Pion

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Dieser Artikel erläutert das Teilchen Pion. Das Artilleriegeschütz wird unter 2S7 erläutert.

Pion (π+)

Klassifikation
Boson
Hadron
Meson
Eigenschaften [1]
Ladung e
(+1,602 · 10−19 C)
Masse (139,57018±0,00035) MeV/c2
SpinParität 0
Isospin 1 (z-Komponente +1)
mittlere Lebensdauer (2,6033±0,0005) · 10−8 s
Quark-Zusammensetzung 1 Up und 1 Anti-Down
Quark-Zusammensetzung

π0

Klassifikation
Boson
Hadron
Meson
Eigenschaften [1]
Ladung neutral
Masse (134,9766±0,0006) MeV/c2
SpinParität 0
Isospin 1 (z-Komponente 0)
mittlere Lebensdauer (8,52±0,18) · 10−17 s
Quark-Zusammensetzung Überlagerung aus uu und dd

Pionen oder \pi\!\,-Mesonen (früher auch als Yukawa-Teilchen bezeichnet, da von Hideki Yukawa vorhergesagt) sind die leichtesten Mesonen in der Teilchenphysik. Da sie nach dem Standardmodell zwei Valenzquarks enthalten, werden sie heute meist nicht mehr als Elementarteilchen angesehen. Wie alle Mesonen sind sie Bosonen, haben also ganzzahligen Spin. Ihre Parität ist negativ.

Es gibt ein neutrales Pion \pi^0\!\, und zwei geladene Pionen: \pi^-\!\, und sein Antiteilchen \pi^+\!\,. Alle drei sind instabil und zerfallen durch schwache oder elektromagnetische Wechselwirkung.

Aufbau[Bearbeiten]

Das \pi^+\!\, ist eine Kombination aus einem up-Quark u\!\, und einem Anti-down-Quark \bar d\!\, (Antiquarks überstrichen dargestellt):

| \pi^+ \rangle = | u \bar d \rangle,

sein Antiteilchen \pi^-\!\, eine Kombination aus einem down-Quark d\!\, und einem Anti-up-Quark \bar u\!\,:

| \pi^- \rangle = | d \bar u \rangle.

Beide haben eine Ruhemasse von 139,6 MeV/c². Die derzeit besten Massemessungen basieren auf Röntgenübergängen in exotischen Atomen, die statt eines Elektrons ein \pi^-\!\, besitzen. Die Lebensdauer des \pi^{\pm}\!\, beträgt 2,6 · 10−8 s.

Das \pi^0\!\, ist ein quantenmechanischer Überlagerungszustand einer u\bar u\!\,- und einer d\bar d\!\,-Kombination, d. h. zweier Quarkonia. Da es sein eigenes Antiteilchen ist, muss gelten:

| \pi^0 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\Big[| u \bar u \rangle - | d \bar d \rangle \Big]

Seine Ruhemasse ist mit 135,0 MeV/c² nur geringfügig kleiner als die der geladenen Pionen, aber seine Lebensdauer ist mit 8,4 · 10−17 s viel kürzer.

Aufgrund einer frei wählbaren Phase können die drei Wellenfunktionen auch in der, seltener verwendeten, Form | \pi^+ \rangle = | u \bar d \rangle, | \pi^- \rangle = -| \bar u d  \rangle und | \pi^0 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\Big[| d \bar d \rangle - | u \bar u \rangle \Big] geschrieben werden. Dies entspricht dann der Condon-Shortley-Konvention.[2]

Zerfälle[Bearbeiten]

Die unterschiedlichen Lebensdauern sind durch die unterschiedlichen Zerfallskanäle begründet:

die geladenen Pionen zerfallen zu (99,98770±0,00004) % durch die Schwache Wechselwirkung in ein Myon und ein Myon-Neutrino:

\, \pi^+ \to \mu^+ + \nu_{\mu}
\, \pi^- \to \mu^- + \overline{\nu}_{\mu}

(Der eigentlich energetisch günstigere Zerfall in ein Elektron und das dazugehörige Elektron-Neutrino ist aus Helizitätsgründen stark unterdrückt.)

Dagegen findet der Zerfall des neutralen Pions mittels der stärkeren und damit schnelleren elektromagnetischen Wechselwirkung statt. Endprodukte sind hier in der Regel zwei Photonen \gamma\!\,:

\pi^0 \to 2 \gamma (Wahrscheinlichkeit (98,823 ± 0,034) %)

oder ein Positron e+, ein Elektron e- und ein Photon:

\pi^0 \to e^+  + e^- + \gamma (Wahrscheinlichkeit (1,174 ± 0,035) %).

Öffnungswinkel des Zerfalls \, \pi^0 \to 2 \gamma [Bearbeiten]

In Experimenten wird das neutrale Pion mit seiner kurzen Lebensdauer durch Beobachtung der beiden Zerfallsphotonen in Koinzidenz nachgewiesen. Die Flugrichtungen der Photonen liegen, im Laborsystem beschrieben, innerhalb eines Kegels um die Flugrichtung des Pions. Der Öffnungswinkel dieses Kegels lässt sich nach der relativistischen Kinematik berechnen:

E_1 und E_2 seien die Energien der beiden Photonen. Die Lichtgeschwindigkeit wird im Folgenden gleich 1 gesetzt. Das Quadrat des Viererimpulses des Pions ist:

(1):(p^\mu)^2=m_\pi^2=(p_1^\mu+p_2^\mu)^2=(p_1^\mu)^2+(p_2^\mu)^2+2\cdot p_1^\mu\cdot p_{2\mu}

(2):(p_1^\mu)^2=E_1^2-\vec p_1^2

(3):(p_2^\mu)^2=E_2^2-\vec p_2^2

Nach der Energie-Impulsbeziehung E^2-\vec p^2\, = m_0^2\, gilt für die masselosen Photonen

(4):E^2=\vec p^2.

Setzt man die Beziehungen (2)-(4) in Gleichung (1) ein, erhält man:

m_\pi^2=2 \cdot E_1 \cdot E_2- 2\cdot \vec p_1 \cdot \vec p_2=2 \cdot E_1 \cdot E_2 \cdot(1- \cos (\theta))

Nun ist nach einem Additionstheorem 1- \cos (\theta)=2 \cdot \sin^2(\frac{\theta}{2}). Diese Beziehung setzt man nun oben ein, formt nach \sin um und erhält für den Öffnungswinkel der beiden Photonen:

\sin \tfrac{\theta}{2} = \frac{m_\pi}{2 \cdot\sqrt{E_1\cdot E_2}}

Forschungsgeschichte[Bearbeiten]

Cecil Powell, Giuseppe Occhialini und César Lattes entdeckten Pionen und Myonen 1947 am H. H. Wills Physical Laboratory in Bristol in der kosmischen Höhenstrahlung, untersuchten ihre Eigenschaften, und Powell erhielt dafür 1950 den Nobelpreis für Physik. Das \pi^-\!\, war allerdings, wie erst später bekannt wurde, 1947 schon etwas früher von Donald H. Perkins in der Höhenstrahlung entdeckt worden. Vorhergesagt wurde das Pion schon 1935 als Austauschteilchen der Kernkraft von Hideki Yukawa in Japan. Den Zerfall des \pi^0\!\, erklärte Richard Dalitz 1951.

Massenvergleich mit Nukleonen[Bearbeiten]

Beim Vergleich der Massen der Pionen, die jeweils aus zwei Quarks bestehen (Mesonen), mit den Massen des Protons und des Neutrons (der Nukleonen), die beide aus jeweils drei Quarks bestehen (Baryonen), fällt auf, dass Proton und Neutron jeweils weit über 50 % schwerer sind als die Pionen; die Protonenmasse ist gut sechsmal so groß wie die Pionenmasse. Die Masse eines Protons oder eines Neutrons ergibt sich also nicht durch bloßes Addieren der Massen ihrer drei Stromquarks, sondern zusätzlich durch die Anwesenheit der für die Bindung der Quarks zuständigen Gluonen und der sogenannten Seequarks. Diese virtuellen Quark-Antiquark-Paare entstehen und vergehen im Nukleon in den Grenzen der Heisenberg'schen Unschärferelation und tragen zur beobachteten Konstituentenquarkmasse bei.

Das Pion-Austauschmodell[Bearbeiten]

Die Pionen können die Rolle der Austauschteilchen übernehmen in einer so genannten effektiven Theorie der Starken Wechselwirkung (Sigma-Modell), die die Bindung der Nukleonen im Atomkern beschreibt. (Dies ist analog zu den Van-der-Waals-Kräften, die zwischen neutralen Molekülen wirken, jedoch selbst auch keine elementare Kraft sind; vielmehr liegt ihnen die elektromagnetische Wechselwirkung zu Grunde.)

Diese zuerst von Hideki Yukawa und Ernst Stueckelberg vorgeschlagene Theorie ist zwar nur innerhalb eines begrenzten Energiebereiches gültig, erlaubt darin aber einfachere Berechnungen und anschaulichere Darstellungen. Beispielsweise kann man die von den Pionen vermittelten Kernkräfte durch das Yukawa-Potential kompakt darstellen: dieses Potential hat bei kleinen Abständen abstoßenden Charakter (hauptsächlich über ω-Mesonen vermittelt), bei mittleren Abständen wirkt es stark anziehend (aufgrund von 2-Mesonen-Austausch, analog zum 2-Photonen-Austausch der Van-der-Waals-Kräfte), und bei großen Abständen zeigt es exponentiell abklingenden Charakter (Austausch einzelner Mesonen).

Reichweite[Bearbeiten]

In diesem Austauschmodell folgt die endliche Reichweite der Wechselwirkung zwischen den Nukleonen aus der endlichen Masse der Pionen. Die maximale Reichweite r_0 der Wechselwirkung kann abgeschätzt werden über:

zu r_0 = \frac{\hbar}{mc}.

Sie liegt in der Größenordnung der Compton-Wellenlänge des Austauschteilens. Im Fall der Pionen kommt man auf Werte von wenigen Fermi (10−15 m). Diese im Vergleich zur Kernausdehnung kurze Reichweite spiegelt sich in der konstanten Bindungsenergie pro Nukleon wider, die wiederum Grundlage für das Tröpfchenmodell darstellt.

Beispielprozess[Bearbeiten]

Ein Proton und ein Neutron tauschen ein virtuelles Pion aus

Als Beispiel soll der Austausch eines geladenes Pions zwischen einem Proton und einem Neutron beschrieben werden:

  1. Ein u-Quark löst sich aus dem Proton
  2. Wegen des Confinements können keine freien Quarks existieren. Daher bildet sich ein d-d-Paar.
  3. Das d-Quark verbleibt im ehemaligen Proton und macht aus ihm ein Neutron. Das u-Quark und das d-Quark bilden ein freies π+-Meson.
  4. Dieses Meson trifft auf ein Neutron. Ein d-Quark des Neutrons annihiliert mit dem d-Quark des π+-Meson.
  5. Die Ausgangssituation ist wieder hergestellt, es verbleiben ein Proton und ein Neutron.

Literatur[Bearbeiten]

  • Review of Particle Physics - W-M Yao et al 2006 J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 33 1-1232 doi:10.1088/0954-3899/33/1/001
  • J. Steinberger, W. K. H. Panofsky and J. Steller (1950). Evidence for the production of neutral mesons by photons. Physical Review 78: 802. doi:10.1103/PhysRev.78.802. - Nachweis des neutralen Pion

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b Die Angaben über die Teilcheneigenschaften (Infobox) sind, wenn nicht anders angegeben, entnommen aus: J. Beringer et al. (Particle Data Group): 2013 Review of Particle Physics. In: Physical Review D. Bd. 86, 2012, 010001 und Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-Format2013 partial update for the 2014 edition. Particle Data Group, abgerufen am 26. Februar 2014 (englisch)..
  2. D. Perkins: Hochenergiephysik, Addison-Wesley, 1991