Diskussion:Kesselformel

Kesselformel laut Norm EN 921

Die Kesselformel, so wie sie hier drinnen steht, ist schlicht und einfach falsch

laut EN 921, Abschnitt 7.2.2:

7.2.2 Wenn notwendig [siehe h) in der Anmerkung an Abschnitt 3], der Prüfdruck, p, in Bars1), wird mittels folgender Gleichung auf drei Stellen berechnet:

(Bitte Gleichung in Norm nachsehen)

p=10*sigma*2*e/(de-e)

Dabei ist:

σ durch die aufgebrachte Beanspruchung hervorgerufene Umfangsspannung in Megapascal;

de gemessener mittlerer Außendurchmesser des Probekörpers in Millimeter;

e gemessene minimale Wanddicke an der freien Länge des Probekörpers in Millimeter

Ich möchte versuchen, den Unterschied zur Norm zu erläutern:

Ziel der Formel der Norm ist es, den versagensauslösenden Druck zu bestimmen. Da die Spannung in tangentialer Richtung am größten ist, muss nur diese Komponente überprüft werden.

Weil der mittlere Durchmesser nicht gemessen werden kann, wird in der Norm der Außendurchmesser $d_{e}$ an gegeben. Ersetzt man den Ausdruck mit dem mittleren Durchmesser $D=d_{e}-e$ erhält man genau die Formel für die Tangentialspannung $\sigma _{t}$. Der Faktor 10 kommt dadurch zustande, daß die Norm die Einehit bar vorsieht. Zwischen Mpa bzw. N/mm^2 und bar liegt genau dieser Faktor 10. Beide Ausdrücke sind also identisch.

Zur Herkunft der Formel

Die Formel ist daher so bekannt, da sie in fast allen Lehrbüchern der Technischen Mechanik als Beispiel dafür dient, wie man an einem statisch bestimmten System aus dem Kräftgleichgewicht die Spannungen berechnen kann. Dies ist nicht in vielen anderen Fällen möglich, da bei technischen Anwendungen die Systeme meist statisch überbestimmt sind. Daher ist der Kessel bzw. das Rohr so gut zur Anschauung geeignet.

Zur Bezeichnung Bockwurst-Formel

Diese Bezeichnung findet sich tatsächlich in Lehrbüchern. Sie ist entstammt didaktischen Überlegungen, den Studenten ein anschauliches Beispiel zu geben. Da die wenigsten Studenten je ein geplatztes Rohr, aber sicher eine geplatzte Wurst, gesehen haben ist dies u.U. eine hilfreiche Eselsbrücke.

Man muss bei einer Bockwurst natürlich die Einschränkung machen, daß es sich um eine isotrope Pelle handelt, die eine homogene und isotrope Festigkeit besitzt.

--NoiseD 14:12, 7. Okt 2005 (CEST)

Elastostatik und Kesselformel

Die Kesselformel nimmt eine Sonderstellung ein, weil am dünnwandigen Zylinder ein mehraxialer Spannungszustand berechnet werden kann, ohne die Elastostatik zu verwenden. Dies ist nicht trivial, da schon bei der Plattenbiegung die drei elastostatischen Gleichungen benötigt werden:

1. Kräfte- und Momentengleichgewicht
2. (linear elastisches) Werkstoffgesetz
3. kinematische Beziehungen (Verformungsannahmen)

In sofern halte ich es für gerechtfertigt darauf hinzuweisen, daß bei der Kesselformel keine Elastizitätsgrößen notwendig sind. Das bedeutet nämlich auch, daß der Spannungszustand im Behälter unabhängig vom Werkstoff ist, aus dem er gefertigt wurde.
Auf die nicht benötigte Kinematik hat schon Benutzer:Störfix freundlicher Weise hingewiesen. Den Begriff "Statik" hatte ich eingeführt, um zu verdeutlichen, daß hier keine Elastostatik betrieben wird. Inwieweit er im Zusammenhang mit der Kesselformel angebracht ist lässt sich sicher diskutieren. --NoiseD 19:54, 5. Dez 2005 (CET)

Im Prinzip ist die Aussage Sie beruht auf reinem Kräftegleichgewicht eindeutig und völlig ausreichend, der Rest ist doppelt gemobbelt. Auch beim statisch bestimmten Fachwerk brauche ich keine Materialkenngrößen zur Berechnung der Spannungen. --Störfix 12:13, 9. Dez 2005 (CET)

Du hast vollkommen Recht, die Aussage Sie beruht auf reinem Kräftegleichgewicht schließt die Notwendigkeit weiterer Gleichungen aus. Ich hatte Bedenken, dass die Aussage Missverständnisse erzeugt, da der Artikel unter dem Themengebiet "Elastostatik" kategorisiert ist. Daher hatte ich die Verformungsbeziehungen und das Elastizitästgesetz zusätzlich erwähnt. Ich habe die betreffende Stelle nochmals umformuliert und hoffe, dass sie jetzt besser passt. Gruß --NoiseD 17:29, 9. Dez 2005 (CET)

Die angegebene Kesselformel ist stark vereinfacht. Berücksichtigt man die Kopfflächen des Kessels bei der Bestimmung der Druckkräfte und die Schnittflächen derselben bei der Flächenermittlung ergibt sich mit

p = Innendruck s = Wandstärke d = Innendurchmesser l = Länge pi = Kreiszahl

Sigma t/Sigma a = 2*p/pi * (1+ s/d)/(1+d/l)

Die entstehenden Spannungen hängen also von der Form des Kessels ab: Verhältnis Wandstärke zu Durchmesser, Verhältnis Durchmesser zur Länge.--80.254.147.84 14:54, 19. Apr. 2007 (CEST)JO

Neue DIN

Die DIN hat sich seit August 2002 geändert von DIN 2413 auf DIN EN 13480

Berechnung Kugeltank

Kann mir jemand sagen, wie ich einen Kugeltank berechne? Ich nehme an, dass die Formel für einen kugelförmigen Tank der Kesselformel für tangentiale Spannung entspricht. Ein Link würde mir schon reichen. Ein Hinweis und Link zur Kugeltank-Berechnung könnte auch den Artikel ergänzen. Thomas L. (nicht signierter Beitrag von 79.227.9.117 (Diskussion | Beiträge) 18:30, 3. Feb. 2010 (CET))

[1] Das war jetzt nicht wirklich schwer. Steht, wie alles fast alles was man als Ingenieur in der Maschinenbau-Praxis braucht, im Roloff/Matek. Eines der wenigen Bücher, die es bei mir vom Studium, bis in den Schrank an meinem Arbeitsplatz geschafft haben ;-) Thomas^Stahlfresser 19:17, 3. Feb. 2010 (CET)

Schwerer Tadel. Es steht in in diesem Artikel angegeben Quelle auch: Direkt unter der Kesselformel. Also schäm dich. Sofort! ;-) Thomas^Stahlfresser 19:30, 3. Feb. 2010 (CET)

Danke ;-) Ja, der gute alte Roloff/Matek. Der fiel mir auch ein, aber erst nachdem ich die Frage hier abgesetzt hatte. Demnach entspricht die Kugelberechnung der Zylinderberechnung bei axialer Spannung. Das leuchtet mir von der Theorie nicht ganz ein, aber eine Kugel ist grundsätzlich stabiler, daher wird es stimmen. Ich fände es trotzdem sinnvoll, wenn der Artikel durch die Kugelberechnung ergänzt wird. Es ist klar, dass es im Prinzip schon da steht, aber es sollte unmißverständlich sein. Grüße, Thomas L. (nicht signierter Beitrag von 79.227.9.117 (Diskussion | Beiträge) 00:50, 4. Feb. 2010 (CET))

In der im Artikel angegebene Quelle steht auch warum die Axialspannung gleich der im Zylinder ist. Es gibt bei der Kugel ja nur Axialspannungen; egal in welcher Schnittebene ich diesen Schnitt durch den (größtmöglichen) Umfang lege, er sieht immer gleich aus, (es gibt keine Tangentialspannung). Den Kräften ist letzlich egal ob sie, an einem glatten Boden am Ende der Röhre sich abstützen oder an einem Kugelboden; berücksichtigt werden ohnehin nur die axial wirkenden Kräfte, denen die Entsprechenden im Querschnitt entgegen wirken müssen, sonst fliegt dir das Ding um die Ohren. Ich hatte es vielleicht auch einfacher bei meiner Antwort, weil ich spontan an die Berechnung gewöbter Boden bei Behältern dachte und wusste, da war doch was in den AD-Merkblättern... Ich werden den Text im Artikel um den Verweis auf die Kugel erweitern. Danke für den Hinweis. Thomas^Stahlfresser 07:00, 4. Feb. 2010 (CET)

Herleitung

Müsste da nicht auch eine Herleitung hin? -- Sophieb 15:31, 31. Mai 2010 (CEST)

Müssen nicht. Wir schreiben ja hier kein Lehrbuch. Es wäre jedoch auch nicht unnütz. Wenn du es dir zu traust, dann ran. Thomas^Stahlfresser 15:37, 31. Mai 2010 (CEST)

Küchenrechnisches Paradoxon

Aus der Kesselformel folgt, dass der Querschnitt eines runden Behälters unter Flüssigkeitsfüllung weiterhin rund bleibt und nicht oval wird. Dem steht die Beobachtung entgegen, dass in der Küche runde Plastikflaschen, die mit Sonnenblumenöl befüllt sind, immer oval werden und nicht rund bleiben. Bei Glasflaschen ist das anders, weil diese ausreichend dick sind und sich daher nicht verformen. Wenn aber ein ovaler Verformungszustand auftritt, muss etwas das rotationssymmetrische Gleichgewicht stören. Das kann demnach nur im Öl liegen, das offenbar nicht den Regeln des hydrostatischen (Innen-) Drucks folgt. Gibt es darüber Kenntnisse, Informationen oder gar Ableitungen? <Gobel van Yffe> (nicht signierter Beitrag von 87.158.21.167 (Diskussion) 18:21, 3. Dez. 2011 (CET))

Verweis auf englische Variante

Als englische Variante taugt besser http://en.wikipedia.org/wiki/Cylinder_stress

Kesselformel

Die Formeln sind hier nicht richtig.

Die Spannungen in der Membran (als Mittelspannung) sind korrekt

Umfangsrichtung sig_t = p dm /(2 s)
Axialrichtung   sig_ax= p dm / /4 s) = konstant
Radialrichtung  sig_r = -p/2 

Aber die Folgerungen stimmen nicht. Denkt man sich einen linearen Spannungsverlauf der Tangential- und Radialspannung über den Querschnitt, so ist außen:

Umfangsrichtung sig_t = p D /(2 s)
Axialrichtung   sig_ax= p dm / /4 s)
Radialrichtung  sig_r = 0

und innen:

Umfangsrichtung sig_t = p d /(2 s)
Axialrichtung   sig_ax= p dm / /4 s)
Radialrichtung  sig_r = -p

Damit ist die Tresca'sche Schubspannung als Vergleichsspannung:

sig_Tresca= sig_t - sig_r

außen: sig_Tresca= p D /(2s) innen: sig_Tresca= p d / (2s) + p = p (d/(2s) + 1)= p (d+2s)/2s) = p D/2s Mittelwert als Membranwert

       sig_Tresca = p dm /(2s) + p/2 = p (d+2s)/(2s) = p D/(2s)

Die Spannung ist innen/außen/Mitte gleich, was ja auch impliziert wurde. Jedoch ist der Wert höher als in Wikipedia angegeben.

Richard Maiwald KSB AG, Frankenthal

Einheiten?

Nirgens im Artikel wird erwähnt, mit welchen Einheiten üblicherweise gerechnet wird. --31.213.179.186 11:21, 12. Apr. 2019 (CEST)

https://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Richtlinien_Physik#Einheiten --31.213.225.19 11:16, 14. Apr. 2019 (CEST)

Dickwandige Behälter/Rohrleitungen

Im Text steht, dass die Kesselformel nur für dünnwandige Behälter gilt. Aber was gilt dann für dickwandige Behälter bzw. Rohrleitungen? --2003:53:A011:0:0:0:0:8 16:10, 14. Feb. 2020 (CET)

Hierzu stehen die anzuwendenden Formeln z. B. in der DIN EN 13480 Teil 3, Abschnitt 6, Auslegung von Rohrleitungsbauteilen unter Innendruck. In der mir vorliegenden Ausgabe der Norm unterscheidet sich dies bei Verhältnis Außen-/Innendurchmesser > 1,7, also dickwandigen Rohrleitungen. Such im Internet z. B. nach "Lamé-Gleichung für dickwandige Zylinder" und du wirst fündig. Einen Anhaltspunkt mag dir auch Lamé-Konstanten geben. --Holmium (d) 10:48, 3. Apr. 2020 (CEST)

Wanddicke s

@Benutzer_Diskussion:Holmium Anscheinend soll s hier im Artikel nicht die Wanddicke sein, sondern die Hälfte davon, ggf bitte entsprechend korrigieren. Im Moment ist jedenfalls D=d+s. Ra-raisch (Diskussion) 20:28, 13. Aug. 2022 (CEST)

Verstehe deine Frage leider nicht! Der mittlere Durchmesser ist der Mittelwert aus Innen- und Außendurchmesser und gleich dem Innendurchmesser plus Wanddicke und auch gleich dem Außendurchmesser minus Wanddicke, denn der Außendurchmesser ist der Innendurchmesser plus zweifache Wandicke. Welcher Teil des Artikels behauptet, dass der Außendurchmesser gleich dem Innendurchmesser plus die einfache Wanddicke sei? --Holmium (d) 20:36, 13. Aug. 2022 (CEST)

ah sorry, habs mit den Radien verwechselt. ist ja auch seltsam, mit den Durchmessern zu arbeiten. Ra-raisch (Diskussion) 20:42, 13. Aug. 2022 (CEST)

Ich vermute, der Text bezieht sich auf die Grafik und da sind die Durchmesser benannt. Jedenfalls - Frage geklärt, danke! --Holmium (d) 21:45, 13. Aug. 2022 (CEST)

Internal pressure is applied to inner diameter, not to outer or middle diameter

Since internal pressure is applied to area equals to [inner_diameter X length], why is the outer diameter, or the middle diameter is used in the formula?

I have not seen any explanation for taking the outer diameter into the calculation.

The formula should be p * Di = 2 * t * s

where

p pressure

Di inner diameter

t wall thickness

s stress

Thank you!

Costas --2A02:85F:F5DE:3600:F06B:B28A:3221:B19C 21:07, 14. Dez. 2023 (CET)

see above "Die Spannung ist innen/außen/Mitte gleich"… --Holmium (d) 21:38, 14. Dez. 2023 (CET)