Am 19. September 1854 kam Ludwig Mooser aus Salzburg nach Esztergom (Gran), um dort eine neue Orgel aufzubauen. Die Einzelteile wurden mit dem Schiff über die Donau transportiert. Am 31. August 1856 wurde sie mit der neuen Kathedrale im Beisein von Kaiser Franz Joseph eingeweiht. Franz Liszt dirigierte die Graner Messe (Missa Solemnis), die er extra für diesen Anlass komponiert hatte, sein Schüler Alexander Winterberger spielte dazu die Orgel.
Die Orgel war mit 49 Registern auf drei Manualen und 3.530 Pfeifen die größte in Ungarn. Das dritte Manual war mit Kegelladen ausgestattet und besaß das erste Schwellwerk des Landes. Das Instrument wies bald einige Mängel auf: Die mechanische Spieltraktur war schwergängig, die Windladen waren zu klein bemessen und verursachten bei vollem Spiel Windmangel.
Im Ersten Weltkrieg mussten die Zinnpfeifen aus dem Prospekt abgegeben werden. 1924 wurden sie durch Zinkpfeifen von der Firma Angster ersetzt. Im Zweiten Weltkrieg wurde die Orgel stark beschädigt. 1947 baute Otto Rieger ein neues, pneumatisches Notinstrument mit zwei Manualen und Kegelladen in einem Seitenteil des Gehäuses. Dabei verschwanden viele ursprüngliche Orgelpfeifen oder wurden unsachgemäß stillgelegt.
1978/79 begannen die ungarischen Orgelbauer Gyula Vági und János Farkas, eher autodidaktisch, mit der Wiederherstellung der Mooser-Orgel, da es damals in Ungarn kaum Erfahrungen mit der Restaurierung historischer Orgeln gab. Dazu sammelten sie die vorhandenen historischen Pfeifen und ergänzten sie durch neue. 1980 verstummte die Notorgel von 1947. Dazu wurde von Istvan Baroti eine dem Raum angemessene Orgel mit elektrischen Spieltrakturen, die 145 Register auf fünf Manualen und Pedal sowie Schleifladen haben soll und die größte in Ungarn wäre, konzipiert. Das Tempo des Aufbaus des Orgelwerkes verlangsamte sich, 1996 wurden nur noch die Pfeifen der unterste Oktave des Majorbasses 32′ aufgestellt. 1999 waren 39 Register fertiggestellt. 2012 waren 89 Register eingebaut,[1] davon sind derzeit 77 spielbar.
Seit dem Tod von István Baróti[2] im Sommer 2014 ist Péter Kováts Titularorganist an der Kathedrale Esztergom.