Kostenfunktion (Wirtschaft)

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Die verschiedenen Arten von Kostenverläufen.
Kosten und Grenzkosten graphisch
Kostenfunktion und Grenzkosten im Zusammenhang mit dem Monopolpreismodell

Eine Kostenfunktion stellt innerhalb der Wirtschaftswissenschaften den Zusammenhang zwischen den Kosten und einer Bezugsgröße dar.

Die erste Ableitung der Kostenfunktion bezeichnet man als Grenzkosten.

Arten von Kostenfunktionen[Bearbeiten]

Abhängig von ihrem Verlauf werden folgende Kostenfunktionen unterschieden:

proportional (linear)
Die Kosten ändern sich im selben Verhältnis wie die Bezugsgrößenmenge. Die Stückkosten bleiben dann − unabhängig von der Bezugsgrößenmenge − konstant und sind identisch mit den Grenzkosten.
degressiv (unterproportional)
Die Kosten nehmen bei steigender Bezugsgrößenmenge langsamer zu. Die Stückkosten verringern sich somit bei zunehmender Ausbringungsmenge (z. B. aufgrund von Nachlässen, die bei hoher Mengenabnahme gewährt werden).
progressiv (überproportional)
Die Kosten nehmen bei steigender Bezugsgrößenmenge stärker zu. Die Stückkosten steigen dabei an (z. B. aufgrund von Überstunden).
regressiv (abnehmend)
Die Kosten und auch deren Stückkosten nehmen bei steigender Bezugsgrößenmenge ab (z.B. Heizkosten in Veranstaltungsräumen bei steigender Besucherzahl).
fix
Die Kosten bleiben unabhängig von der Ausprägung der Bezugsgröße konstant. Die Stückkostenfunktion verlaufen degressiv (siehe auch Fixkostendegression). Die Grenzkosten sind 0.
sprungfix
Die Kosten bleiben auf bestimmten Intervallen der Bezugsgrößenmenge konstant. Zwischen diesen Intervallen „springen“ die Kosten auf ein anderes Niveau. Die Kostenfunktion nimmt einen treppenartigen Verlauf an.

Überblick[Bearbeiten]

Verlauf allgemeine Form K(x) Beispiel Grenzkosten K'(x) Stückkosten k(x)
proportional c\cdot x x c c
degressiv x^{c\over a} \sqrt{x} {c\over a}\cdot  x^{{c\over a}-1} x^{{c\over a}-1}
progressiv c \cdot x^a x^2 {a\cdot c}\cdot x^{a-1} c \cdot {x^{a-1}}
regressiv c\cdot x^{-a} 1\over x (-a)\cdot c\cdot x^{-a-1} c\cdot x^{-a-1}
fix c 1000 0 c\over x
sprungfix \begin{cases} a,x<c\\ b,c\le x\le d\\ \ldots,\ldots \end{cases} \begin{cases} 1000, x<50\\ 2000, 50 \le x \le 200\\ 5000, x>200 \end{cases} 0, in den Sprungstellen \infty \begin{cases} {a\over x},x<c\\ {b\over x},c\le x\le d\\ \ldots,\ldots \end{cases}

hierbei gilt

K: Kostenfunktion

x: Bezugsgrößenmenge

a\; \epsilon \; \mathbb{N}_{>1} und b,c,d\; \epsilon \; \mathbb{R}_{>0} : Konstanten

Siehe auch[Bearbeiten]