Kreisring

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Kreisring mit Bezeichnungen

Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d. h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Sein Flächeninhalt beträgt

,

wobei die Kreiszahl ist und und die Radien sowie und die Durchmesser des Außen- bzw. des Innenkreises bedeuten.

Der Flächeninhalt kann auch aus Innendurchmesser bzw. Außendurchmesser und Ringbreite errechnet werden:

Diese Angaben finden sich z. B. bei Rohrquerschnitten; dabei ist die Wanddicke.

Ferner lässt sich mit der Kreisringbreite und mit dem mittleren Kreisringdurchmesser der Flächeninhalt berechnen nach

.
Die Strecke zwischen dem Berührungspunkt der Tangente des Innenkreises und dem Schnittpunkt mit dem Aussenkreis ist bei beiden Kreisringen gleich groß. Der Mathematiker Mamikon Mnatsakian zeigte durch geometrische Transformation, dass in diesem Fall auch die Flächen der Kreisringe gleich groß sind. Die tangential am Innenkreis anliegende Strecke wird schrittweise um den Mittelpunkt des Kreises rotiert. Die dabei gebildeten Segmente können nach innen verschoben werden, bis sie sich im Mittelpunkt treffen. Je schmaler die Segmente gewählt werden, desto glatter wird der Rand der durch das Zusammenschieben gebildeten Kreisfläche.[1]

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der für hydraulische Anwendungen wirksame hydraulische Durchmesser bei einem Kreisring beträgt

.[2]

Soll z. B. für Bremsscheiben ein Reibmoment mit der Axialkraft und dem Reibwert nach

bestimmt werden, berechnet sich der reibungsrelevante Radius bzw. Durchmesser nach[3]

bzw. .

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Torus, Hohlzylinder, Kugelschale

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Commons: Kreisringe – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Kreisring – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Strecke d auf der Tangente des Innenkreises ist proportional zur Fläche des Kreisrings.
  1. Deanna Haunsperger, Stephen Kennedy: The Edge of the Universe: Celebrating Ten Years of Math Horizons 2006, ISBN 9780883855553 (Abgerufen am 9 May 2017).
  2. http://www.schweizer-fn.de/stroemung/druckverlust/druckverlust.php#hkreisring
  3. H. Hinzen: Maschinenelemente. Band 2. Oldenbourg Verlag, 2001