Korrelationsmatrix

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In der Stochastik ist die Korrelationsmatrix eine symmetrische und positiv semidefinite Matrix, die die Korrelation zwischen den Komponenten eines Zufallsvektors erfasst. Die Korrelationsmatrix ist mit der Varianz-Kovarianz-Matrix verwandt.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Korrelationsmatrix als Matrix aller paarweisen Korrelationskoeffizienten der Elemente eines Zufallsvektors enthält Informationen über die Korrelationen zwischen seinen Komponenten:[1]

mit den (Produkt-Moment)-Korrelationskoeffizienten:

und der Varianz-Kovarianzmatrix .

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Sind alle Komponenten des Zufallsvektors linear unabhängig, so ist positiv definit.
  • Auf der Hauptdiagonale wird die Korrelation der Größen mit sich selbst berechnet. Da der Zusammenhang der Größen strikt linear ist, ist die Korrelation auf der Hauptdiagonalen immer 1.

Schätzung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Schätzung der Korrelationsmatrix erhält man durch die Verwendung der empirischen Korrelationskoeffizienten

.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 646.ff.