PT2-Glied

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PT2-Glied im Strukturbild

Als PT2-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein proportionales Übertragungsverhalten mit Verzögerung 2. Ordnung aufweist.

Differentialgleichung (DGL)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Allgemeine Form der zugehörigen Differentialgleichung mit Eingangsvariable und Ausgangsvariable lautet

und sind die Gewichte der Differentialglieder. Die in der Praxis oft verwendete Differentialgleichung im Zeitbereich ist gleich
[1],

Hierbei bezeichnet:

die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor,
die Kennkreisfrequenz oder Eigenkreisfrequenz und
die dimensionslose Dämpfung (der Dämpfungsgrad). Häufig wird auch für Dämpfung verwendet.

Gebräuchliche Beispiele eines PT2-Gliedes sind in der Elektrotechnik der R-L-C-Schwingkreis und im Maschinenbau das gedämpfte Federmassependel.

Die Lösung der homogenen DGL ergibt die charakteristische Gleichung

mit

,

hat die Komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

.

Bodediagramm[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beim PT2-Glied ist

der Frequenzgang. Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bodediagramm:

Die folgende Abbildung zeigt den Amplituden- und Phasengang. Typisch für ein PT2-Glied ist der Abfall der Amplitude um 40 dB je Dekade. Auch ist die Phasenverschiebung von 180° kennzeichnend. An der Überhöhung im Amplitudengang kann man erkennen, dass für die Dämpfung gelten muss. Keine Überhöhung bedeutet eine Dämpfung . Bei der Kennkreisfrequenz ist die Phasenverschiebung -90°.

Bodediagramm eines PT2-Gliedes (K = 2, T = 1, d = 0.2; 1; 5)

Sprungantwort[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur Beschreibung der Sprungantwort mit Eingangsfunktion (wo Sprungamplitude und Einheitssprungfunktion ist) des PT2-Glied ist eine Fallunterscheidung erforderlich. Zur einheitlichen Darstellung wird die Sprungantwort normiert gemäß

.
Dämpfung normierte Sprungantwort Kommentar

Kriechfall

Bei einem stark gedämpften System nähert sich die Sprungantwort dem Wert des Verstärkungsfaktors ohne Überschwingen an. Def. für und siehe oben.

aperiodischer Grenzfall

Der Verlauf der Sprungantwort ist ähnlich dem aperiodischen Fall mit dem Zusatz, dass er bezüglich der Anregel- und Ausregelzeit minimale Werte annimmt (ohne Überschwingen). Def. von und siehe oben.

stabiler Schwingfall

Bei einem schwach gedämpften System nähert sich die Sprungantwort dem Wert des Verstärkungsfaktors erst nach Abklingen der Schwingungen an. Die Schwingungen werden von einer e-Funktion eingehüllt.

-Eigenkreisfrequenz

grenzstabiler Schwingfall

instabiler Schwingfall

instabiler Kriechfall

Beispielverläufe der Sprungantwort für unterschiedliche -Werte

Sprungantwort eines PT2-Gliedes (K = 2, T = 1, d = 0.2; 1; 5)

Ortskurve[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Ortskurve () des PT2-Gliedes verläuft vom Punkt K auf der positiven reellen Achse in Abhängigkeit von der Dämpfung d durch den vierten und dritten Quadranten für aus Richtung der negativen reellen Achse in den Punkt 0.

Ortskurve eines PT2-Gliedes (K = 2, T = 1, d = 0.2; 1; 5)

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. H. Lutz, W. Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik. 7. ergänzte Auflage. Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch, ISBN 978-3-8171-1807-6.