Entdimensionalisierung

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Entdimensionalisierung ist die teilweise oder vollständige Entfernung von Einheiten aus einer physikalischen Gleichung durch eine geeignete Substitution von Variablen. Da die neuen Variablen nicht mehr von der Wahl der Einheit abhängen, kann die Technik der Entdimensionalisierung Probleme vereinfachen, die Maßeinheiten beinhalten. Die Entdimensionalisierung ist eng verwandt mit der Dimensionsanalyse und der Dimensionsbetrachtung.

Zur Entdimensionalisierung wird jede dimensionsbehaftete Variable \hat{\varphi} dargestellt als Produkt einer (ebenfalls dimensionsbehafteten) Referenzvariablen \hat{\varphi}_{\mathrm{ref}} und einer dimensionslosen Größe  \varphi:

\hat{\varphi} = \varphi \cdot \hat{\varphi}_{\mathrm{ref}}.

Hierdurch entstehen in der Gleichung dimensionslose Kennzahlen, beispielsweise in der Fluidmechanik die Reynolds-Zahl oder die Prandtl-Zahl. Die Referenzvariablen werden üblicherweise so gewählt, dass die neuen dimensionslosen Variablen von der Größenordnung Eins sind.

Die Entdimensionalisierung kann charakteristische Eigenschaften eines Systems aufdecken. Beispielsweise lassen sich intrinsische Konstanten eines Systems wie Resonanzfrequenzen, Längen oder Zeiten finden. Die Technik ist besonders nützlich für Systeme, die durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Eine wichtige Anwendung ist die Analyse von Kontrollsystemen.

Ein wichtiges Beispiel für Entdimensionalisierung im Alltag sind Messgeräte: die meisten Messgeräte werden zunächst relativ zu einer bekannten Einheit kalibriert, nachfolgende Messungen geschehen relativ zu diesem Standardwert. Der Messwert ergibt sich dann durch Skalierung mit dem Standardwert.

In einigen physikalischen Systemen wird der Ausdruck Skalierung als Synonym für Entdimensionalisierung benutzt, um anzudeuten, dass manche Größen besser relativ zu einer gegebenen Einheit gemessen werden. Diese Einheiten beziehen sich auf dem System intrinsische Größen, nicht auf andere Einheiten wie die SI-Einheiten.

Entdimensionalisierung ist zu unterscheiden von der Umwandlung extensiver Größen in einer Gleichung in intensive, da die Ergebnisse dieses Verfahrens immer noch einheitenbehaftet sind.