Diskussion:Methode der kleinsten Quadrate/Archiv/2017

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[[Diskussion:Methode der kleinsten Quadrate/Archiv/2017#Thema 1]]

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Meinungen zur Vorlage

Mich würde interessieren, was ihr von der von mir erstellten Vorlagen haltet. Grüße.--JonskiC (Diskussion) 19:24, 20. Jun. 2017 (CEST)

@HilberTraum:

Ein nachträglich gesetzter Ping funktioniert nicht, aber ich habe das hier trotzdem gesehen, weil ich die Seite auf meiner Beobachtungsliste habe: Puh, ich bin nicht so recht davon überzeugt. Vom Technischen: Das ist ja noch gar keine echte Vorlage im Vorlagennamensraum, sondern direkt in den Artikel eingefügt. Daher frage ich mich, wo diese Tabelle schließlich eingefügt werden soll. Vom Inhaltlichen her weiß ich auch gar nicht, was der Plan dazu sein soll. In diesem Artikel finde ich es daher schwer verständlich. Auch für jemanden, der grob weiß, worum es hier geht, wird mMn nicht alles klar, was diese Vorlage aussagen will. Grüße -- HilberTraum (d, m) 23:32, 20. Jun. 2017 (CEST)

Hm, also würdest du sie rausnehmen oder verbessern oder wo anderes einfügen? Was genau meinst du damit dass man nicht weiß was die Tabelle Aussagen will? Grüße.--JonskiC (Diskussion) 00:01, 21. Jun. 2017 (CEST)

Ich weiß nicht recht. Mein Eindruck ist halt, dass sich ein Leser schon ziemlich gut mit Schätztheorie auskennen muss, um mit der Tabelle direkt etwas anfangen zu können (auch wenn alles verlinkt ist). Ich bin aber allgemein nicht so der Freund von allzu vielen Infoboxen in Artikeln, darum sollte man vielleicht weitere Meinungen dazu sammeln. -- HilberTraum (d, m) 13:06, 21. Jun. 2017 (CEST)

Jetzt ist mir noch was aufgefallen: Ich denke, wenn überhaupt, dann passt die Tabelle in den Artikel Lineare Regression, aber nicht hierher. Für die Aussagen in der Tabelle braucht man ja ein „ordentliches“ statistischen Modell mit zufälligen Fehlern usw. Das kommt aber in diesem Artikel gar nicht vor. -- HilberTraum (d, m) 13:17, 21. Jun. 2017 (CEST)

Ok hast Recht. Besser wenn man die Tabelle in lineare Regression verschiebt. Noch besser wäre es, wenn der Artikel Methode der kleinsten Quadrate (Stochastik) existieren würde und man sie da einfügen könnte. Beste Grüße.--JonskiC (Diskussion) 16:25, 21. Jun. 2017 (CEST)

Beispiel "Meeresboden vermessen"

Liebe Statistiker, ich habe mal versucht, die Methode am Beispiel "Vermessung des Meeresbodens" zu verstehen. Dazu haben die Grafiker der Wikipedia:Grafikwerkstatt das animierte GIF in Einzelbilder aufgelöst:

• 
  MDKQ anim0.png
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  MDKQ anim1.png
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  MDKQ anim2.png
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  MDKQ anim3.png
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  MDKQ anim4.png
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  MDKQ anim5.png
• 
  MDKQ anim6.png
• 
  MDKQ animA.png

Könnt Ihr bitte die Erklärung im folgenden Beispiel prüfen und ergänzen/verbessern:
Danke, --Markus (Diskussion) 13:55, 23. Jun. 2017 (CEST)

Hallo!

Ich nehme an, es geht darum, zum Bild/Gif ein Beispiel zu finden, um es zu erklären? In dem Fall finde ich das Beispiel einer Meeresboden-Vermessung als unglücklich gewählt. Ich bin kein Experte, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass zur Modellierung von Geländepunkten höhere Polynome eingesetzt werden. Der verlinkte Artikel Geländemodell beschreibt ja auch bereits, das die Stützpunkte linear interpoliert werden. Das bedeutet ganz banal: Zwischen zwei benachbarten Punkten wird einfach eine Gerade gezogen. Wenn man keine "exakt gemessenen" Stützpunkte hat, würde man sich mit Glättung der Daten weiterhelfen - möglicherweise auch mit höhergradigen Polynomen - aber das würde für den Artikel wahrscheinlich zu weit gehen. Viel instruktiver fände ich gerade die umgekehrte Interpretation der Grafik: Wenn die Anzahl der Parameter groß genug ist, kann jeder Datensatz damit exakt beschrieben werden. Nur ist damit noch nicht gesagt, dass man auch eine Aussage über die dahinter liegende Realität getroffen hat. Bei den mit einem Polynom 6. Grades gefitteten Daten entsteht ja zwischen Punkt 6 und 7 ein zusätzlicher kleiner "Berg", der in den Messwerten nicht vorkommt. Der Berg kommt aber nicht aus der Realität, sondern aus der Modellannahme. Als deutlicheres Beispiel entsteht hier durch ein Polynom 5. Grades zwischen Punkt 5 und 6 ein Berg, der sehr wahrscheinlich ein Artefakt des Modells ist. --Lpd-Lbr (Diskussion) 18:35, 11. Aug. 2019 (CEST)

Beispiel

Ein Schiff misst während Geradeausfahrt in regelmässigen Abständen die Wassertiefe (Bild 1). Um daraus ein Geländemodell des Meeresgrundes zu erstellen, müssen die Zwischenräume interpretiert werden. Dazu kann man beispielsweise die Methode der kleinsten Quadrate verwenden. In einem ersten Schritt müssen Annahmen über den Verlauf des Bodens getroffen werden. Je nachdem entstehen entspreched unterschiedliche Ergebnisse. Wenn man weiss (beispielsweise durch Tauchgänge), dass der Boden genau waagrecht verläuft, dann verwendet man Polynomgrad 0. Im Diagramm kann man dann direkt den Fehler jedes Messpunktes ablesen (Bild 2). Wenn man weiss (beispielsweise durch Tauchgänge), dass der Boden geleichmässig ansteigt, dann verwendet man Polynomgrad 1 (Bild 3). Wenn man hingegen weiss, dass die Messungen exakt sind, dann verwendet man Polynomgrad 6 und sieht im Diagramm den Verlauf des Bodens (Bild 4).

• 
  1. Messpunkte
• 
  2. Boden waagrecht (Polynomgrad 0)
• 
  3. Boden gleichmässig ansteigend (Polynomgrad 1)
• 
  4. Messpunte exakt (Polynomgrad 6)

Je nach Annahme (welche?) sind auch Bodenverläufe entsprechend der Diagramme 5..8 möglich.

• 
  5. (Polynomgrad 2)
• 
  6. (Polynomgrad 3)
• 
  7. (Polynomgrad 4)
• 
  8. (Polynomgrad 5)

Wenn man annimmt, dass der vorletzte Messpunkt ein Ausreisser ist und diesen bei der Auswertung nicht berücksichtigt, kommen noch ganz andere Ergebnisse heraus (welche?). Die Unterschiedlichkeit der Ergebnisse zeigt die entscheidende Bedeutung der Auswahl der zur den Untersuchungsbedingungen passenden Annahme.

Wiedervorlage

Lesen hier Mathematiker/Statistiker mit? Bin grad über "GPS" (wo die Satellitendaten ebenfalls mit dieser Methode ausgewertet werden) auf diesen Artikel gestossen und verstehe ihn immer noch nicht ;-) Gruss, --Markus (Diskussion) 10:12, 24. Jul. 2019 (CEST)

verschwurbeltes

> Diese liefert dann eine Sichtweise auf nichtquadratische lineare Gleichungssysteme, die einen nicht stochastisch, sondern algebraisch motivierten Lösungsbegriff erlaubt.

nichtquadratisch: Bezieht sich das auf die Form der Matrix oder ist das der Grad eines Polynoms? Dritter Grad? Erster Grad? Oder was auch immer? algebraisch motivierten Lösungsbegriff: Ähhh? Bitte was? Schreibt das bitte neu und zwar in verständlichem Deutsch, daß jeder (aber auch jeder) versteht. --88.65.96.100 23:08, 19. Okt. 2017 (CEST)

Ich nehme an, es bezieht sich auf das Konzept Schwache Lösung --Lpd-Lbr (Diskussion) 14:30, 7. Aug. 2019 (CEST)

Das kann mMn nicht gemeint gewesen sein, da gibt es doch gar keine Verbindung. Wenn man den Satz davor mitliest denke ich, dass Folgendes gemeint ist: Mit der Pseudoinversen $A^{+}$ einer nichtquadratischen Matrix $A$ kann man für das lineare Gleichungssystem $Ax=b$, das evtl. keine oder keine eindeutig bestimmte Lösung hat, durch $x=A^{+}b$ algebraisch dennoch eine „Lösung“ bestimmen. -- HilberTraum (d, m) 20:24, 7. Aug. 2019 (CEST)

Ich bin zugebenermaßen etwas überfragt dabei und hab "stochastisch" als "numerisch" interpretiert. Ich glaube, so eine Umformulierung würde schon viel helfen, vor allem wenn man das Vokabel "Lösungsbegriff" vermeidet. --Lpd-Lbr (Diskussion) 17:10, 11. Aug. 2019 (CEST)