g-Kraft

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Beispiel: Verdreifachung der g-Kraft in einem Flugzeug durch Flug in einer aufwärts gekrümmten Bahn

g-Kräfte werden Belastungen genannt, die aufgrund starker Änderung von Größe und/oder Richtung der Geschwindigkeit auf den menschlichen Körper, einen Gebrauchsgegenstand oder ein Fahrzeug einwirken. Bei Belastungen technischer Geräte wie Flugzeugen oder der Angabe von Belastungsgrenzen wird auch der Begriff Lastvielfache verwendet.[1] Es handelt sich bei der g-Kraft um eine „Kraft pro Masse“, sie hat daher die Dimension einer Beschleunigung und wird als Vielfaches der normalen Erdbeschleunigung (Normfallbeschleunigung) g = 9,80665 m/s² angegeben.[2] Hohe g-Kräfte treten beispielsweise bei Fahrten mit einer Achterbahn, bei Raketenstarts oder bei Zusammenstößen von Gegenständen auf.

Physikalische Grundlagen[Bearbeiten]

Ein Formel-1-Rennfahrer spürt beim Start eine Kraft, die ihn – entgegen der Beschleunigungsrichtung – nach hinten in seinen Sitz presst. Diese Kraft kommt dadurch zustande, dass der Rennwagen nach vorne beschleunigt wird. Der Körper des Fahrers würde wegen seiner Trägheit gegenüber dieser Beschleunigung zurückbleiben, wenn er nicht durch den Sitz mitgerissen würde. Was der Fahrer also fühlt, ist keine tatsächliche äußere Kraft, die ihn stärker nach hinten in den Sitz drückt, sondern seine eigene Trägheit, die sich hier in Form einer Trägheitskraft bemerkbar macht.

Nach der Grundgleichung der Mechanik erfährt der Körper des Fahrers (Masse m) die Beschleunigung a=F/m, wenn auf ihn eine Kraft F wirkt. Dabei kann der physikalische Begriff Beschleunigung je nach Richtung der Kraft umgangssprachlich auch Abbremsung oder Richtungsänderung bedeuten. Der Fahrer ist relativ zu seinem Fahrzeug in Ruhe. In der Physik spricht man von einem beschleunigten Bezugssystem. Für ihn herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen der beschleunigenden Kraft F und der Trägheitskraft F^*. Die Trägheitskraft ist also entgegengesetzt gleich groß wie die äußere Kraft. Daher eignet sich die Beschleunigung a dazu, die auf die Masse bezogene Trägheitskraft zu quantifizieren. Hierbei wird dann die Beschleunigung oft als Vielfaches der Erdbeschleunigung g \approx 9,81\;\mathrm{m/s^2} angegeben, weil dies mit der Alltagserfahrung leicht zu vergleichen ist: „1\;g“ bedeutet also, dass die erfahrene Beschleunigung gleich groß wie die Erdbeschleunigung ist und dass folglich die Trägheitskraft gleich groß wie die Gewichtskraft (auf der Erde) ist.

Spezialfälle[Bearbeiten]

Gleichmäßige geradlinige Beschleunigung[Bearbeiten]

Wenn ein Körper auf der Strecke s von der Ruhe auf die Geschwindigkeit v beschleunigt wird, dann beträgt seine Beschleunigung:

a = \frac{v^2}{2s}

Dies folgt durch Umstellung aus den Weg-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

s=\frac 1 2 at^2 bzw. v=at

Dieselbe Formel ergibt sich für den Betrag der Beschleunigung bei einem Körper, der auf der Strecke s von der Geschwindigkeit v bis auf Null abbremst (Siehe auch Bremsverzögerung).

Beispiele
Ein Auto fährt mit 30 km/h gegen eine feste Wand, dabei wird die Knautschzone um 50 cm gestaucht. Die g-Kraft beträgt 7 g. Bereits bei 50 km/h kann die g-Kraft unter Umständen tödlich sein: fast 20 g.
Ein Körper fällt aus 1 m Höhe auf den Boden. Je starrer Körper und Boden sind, desto höher ist die g-Kraft. Gibt der Boden nicht nach und der Körper verformt sich um 0,1 mm und bleibt dann liegen, dann wurde er mit im Mittel 10.000 g abgebremst.

Kurvenfahrt[Bearbeiten]

Wenn ein Körper mit der Geschwindigkeit v eine Kurve durchläuft, die den Radius r hat, dann erfährt er die Beschleunigung

a = \frac {v^2}r.
Beispiel
Ein Rennwagen durchfährt mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h eine Kurve mit einem Radius von 40 m, dann beträgt die Zentripetalbeschleunigung ca. 19,3\;\mathrm{m/s^2}, was etwa 2\;g entspricht.

Beispiele von g-Werten in Natur, Technik und Alltag[Bearbeiten]

Maschine oder Ereignis g-Faktor
Typischer Maximalwert bei einer Kinderschaukel[3] 0 00 00 0 2,5
Maximalwert bei der Achterbahn Silver Star[4][5] 0 00 00 0 4,0
Maximalwert bei einer Apollo-Kapsel während des Wiedereintritts in die Erdatmosphäre nach einem Mondflug[6] 0 00 00 0 6,4
Durchschnittliche Maximalwerte bei Kunstflugmanövern (Belastungsdauer zwischen 1,5 und 3 Sekunden)[7] 0 00 00 0 8,0
60-sekündige Dauerbelastung in der als Tötungsmaschine konzipierten hypothetischen Achterbahn Euthanasia Coaster[8] 0 00 00 10,0
Maximalwert für von Menschen ohne schwere Verletzungen überlebbare g-Kraft[9] 0 00 0 100,0
Laut Guinness-Buch der Rekorde höchste gemessene g-Kraft, die von einem Menschen (David Purley, 1977) überlebt wurde.[10] 0 00 0 179,8
IndyCar-Fahrer Kenny Bräcks Crash auf dem Texas Motor Speedway im Jahre 2003 (der Fahrer überlebte)[11][12] 0 00 0 214
Größenordnung beim Aufprall eines Kugelschreibers, der aus 1 m Höhe auf harten Boden fällt und liegen bleibt[13] 0 00 1 000,0

Auswirkungen von g-Kräften auf den menschlichen Körper[Bearbeiten]

Koordinatensystem zur Bestimmung der Richtung der g-Kraft
John Paul Stapp auf dem Raketenschlitten „Sonic Wind 1“

Einflussfaktoren[Bearbeiten]

Die Auswirkung von g-Kräften auf den menschlichen Körper hängen stark von der Richtung der Einwirkung ab. Üblicherweise wird ein Koordinatensystem wie im Bild rechts verwendet.[14] Positive g-Kräfte in z-Richtung erfährt ein Organismus beispielsweise, wenn er bei einem Innenlooping auf einer Achterbahn in den Sitz gedrückt wird; negative, wenn er bei einem Außenlooping aus dem Sitz herausgehoben wird.

Außer der Stärke und der Richtung der Kräfte ist auch von großer Bedeutung, wie lange sie wirken. Kurzzeitig kann der menschliche Körper relativ hohen Belastungen standhalten (wobei mit „kurzen“ Zeiträumen Sekundenbruchteile gemeint sind).[14] Bei länger anhaltenden Kräften besteht bereits ab einer vergleichsweise geringen Stärke die Gefahr von Durchblutungsstörungen.

Um die in Kampfflugzeugen auftretende g-Belastung besser ertragen zu können, werden deren Besatzungen Anti-g-Anzüge angepasst, die die Effekte der g-Kräfte beschränken sollen.

Richtungsabhängigkeit der Symptome[Bearbeiten]

Bei positiven g-Kräften in z-Richtung (ausgeübt durch den Sitz und Boden, den sitzenden Menschen nach oben beschleunigend) besteht die Gefahr, dass das Blut in die Beine versackt. Dadurch kann es zu Sehstörungen bis hin zur Bewusstlosigkeit infolge eingeschränkter Hirndurchblutung kommen (Bewusstseinsstörungen). Dieses Phänomen wird auch als g-LOC (“Loss Of Consciousness”) bezeichnet.[14] Der Bewusstlosigkeit voraus geht der sogenannte Greyout und später Blackout, der durch die ungenügende Blutversorgung der Netzhaut (Retina) des Auges zustande kommt. Sobald die Beschleunigungskräfte nicht mehr einwirken, ist die Hirn- und Augendurchblutung wieder normal, und es erfolgt ein Erwachen aus der Bewusstlosigkeit. In der nachstehenden Tabelle sind die Reaktionen des untrainierten menschlichen Körpers auf verschiedene (mehrere Minuten andauernde) positive g-Kräfte in z-Richtung aufgeführt.

Belastung Symptome[15]
1–2 g uneingeschränkt ertragbar
2–3 g beginnende Einengung des Gesichtsfeldes
3–4 g röhrenförmiges Gesichtsfeld, Greyout
4–5 g Blackout
5–6 g Bewusstlosigkeit

Negative g-Kräfte in z-Richtung (Gurtzeug zieht den Menschen nach unten) bewirken einen Blutfluss zum Kopf hin. Sie können vom Menschen erheblich schlechter ertragen werden. Bereits zwei bis drei g können zum Redout führen.

In x-Richtung (Beschleunigung des sitzenden Menschen nach vorne durch Druckkraft der Sessellehne) werden g-Kräfte von Menschen besser ertragen, führen aber ab einer Stärke von 20 g zu Atemproblemen. In y-Richtung - quer zum Körper - ist dagegen häufig, wenn der Kopf seitlich nicht gestützt wird, die Überlastung der Muskulatur im Nackenbereich das Hauptproblem.[14]

Historische Entwicklung[Bearbeiten]

Siehe auch: John Paul Stapp

Die Auswirkungen hoher g-Werte wurden erstmals ausführlich 1946-1948 durch den US-amerikanischen Mediziner John Paul Stapp im Dienst der US-Armee untersucht.[14] Im Rahmen des Projekts wurden dabei auch er selbst und andere Freiwillige auf schienengeführten Schlitten mittels Raketenantrieben auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigt und mit speziellen Bremsvorrichtungen abgebremst. Die Ergebnisse dieser Forschungen trugen viel zur Entwicklung von effektiven Rückhalte- und Rettungssystemen bei.

g-Kräfte in der Luftfahrt[Bearbeiten]

Berechnung des Lastvielfachen bei einem Kurvenflug in Abhängigkeit vom Querneigungswinkel θ

Bei g-Kräften, die auf Flugzeuge im Flug wirken, wird zwischen Manöverlasten und Böenlasten unterschieden. Unter Böenlasten versteht man g-Kräfte, die durch Böen, also durch Luftbewegungen, die eine kurzzeitige Änderung der Anströmung hervorrufen, entstehen. Manöverlasten entstehen durch Flugmanöver. Um Belastungsgrenzen von Flugzeugen zu definieren, wird die Bezeichnung „Lastvielfache“ verwendet. Das Lastvielfache n ist definiert durch das Verhältnis von Auftriebskraft F_\mathrm{A} zu Gewichtskraft G:[16]

n=\frac{F_\mathrm{A}}{G}

Wenn man davon ausgeht, dass keine zusätzlichen Kräfte, etwa durch Änderung der Triebwerksleistung oder Geschwindigkeitsänderung der Umgebungsluft, entstehen, entspricht das Lastvielfache der g-Kraft, die auf die Menschen an Bord des Flugzeugs wirkt. Das Lastvielfache ist dann der Faktor, um den die scheinbare Gewichtskraft auf Gegenstände im Flugzeug durch zusätzliche Trägheitskräfte zunimmt.[17] Wegen der etwas anderen Dimension handelt es sich beim Lastvielfachen jedoch um eine dimensionslose Zahl. Um die entsprechende g-Kraft zu erhalten, muss das Lastvielfache daher üblicherweise nur mit der Normfallbeschleunigung g multipliziert werden. Für einen normalen Reiseflug ergibt sich ein Lastvielfaches von n=1, entsprechend einer g-Kraft von 1 g.

Die Angabe von maximalen Lastvielfachen wird benutzt, um die Strukturfestigkeit eines Flugzeugs und damit zulässige Flugmanöver festzulegen.

Schockresistenz[Bearbeiten]

Die Widerstandsfähigkeit eines Gebrauchsgegenstands gegenüber kurz andauernden g-Kräften durch Stöße und Vibrationen (Erschütterungen) wird als Schockresistenz bezeichnet. Angaben über Schockresistenz findet man zum Beispiel häufig in Datenblättern von Festplatten. Die g-Kräfte werden meist nur sehr kurz ausgehalten (Größenordnung 1 ms), angegebene Grenzwerte gelten oft nur bei einer bestimmten Form der Belastung.[18]

Weblinks[Bearbeiten]

Auswirkung von Beschleunigung auf den menschlichen Körper (PDF; 2,4 MB)

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Diagramme zur Abhängigkeit der Lastvielfache und sichere Lastvielfache von den jeweiligen Flugzuständen
  2. National Institute of Standards and Technology (NIST). Abgerufen am 8. Februar 2013.
  3. Die Zentrifugalbeschleunigung, die zusätzlich zur Erdbeschleunigung wirkt, lässt sich für einen anfänglichen Auslenkungswinkel \phi durch 2g\,(1-\cos\phi) berechnen.
  4. nanotribo Kurs zu Beschleunigung (PDF; 260 kB) Abgerufen am 5. Februar 2013.
  5. freizeitpark-infos. Abgerufen am 13. März 1013.
  6. apollo g-Kraft diagram. Abgerufen am 5. Februar 2013.
  7.  Jeffrey R. Davis, Robert Johnson, Jan Stepanek: Fundamentals of Aerospace Medicine. Lippincott Williams & Wilkins, 2008, ISBN 0-7817-7466-7, S. 656. googlebooks
  8. Julijonas Urbonas: Euthanasia Coaster
  9. Dennis F. Shanahan, M.D., M.P.H.: "Human Tolerance and Crash Survivability, citing Society of Automotive Engineers. Indy racecar crash analysis. Automotive Engineering International, June 1999, 87–90. And National Highway Traffic Safety Administration: Recording Automotive Crash Event Data“Several Indy car drivers have withstood impacts in excess of 100 G without serious injuries.”
  10.  Craig Glenday: Guinness World Records 2008. Random House Digital, Inc., 2008, ISBN 0553589954, S. 133 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  11. http://www.kennybrack.com/pages/personal-info/2003.html
  12. Feel the G's: The Science of Gravity and G-Forces - by Suzanne Slade (page 37)
  13. Durchschnittliche Verzögerung, wenn der Boden oder Kugelschreiber beim Aufprall um 1 mm nachgibt. Der Wert lässt sich durch Erdbeschleunigung·Höhe/Verzögerungsstrecke berechnen.
  14. a b c d e PDF bei csel.eng.ohio-state.edu
  15. Eckhart Schröter: DHV Gleitschirm und Drachen fliegen. Abgerufen am 8. Februar 2013.
  16.  Joachim Scheiderer: Angewandte Flugleistung. Springer, 2008, ISBN 3540727221, S. 51 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  17.  Niels Klußmann, Arnim Malik: Lexikon Der Luftfahrt. Springer DE, 2012, ISBN 3642225004, S. 158 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  18. Z. B. in diesem Datenblatt (PDF; 196 kB) nur bei einer halben Sinuswelle. Bei dauerhafter Belastung wird nur ein Bruchteil davon ausgehalten: 0,67 G „operating“ statt 400 G und 3,01 G „non-operating“ statt 2000 G.