Loschmidt-Konstante

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Physikalische Konstante
Name Loschmidt-Konstante
Formelzeichen
Wert
SI [1]
Unsicherheit (rel.) (exakt)
Gauß

Die Loschmidt-Konstante (manchmal auch mit bezeichnet) ist eine nach Josef Loschmidt benannte physikalische Konstante, die die Anzahl der Moleküle pro Volumen eines idealen Gases unter Normalbedingungen (T0=273,15 K = 0 °C) und (p0=101,325 kPa) angibt.

Zusammenhang mit anderen Größen und Wert[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Loschmidt-Konstante ist mit der Boltzmann-Konstante k verknüpft:

,

wobei p0 = 101 325 Pa der Normaldruck und T0 = 273,15 K die Normaltemperatur sind. Die Boltzmann-Konstante legt die Temperaturskala fest und ist als exakter Wert definiert. Dadurch hat auch die Loschmidt-Konstante einen exakten Wert

.

Dabei bedeutet ekakt, dass der Wert mit keiner Messunsicherheit behaftet ist; die Dezimaldarstellung des Bruches ist dennoch unendlich lang und wird daher mit "..." abgekürzt dergestellt. Vor der Neudefinition des Internationalen Einheitensystems 2019 musste die Loschmidt-Konstante experimentell bestimmt werden und war mit einem Messfehler behaftet.

Die Loschmidt-Konstante hängt mit der Avogadro-Konstante NA über das molare Volumen eines idealen Gases unter Normalbedingungen, Vm0, über

zusammen. Der Zusammenhang kann auch über die universelle Gaskonstante R ausgedrückt werden:

Historisches und Bezeichnung der Konstante[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Josef Loschmidt

Der italienische Physiker Amedeo Avogadro postulierte 1811, dass gleiche Volumina verschiedener idealer Gase die gleiche Zahl Moleküle enthalten (Avogadrosches Gesetz).

Erstmals gelang es 1865 (nach Avogadros Tod) dem österreichischen Physiker und Chemiker Josef Loschmidt diese Zahl an Molekülen größenordnungsmäßig zu bestimmen (siehe „Zur Größe der Luftmoleküle“). Loschmidts Schüler und späterer Freund Ludwig Boltzmann benannte die von Loschmidts Ergebnissen abgeleitete Teilchenzahl der Moleküle eines idealen Gases bei Normaldruck und Normaltemperatur pro Volumen als Loschmidt-Konstante . Die Loschmidt-Konstante multipliziert mit der CGS-Einheit Kubikzentimeter (cm3) wird als Loschmidt'sche Zahl (im Gauß'schen CGS-System) bezeichnet:

1909 (nachdem sowohl Loschmidt als auch Avogadro bereits verstorben waren) schlug der französische Chemiker Jean-Baptiste Perrin die Angabe der Größe nicht als Teilchenzahl pro Volumen, sondern als Teilchenzahl pro Mol unter dem Namen Avogadro-Zahl vor. Die Avogadro-Zahl (im Internationalen Einheitensystem (SI)) gibt demnach an, aus wie vielen Teilchen eine Stoffmenge von 1 mol besteht. Im deutschsprachigen Raum wurde der Name Loschmidt'sche Zahl oder Loschmidt-Zahl und das Formelzeichen L weiter verwendet, jedoch nun mit einer anderen Bedeutung, nämlich als Synonym für Avogadro-Zahl bzw. Avogadro-Konstante.

Die Avogadro-Zahl im SI multipliziert mit der SI-Einheit mol−1 ist die (physikalische Größe der) Avogadro-Konstante :

Die Avogadro-Konstante (nicht die Loschmidt-Konstante) wird verwendet, um molekulare auf molare Größen umzuformen. In den CODATA-Empfehlungen für physikalische Konstanten ist die Loschmidt-Konstante seit der CODATA-1986-Publikation enthalten.

Loschmidts Arbeit „Zur Größe der Luftmoleküle“[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Arbeit, in der Loschmidt 1865 die später nach ihm benannte Loschmidt'sche Zahl ermittelte, wurde 1866 als Artikel „Zur Grösse der Luftmoleküle“ [2] veröffentlicht. Sie baute auf der kinetischen Gastheorie und diesbezüglichen Ergebnisse von Clausius, Maxwell und Oskar Emil Meyer auf. Loschmidt definierte dort zwar die Anzahl der in der Volumeinheit enthaltenen Luftmoleküle, einen Zahlenwert hierfür gab er jedoch nicht an. Ziel seiner Arbeit war eine vorläufige Annäherung der Größe des Durchmessers der Luftmoleküle unter Normalbedingungen, hier Loschmidt'scher Moleküldurchmesser s0 eines idealen Gases genannt. s0 wurde aus einem sog. „Kondensationskoeffizienten“ und aus dem damals bekannten Wert der mittleren freien Weglänge λ für Luft bei 0 °C errechnet. Die Loschmidt-Konstante n0 kann daraus – wieder über die mittlere freie Weglänge – nach

berechnet werden. Drückt man den heute allgemein empfohlenen Wert der Loschmidt-Konstante bzw. der Avogadro-Konstante als Loschmidt'schen Moleküldurchmesser aus, so beträgt s0 = 0,361 nm. Loschmidts Ergebnis aus dem Jahr 1865 betrug s0 = 0,970 nm, also das 2,7fache des tatsächlichen Wertes. Er machte allerdings auch eine Angabe zur statistischen Unsicherheit seines Ergebnisses. Originalzitat: „Dieser Werth ist freilich nur als ungefähre Annäherung zu nehmen, er ist aber sicher nicht um das zehnfache zu gross oder zu klein“. Damit behält er Recht.

Für die mittlere freie Weglänge standen Loschmidt zwei unterschiedliche Werte zur Verfügung: der von Maxwell ermittelte Wert von λ = 62 nm und ein neuerer, viel größerer und – wie sich später herausgestellt hatte – ungenauerer, von Oskar Emil Meyer publizierter Wert von λ = 140 nm. Heute gilt für die mittlere freie Weglänge eines idealen Gases unter Normalbedingungen λ = 68 nm. Hätte Loschmidt damals Maxwells statt Meyers Wert der mittleren freien Weglänge für seine Berechnung herangezogen, so wäre für s0 = 0,429 nm herausgekommen. Dieses alternative Ergebnis weist eine verblüffend geringe Ungenauigkeit von nur dem 1,28fachen des tatsächlichen Wertes auf.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juli 2019. Der Wert für die Loschmidt-Konstante unter Normbedingungen (273,15 Kelvin, 101,325 kPa) ist mit keiner Messunsicherheit behaftet, daher exakt. Allerdings ist die Dezimaldarstellung von nicht endlich und muss daher mit "..." abgekürzt werden.
  2. Josef Loschmidt: „Zur Grösse der Luftmoleküle“ in Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien, 52, Abt. II, S. 395–413 (1866), online in der Google-Buchsuche.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]