Kreisring

Kreisring mit Bezeichnungen

Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d. h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Sein Flächeninhalt beträgt

$A=\pi \cdot (R^{2}-r^{2})={\frac {\pi }{4}}\cdot (D^{2}-d^{2})$$A=\pi \cdot (R^{2}-r^{2})={\frac {\pi }{4}}\cdot (D^{2}-d^{2})$,

wobei $\pi$$\pi$ die Kreiszahl ist und $R$$R$ und $r$$r$ die Radien sowie $D=2R$$D=2R$ und $d=2r$$d=2r$ die Durchmesser des Außen- bzw. des Innenkreises bedeuten.

Der Flächeninhalt kann auch aus Innendurchmesser $d$$d$ bzw. Außendurchmesser $D$$D$ und Ringbreite $b$$b$ errechnet werden:

$A=\pi \cdot (D-b)\cdot b=\pi \cdot (d+b)\cdot b$$A= \pi \cdot (D-b)\cdot b = \pi \cdot (d+b)\cdot b$

Diese Angaben finden sich z. B. bei Rohrquerschnitten, dabei ist $b$$b$ die Wanddicke.

Ferner lässt sich mit der Kreisringbreite $b$$b$ und mit dem mittleren Kreisringdurchmesser $d_{m}=(D+d)/2$$d_m=(D+d)/2$ der Flächeninhalt $A$$A$ berechnen nach

$A=\pi \cdot d_{m}\cdot b$$A=\pi \cdot d_m \cdot b$.

Der für hydraulische Anwendungen wirksame hydraulische Durchmesser $d_{H}$$d_H$ bei einem Kreisring beträgt

$d_{H}={\frac {D^{2}-d^{2}}{D+d}}$$d_H = \frac{D^2-d^2}{D+d}$.

Soll z. B. für Bremsscheiben ein Reibmoment $M_{t}$$M_t$ mit der Axialkraft $F_{ax}$$F_{ax}$ und dem Reibwert $\mu$$\mu$ nach

$M_{t}=\mu \cdot F_{ax}\cdot r_{\mu }$$M_t = \mu \cdot F_{ax} \cdot r_\mu$

bestimmt werden, berechnet sich der reibungsrelevante Radius $r_{\mu }$$r_\mu$ bzw. Durchmesser $d_{\mu }$$d_\mu$ nach

$r_{\mu }={\frac {2\cdot (R^{3}-r^{3})}{3\cdot (R^{2}-r^{2})}}$$r_\mu = \frac{2 \cdot (R^3-r^3)}{3 \cdot (R^2-r^2)}$ bzw. $d_{\mu }={\dfrac {2\cdot (D^{3}-d^{3})}{3\cdot (D^{2}-d^{2})}}$$d_\mu = \dfrac{2 \cdot (D^3-d^3)}{3 \cdot (D^2-d^2)}$.

Siehe auch

Torus, Hohlzylinder, Kugelschale

Weblinks

 Commons: Kreisringe – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• http://www.mathematische-basteleien.de/ring.htm