Diskussion:Kreisevolvente

Krümmung

Wenn der Parameter $t$ sowohl die Bogenlänge als auch der Krümmungsradius ist, dann muss bei $t=0$ die Krümmung unendlich groß sein.

$\kappa ={\tfrac {1}{t}}$

Ist diese Überlegung richtig? -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:29, 2. Mär. 2013 (CET). Korrektur: -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:31, 2. Mär. 2013 (CET).

Hallo Karl Bednarik,

die Krümmung ist unendlich groß, das ist richtig. Die Bogenlänge ist allerdings der Parameter $s$, und der Krümmungsradius ist ${\sqrt {2s}}$.

mfg, Usr2 (Diskussion) 22:13, 2. Mär. 2013 (CET)

Freier Fall im rotierenden Bezugssystem

Hallo Usr2,

danke für die Antwort. Ich habe gerade bemerkt, dass es hier zwei verschiedene Bogenlängen gibt. $t$ ist die Bogenlänge des Einheitskreises, und $s$ ist die Bogenlänge der Kreisevolvente. Ich bin nur zufällig auf die Kreisevolvente gestossen, durch meine nebenstehende Zeichnung.

Mit freundlichen Grüssen, -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:02, 3. Mär. 2013 (CET).

Hallo Karl Bednarik,

die Unendlichkeit der Krümmung kann man vielleicht besser verstehen, wenn man den Tangentenvektor der Kurve ansieht:

${\vec {T}}={\begin{pmatrix}cos{\sqrt {2s}}\\sin{\sqrt {2s}}\end{pmatrix}}$

Der Winkel, den der Tangentenvektor mit der x-Achse einschließt, ist ${\sqrt {2s}}$. Die Krümmung ist der Betrag der infinitesimalen Änderung des Tangentenvektors entlang der Kurve, und der divergiert bei $s=0$, weil auch die Steigung der Quadratwurzelfunktion bei 0 unendlich wird.

mfg, Usr2 (Diskussion) 13:12, 3. Mär. 2013 (CET)

Bild

Das nebenstehende Bild ist sowieso Mist, da es als Graph einer Kreisevolvente irreführend erscheint, als ob sich jener "logarithmisch" o.ä. fortsetzen würde.

Am besten, es wird auf WP commons gelöscht.

--arilou (Diskussion) 10:20, 4. Sep. 2015 (CEST)

Das Bild ist nicht irreführend, es zeigt den Beginn einer Kreisevolvente Punkt für Punkt korrekt an, und macht über den weiteren Fortgang keinerlei Aussagen.

-- Karl Bednarik (Diskussion) 06:31, 5. Sep. 2015 (CEST).

Siehe auch Diskussion:Zentrifugalkraft#Bild wieder einfügen

--arilou (Diskussion) 13:46, 14. Sep. 2015 (CEST)

Quellen

• https://books.google.de/books?id=zP7y89tm_L4C&pg=PA131
• https://books.google.de/books?id=XxXQBgAAQBAJ&pg=PA729
• https://books.google.de/books?id=2SPwBgAAQBAJ&pg=PA90

"kongruent"

Laut Artikel:

Alle anderen geometrisch kongruenten Kreisevolventen gehen aus ihr durch Drehung um den Koordinatenursprung und Verschiebung hervor.

Ähm - "kongruent" und "A geht aus B durch Drehung um den Koordinatenursprung und Verschiebung hervor" sind doch sowieso dasselbe, oder?

1 = 1 ... ich meine: "alle zu A geom. kongruenten B gehen aus A durch Drehung und Verschiebung hervor" gilt für JEDES BELIEBIGE 'A' und 'B', wenn die geom. Kongruenz sowieso schon als Vorab-Bedingung genannt wird...

Das ist nicht wirklich eine neue Erkenntnis bzgl. der Kreisevolvente.

Ich bin kein Mathematiker, aber ein Satz so in etwa

Alle anderen Kreisevolventen mit gleichem Drehsinn gehen aus ihr durch Drehung um den Koordinatenursprung und Verschiebung hervor und sind somit alle zueinander kongruent. (Für alle Kreisevolventen mit gegensinnigem Drehsinn ist noch eine Spiegelung notwendig.)

würde imO mehr Erkenntnis bringen.

--arilou (Diskussion) 13:24, 14. Jan. 2019 (CET)