. Ich bin nämlich nicht so sicher, ob sie stimmen. GroupCohomologist (Diskussion) 11:17, 5. Dez. 2015 (CET)

Teilantwort auf der eigenen Frage: Langs Algebra verwendet $\operatorname {Ker}$, s. Seite 11. GroupCohomologist (Diskussion) 11:29, 5. Dez. 2015 (CET)

Die englische Bezeichnung ist natürlich "ker", nicht "Kern". Ich habe in meinem Eifer, einheitlich "Kern" statt "ker" im Artikel zu schreiben, versehentlich auch diese Stelle geändert. Inzwischen korrigiert. --Digamma (Diskussion) 11:33, 5. Dez. 2015 (CET)

Vielen Dank für die schnelle Berichtigung. Für $\operatorname {ker}$ könnte man auf S. 127 in A. F. Beardons Algebra and Geometry verweisen. Eine Frage hätte ich aber noch: Als Nicht-Muttersprachler bin ich nicht ganz sicher, was „statt … auch“ bedeutet, aber ich kann mich nicht daran erinnern, dass ich je $\operatorname {Kern}$ im Englischen gesehen habe. GroupCohomologist (Diskussion) 11:48, 5. Dez. 2015 (CET)

Mit dem "auch" ist wohl eher gemeint, dass auch im Deutschen manchmal die englische Kurzform verwendet wird. --Digamma (Diskussion) 12:44, 5. Dez. 2015 (CET)