Diskussion:Orthotropie

Voigtsche Notation

steht verbessert im bisher ungesichteten Artikel Voigtsche Notation. Sobald gesichtet, wird der Abschnitt zum Thema V.N. hier herausgenommen und stattdessen nur ein Link gesetzt, der nach V.N. verweist. --Kassbohm (Diskussion) 09:06, 19. Mär. 2012 (CET) Ist erledigt. --Kassbohm (Diskussion) 07:46, 20. Mär. 2012 (CET)

Wikipedia:BKS

Orthotropie bezeichnet aber auch das senkrechte Wachstum von Zweigen. Die Wipfeltriebe sind zumeist orthotrop wachsend. Das Gegenteil ist dann plagiotropes wachstum (horizontal) --Gromhelm 12:45, 17. Feb 2006 (CET)

Begriffsklärungshinweis eingefügt --arilou 09:56, 5. Mai 2011 (CEST)

Überarbeitung

Hallo. Ich würde den Artikel gerne ein bisschen überarbeiten und ein bisschen etwas ergänzen.

Meinetwegen gerne in Zusammenarbeit mit dem, der ihn erstellt oder hauptsächlich erstellt hat. Besteht Interesse?

Folgende Punkte würde ich gerne ändern/ergänzen:

• Ein paar Kleinigkeiten im ersten Abschnitt verbessern.

• Das, was unter "Mathematische Formulierung" steht, würde ich nennen "Definition". Diese Definition sagt aus, unter welcher Bedingung ein Material orthotrop genannt wird. Ein (linear elastisches) Material ist nämlich genau dann orthotrop, wenn die Steifigkeitsmatrix in der genannten Form dargestellt werden kann.

• Orthotropie alternativ definieren als das Vorhandensein gewisser Symmetriebedingungen, die an die Funktion gestellt wird, die aus den Verzerrungen die Spannungen berechnet.

--Kassbohm (Diskussion) 17:36, 8. Mär. 2012 (CET)

Hallo Kassbohm, der Hauptautor des Artikels, Benutzer:NoiseD, ist seit zwei Jahren nicht mehr aktiv. Insofern: Sei mutig! Inhaltlich kann ich persönlich zum Thema nichts sagen. Gehe aber einfach mal davon aus, dass genügend Benutzer beobachten, was hier geschieht... Viel Spaß --Mabschaaf (Diskussion) 19:43, 8. Mär. 2012 (CET)

Diskussion über Symmetrie der Steifigkeitsmatrix

Hallo Kassbohm.

Danke für die Überarbeitung. Ich habe bereits beim verwandten Artikel zum Thema (Elastizitätstheorie) angemerkt, dass ich dort eine Unstimmigkeit gefunden habe. Und zwar ist der dort angegebene Elastitzitätstensor nicht symmetrisch. Dies war und ist hier kein Problem.

Was mich jedoch wundert und meinem bisherigen Verständnis von diesem Teil der technischen oder Kontinuumsmechanik zugegenläuft, ist die fehlende Abhängigkeit der Größen neben der Hauptdiagonalen von E3. Die Größen sind auch in der überarbeiteten Fassung:

-nu12/E1 -nu13/E2 -nu23/E2

Das wundert mich doch sehr, ich hätte eher etwas in der Form -nu12/E3, -nu13/E2, -nu23/E1 erwartet. Kannst du dazu etwas sagen? Mir liegt aktuell leider keine Quelle vor, in der ich nachsehen kann.

Beste Grüße Alex

--85.180.1.105 12:05, 15. Mär. 2012 (CET)

Hallo Alex,

zunächst eine Bitte: Es wäre toll, wenn du deine Diskussionsbeiträge so formulieren könntest, dass man ohne großartige Anstrengungen verstehen kann, was du meinst. --- Was meinst du mit "neben der Hauptdiagonalen von E3"? Wenn du das genauer sagst, kann ich auch überlegen, ob mir dazu etwas einfällt. Jedenfalls schonmal vorab: Wenn ich 2 Terme habe, z.B. term1 = nu21/E2 und term2 = nu12/E1: Dann könnte es doch sein, dass term1 = term2, oder etwa nicht? Ein Beispiel: nu21=0.5, E2=1.0 -> term1=0.5 und nu12=0.25, E1=0.5 -> term2=0.5. --Kassbohm (Diskussion) 18:58, 15. Mär. 2012 (CET)

Hi noch mal. Sorry, ich war da vermutlich etwas ungenau. Die obere 3x3-Matrix trägt auf der Hauptdiagonalen die Elemente $1/E_{1}$, $1/E_{2}$ und $1/E_{3}$. Die Elemente neben der Hauptdiagonalen (also die mit $\nu$) werden geteilt durch $E_{1}$ und $E_{2}$. Ich hätte erwartet, dass auch $E_{3}$ in diesen Termen vorkommt, daher hatte ich gesagt, dass ich so etwas wie $-\nu _{12}/E_{3}$, $-\nu _{13}/E_{2}$ und $-\nu _{23}/E_{1}$ erwartet hätte. Dann würde der Fußindex der $\nu$s immer mit der tatsächlichen Position zusammenfallen und das Elastizitätsmodul im Nenner würde immer die im Zähler fehlende Ziffer tragen (also bei $-\nu _{12}/E_{3}$ ist die 12 im Zähler, die 3 im Nenner). Das würde auch eine schöne Darstellung der Symmetrie ermöglichen (mit der Gegenposition zu $-\nu _{12}/E_{3}$ als z.B. $-\nu _{21}/E_{3}$, sofern man vorraussetzt, dass $\nu _{12}=\nu _{21}$ ist). Wie gesat, das hätte meinen Erwartungen entsprochen. Ich habe nun aber mehrere Quellen gefunden, die es so formulieren, wie es hier der Fall ist. Schlussendlich ist es eben anders definiert, womit ich mich abfinden muss.

Ich bin eigentlich drauf gekommen, weil es in Elastizitätstheorie anders steht und ich dort die Symmetrie verletzt sah. In der dortigen Diskussion hat Dogbert mir seine Vorstellung erklärt, die nachvollziehbar ist und - wie auch die Darstellung hier - der Darstellung in der Literatur entspricht. Insofern ist von meiner Seite aus alles klar. Meiner Meinung nach handelt es sich jedoch um eine unglückliche Darstellung in der Standardliteratur. Aber so ist es nun mal :-)

Alex --ArthurDent0815 (Diskussion) 21:51, 16. Mär. 2012 (CET)

Hi Alex, zunächst ist im Allgemeinen $\nu _{12}<>\nu _{21}$. Und zur Schreibweise: Ich denke, es ist alles schön logisch und übersichtlich hier. Du kannst es vielleicht so lesen:

Isotrop:

$\varepsilon _{11}=1/E(\sigma _{11}-\nu \sigma _{22})$

Orthotrop:

$\varepsilon _{11}=1/E_{1}(\sigma _{11}-\nu _{12}\sigma _{22})$

$\varepsilon _{22}=1/E_{2}(-\nu _{21}\sigma _{11}+\sigma _{22})$

Wenn also der Index von E sich pro Zeile nicht ändert, dann ist das doch sehr anschaulich. Wie stark die Querkontraktion ist, wird dann nur durch nue_12 (bzw. in der 2. Zeile nue_21) festgelegt - und nicht etwa durch einen Term, der noch einen anderen E-Modul enthält... Nun haben wir aber einen neuen Materialparameter: nu_21. Damit alles ok ist, müsste man also noch eine Gleichung ergänzen. Diese hier: nue_12 / E_1 = nue_21 / E_2. Um sich das zu sparen, kann man aber auch gleich einfach "sym" hinschreiben. Klarer jetzt? --Kassbohm (Diskussion) 06:49, 17. Mär. 2012 (CET)

Ja, das war mir - wie ich schon geschrieben hatte - bereits klar. Dass du dir die untere Dreiecksmatrix sparst und stattdessen Sym hinschreibst, ist absolut OK. Und deine Bezeichner, Schreibweisen stimmen mit der Literatur überein. Alles vollkommen in Ordnung so, es sollte auch genauso zitiert/dargestellt werden. Nichtsdestotrotz: Würde ich ein Buch zum Thema schreiben, würde ich die Variablen anders bezeichnen. Reine Geschmackssache :-) --ArthurDent0815 (Diskussion) 19:16, 20. Mär. 2012 (CET)

Und warum? Warum würdest du die Variablen anders bezeichnen? Ich denke, es ist so, wie es ist, am einfachsten... --Kassbohm (Diskussion) 19:53, 20. Mär. 2012 (CET)

Allgemeinverständlichkeit

Hallo Kassbohm, ich habe den Artikel mal gesichtet. Nur eins noch: OMA-tauglich ist das definitiv nicht. Kannst du noch ein paar allgemeinverständliche Sätze zusätzlich einbauen? Gruß, SDI Fragen? 20:26, 15. Mär. 2012 (CET)

Hallo SDI2. Einverstanden, ich werde versuchen, am Anfang noch ein bisschen 'was Einleitendes zu schreiben, was den Begriff erklärt und abgrenzt. Aber: Wikipedia wird inzwischen auch für sehr spezielle Artikel genutzt. Dies gilt im Bereich Mathe und Mechanik - aber vermutlich auch in anderen wissenschaftlichen Fachgebieten. Bei der Orthotropie bzw. allgemeiner bei der Beschreibung von Symmetrien im Bereich der Materialtheorie kommt man um die erwähnten Themen (Symmetrie, Tensor, Indexschreibweise, ...) einfach nicht herum. Aber wie gesagt: Ich werde versuchen...

Apropos: Was Allgemeinverständlichkeit ist, weiß ich. Aber eine Erklärung für die Abkürzung OMA habe ich auch nach 4 Minuten noch nicht gefunden - und eigentlich hätte es ja der Begriff/Artikel "Allgemeinverständlichkeit" getan, oder?

Danke für's Sichten. --Kassbohm (Diskussion) 06:24, 16. Mär. 2012 (CET)

Hallo nochmals, SDI2. Ich habe jetzt ein paar Dinge ergänzt, die vielleicht hilfreich sind. Über Rückmeldung würde ich mich freuen. --Kassbohm (Diskussion) 07:59, 16. Mär. 2012 (CET)

Hallo Kassbohm, schau' doch mal auf Wikipedia Diskussion:Allgemeinverständlichkeit#Erklärung des Ausdrucks OMA-Test, da ist die OmA erklärt... naja, so ziemlich jedenfalls. D.h. eigentlich gar nicht *g* --arilou (Diskussion) 09:24, 16. Mär. 2012 (CET)

Ist gesichtet, jetzt verstehe ichs auch (glaub ich jedenfalls) ;-). Und OMA kommt, wie Arilou schon sagte, von Ohne die mindeste Ahnung... Gruß, SDI Fragen? 11:34, 16. Mär. 2012 (CET)

Hallo SDI2. Ich habe im Artikel nun doch noch ein bisschen etwas ergänzt. Eigentlich braucht man einen übergeordneten Artikel (Materialklassen für Festkörper). In diesem könnte man die Begriffe Anisotropie, Orthotropie, Transversalisotropie, Isotropie etc. alle zusammen erklären. So ein Artikel existiert aber bisher nicht. Daher das etwas weite Ausholen bei Orthotropie... Mal sehen, vielleicht mache ich so einen Artikel noch irgendwann...

Wie oben erwähnt: Es gibt den Artikel Elastizitätstheorie, der die von dir genannten Begriffe sehr knapp umreißt. Der Artikel hier ist bezüglich Orthotropie deutlich ausführlicher. --ArthurDent0815 (Diskussion) 21:53, 16. Mär. 2012 (CET)

Ja, da hast du Recht. Daran hatte ich nicht gedacht. Dann würde ich vorschlagen, diesen Artikel zu überarbeiten... Da müsste mal jemand... :-) --Kassbohm (Diskussion) 06:49, 17. Mär. 2012 (CET)

Holz

Holz ist im Allgemeinen nicht transversalisotrop, sondern lediglich orthotrop. Die Eigenschaften in radialer Richtung des Stammes unterscheiden sich von der tangentialen Richtung. Dass das "Bauteil" Stamm um seine Längsachse drehbar ist ohne die elastischen Eigenschaften zu ändern hat nichts mit der materiellen Anisotropie zu tun. Eine Vergleichbare konzentrische Anordnung wäre auch mit einem komplett anisotropen Material möglich. Deswegen bleibt das Material trotzdem anisotrop... (nicht signierter Beitrag von 149.172.61.131 (Diskussion) 13:44, 10. Mai 2014 (CEST))

Hallo, das ist korrekt. Danke schön! Das Bild und die Aussage zur Transversalisotropie war falsch - oder zumindest stark irreführend... ich habe es daher herausgenommen... --Kassbohm (Diskussion) 17:02, 10. Mai 2014 (CEST)

Einleitung nur "revers"

In der Einleitung steht, was Orthotropie _nicht_ ist, es fehlt aber, was Orthotropie denn jetzt ist. Genauer:

Isotrop .. [ein Material hat] "unabhängig von der Belastungsrichtung jeweils dasselbe Kraft-Verformungs-Verhalten",

Anisotropie .. "allgemeiner Fall" (imo eigentlich nicht ganz korrekt beschrieben)

Orthotropie .. "ein Spezialfall dazwischen". Es wird aber nicht (in der Einleitung) gesagt, WAS GENAU diesen Spezialfall ausmacht. Man kann aus dem "griechische Wortherkunft" und dem "Ortho" erraten, dass es wohl was mit "Recht(winklig)" zu tun hat, aber explizit geschrieben steht das nirgends in der Einleitung.

--arilou (Diskussion) 14:14, 5. Jun. 2014 (CEST)

Hallo Arilou, danke für den Hinweis. Ich habe jetzt die Einleitung entsprechend verbessert. --Kassbohm (Diskussion) 06:50, 6. Jun. 2014 (CEST)

Hm. Zuerst mal: Danke, soweit ich das überblicke ist die Einleitung nun wohl fachlich/physikalisch korrekt.

Zum zweiten: Eine WP:OmA hat es mit dieser Einleitung sicherlich (immernoch) schwer.

Was mich als erstes irritiert hat: Zunächst ist vom "Kraft-Verformungs-Verhalten" die Rede (da nehme ich an: man bringt eine Kraft auf eine Probe, und misst die Verformung), anschließend aber wohl gerade umgekehrt "bringt man einen bestimmten Verzerrungszustand auf und misst die Spannungen" - also Ursache und Wirkung gerade "anders herum" als 2 Sätze davor.

Ich denke, es wäre auch gut, wenn deutlich weiter vorne zumindest ein Satz stünde "Ein orthotropes Material besitzt senkrecht aufeinanderstehende Orthotropie-Achsen." -> Aha, hier gibt es spezielle (gemetrische) Achsen, die für das Material spezielle Richtungen angeben. Das ist eine Erkenntnis, die meine WP:OmA nicht überfordern, und schon mal auf nachfolgende Erklärungen vorbereitet.

--arilou (Diskussion) 14:34, 6. Jun. 2014 (CEST)

Hallo nochmals, ok, ich hab noch ein bisschen optimiert. Nun warte ich mal ab, bis gesichtet wird. Und danach können wir ja noch weiter optimieren... --Kassbohm (Diskussion) 18:50, 6. Jun. 2014 (CEST)

Querkontraktionszahl

Hallo, ich hatte ursprünglich die Anmerkung bezüglich der Indizierung der Querkontraktionszahl hinzugefügt. Der Hintergrund ist, dass die hier verwendete Indizierung der Querkontraktion nicht mit der üblicherweise im deutschsprachigen Raum verwendeten Reihenfolge überein stimmt. Damit stimmt die in der Einleitung verwendete Nachgiebigkeitsmatrix auch nicht mit der deutschen Konvention überein. Ich finde es wichtig klarzustellen, dass die hier verwendete Nachgiebigkeitsmatrix nur für die angloamerikanische Definition der Querkontraktionszahl gilt. Der Artikel lässt diese Klarheit bislang vermissen. In Helmut Schürmann - "Konstruieren mit Faser-Kunststoff-Verbunden", 2007, S. 182 sind die Unterschiede zur hier verwendeten Nachgiebigkeitsmatrix zu erkennen. In demselben Werk auf S. 175f und in der VDI 2014 Blatt 3 - "Entwicklung von Bauteilen aus Faser-Kunststoff-Verbund", 2006, S. 13f wird auf dieses Problem hingewiesen. Damit die hier verwendete Nachgiebigkeitsmatrix verwendet werden darf, muss gelten:

${\nu _{12}}={\frac {\epsilon _{22}}{\epsilon _{11}}}$

Satz von Betti

Hallo, der Satz von Betti gilt nach meinem Wissen nur bei symmetrischem Elastizitätstensor, so dass ich jetzt den Verweis auf den Satz ausgemerzt hab und gleich auf die Symmetrie der Matrizen abziele. Dazu ist es notwendig anfangs eine unsymmetrische Matrix zuzulassen. Ich hoffe das ist so in Ordnung. --Alva2004 (Diskussion) 15:13, 6. Feb. 2015 (CET)

Hallo auch. Natürlich ist es in Ordnung! Zwei Verbesserungsvorschläge: 1. "Aus thermodynamischen Gründen..." sollte vielleihct anders formuliert werden. Denn die Gründe sind doch wohl nicht thermodynamisch.... Außerdem in der Definition der Querkontraktionszahl mit dem einachsigen Zug: Da stehen rechts doppelte Indizes. Und manche Leute denken dann an eine Summe - was hier ja nicht gemeint ist. Vielleicht wäre es besser, klar zu sagen, welche Experimente gemacht werden: 1. Zug in Richtung der 1. Orthotropieachse: nu_... = e.. / e.. . 2. Zug in Richtung ... etc. Weißt du, was ich meine? Und anstatt zu schreiben, dass sie "sorgfältig definier" sind, könnte man auch sagen, dass die Q-Zahlen eine anschauliche Bedeutung haben... und welche... und dass Derartiges entsprechend gilt für isotropes Material. --Kassbohm (Diskussion) 15:35, 6. Feb. 2015 (CET)

Hab da mal was gemacht, bin mir aber nicht sicher ob es das ist, was Du im Sinn hattest. Jedenfalls fühl Dich frei, den Artikel zu bearbeiten! Grüße --Alva2004 (Diskussion) 19:32, 6. Feb. 2015 (CET)

Hallo. Mein Vorschlag siehe unten. Wenn's gefällt, kannst du einfach in den Artikel verschieben oder mir sagen, dass ich's tun soll. Wenn's nicht gefällt, lassen wir es so wie es im Moment ist.

${\begin{bmatrix}\varepsilon _{11}\\\varepsilon _{22}\\\varepsilon _{33}\\2\varepsilon _{23}\\2\varepsilon _{13}\\2\varepsilon _{12}\end{bmatrix}}=\underbrace {\begin{bmatrix}{\frac {1}{E_{1}}}&-{\frac {\nu _{21}}{E_{2}}}&-{\frac {\nu _{31}}{E_{3}}}&&&\\-{\frac {\nu _{12}}{E_{1}}}&{\frac {1}{E_{2}}}&-{\frac {\nu _{32}}{E_{3}}}&&&\\-{\frac {\nu _{13}}{E_{1}}}&-{\frac {\nu _{23}}{E_{2}}}&{\frac {1}{E_{3}}}&&&\\&&&{\frac {1}{G_{23}}}&&\\&&&&{\frac {1}{G_{13}}}&\\&&&&&{\frac {1}{G_{12}}}\end{bmatrix}} _{=:S}{\begin{bmatrix}\sigma _{11}\\\sigma _{22}\\\sigma _{33}\\\sigma _{23}\\\sigma _{13}\\\sigma _{12}\end{bmatrix}}$

wobei man die Matrix S Nachgiebigkeitsmatrix nennt.

Die Dimension der Elastizitätsmoduln $E_{1},E_{2},E_{3}$ und Schubmoduln $G_{12},G_{23},G_{13}$ ist Kraft pro Fläche. Die Querkontraktionszahlen $\nu _{ij}$ sind dimensionslos.

Wirkt nur eine Spannung in 1-Richtung, dann ergibt sich als Spezialfall:

${\begin{aligned}\varepsilon _{11}&={\frac {1}{E_{1}}}\sigma _{11}\\\varepsilon _{22}&={\frac {-\nu _{12}}{E_{1}}}\sigma _{11}\\\end{aligned}}$

Zusammengefasst bedeuten diese Gleichungen, dass bei Spannung nur in 1-Richtung gilt:

$\varepsilon _{22}=-\nu _{12}\varepsilon _{11}$

Die Querkontraktionszahlen $\nu _{ij}$ beschreiben also, wie sich eine nur entlang einer Richtung – z. B. der 1-Richtung – gezogene Materialprobe quer dazu – z. B. in 2-Richtung – kontrahiert. Sie haben also - wie auch bei der Isotropie - eine anschauliche Bedeutung. Es gilt:

• Bei Spannung nur in 1-Richtung:

${\begin{aligned}\nu _{12}&=-{\frac {\varepsilon _{22}}{\varepsilon _{11}}}\\\nu _{13}&=-{\frac {\varepsilon _{33}}{\varepsilon _{11}}}\\\end{aligned}}$

• Bei Spannung nur in 2-Richtung:

${\begin{aligned}\nu _{21}&=-{\frac {\varepsilon _{11}}{\varepsilon _{22}}}\\\nu _{23}&=-{\frac {\varepsilon _{33}}{\varepsilon _{22}}}\\\end{aligned}}$

• Bei Spannung nur in 3-Richtung:

${\begin{aligned}\nu _{31}&=-{\frac {\varepsilon _{11}}{\varepsilon _{33}}}\\\nu _{32}&=-{\frac {\varepsilon _{22}}{\varepsilon _{33}}}\\\end{aligned}}$

--Kassbohm (Diskussion) 21:31, 9. Feb. 2015 (CET)

Hallo Kassbohm, die Darstellung finde ich sehr klar und einleuchtend! Kannst Du gerne in den Artikel verschieben! --Alva2004 (Diskussion) 10:29, 11. Feb. 2015 (CET)

Verbesserung des Artikels - neue Bilder

@JoKalliauer:

Hallo, wir können gern Artikel-Verbesserungen hier besprechen - und dann in den Artikel einfügen. Was im Detail gefällt Ihnen nicht? Oder was, denken Sie, ist falsch? Sie haben Recht, dass man das Bild nicht versteht, bevor man den Artikel gelesen hat - aber ich dachte, es ist besser ein zunächst ungeklärtes Bild hinzustellen - als gar keins. Wollen wir ein Bild von einem Gewebe oder von einem Laminat hinstellen? Also von einem Material, was (im Modell) wirklich nur orthotrop ist?

--Kassbohm (Diskussion) 10:14, 4. Feb. 2017 (CET)