Polytrope Zustandsänderung

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In der Thermodynamik wird eine Zustandsänderung eines Systems, in der für Druck p und spezifischem Volumen v die Gleichung pv^{n}=\mathrm{const} gilt, als polytrop bezeichnet. Der Exponent n wird Polytropenexponent genannt. Bei technischen Vorgängen kann der Polytropenexponent als konstant angesehen werden.[1] Eine Polytrope nimmt im p-v-Diagramm die Form einer Exponentialfunktion mit negativer Steigung an.

Sonderfälle der polytropen Zustandsänderung sind:

Spezialfälle der polytropen Zustandsänderung

Die einem Gas während dieser Zustandsänderung zugeführte Wärme ist gegeben durch:[2]

Q_{12}=m \ c_v \frac{n - \kappa}{n - 1} \ (T_2 - T_1)

Dabei bezeichnet m die Masse, T_1 und T_2 Anfangs- und Endtemperatur des Prozesses. Die Polytropie zeichnet sich durch eine feste Wärmekapazität aus, welche sich aus c_p, c_v und n ergibt.

Ideale Gase[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für ideale Gase gelten außerdem folgende Beziehungen:

 \frac {T_2} {T_1} = \left( \frac {p_2} {p_1} \right) ^ \frac {n - 1} {n} = \left( \frac {V_1} {V_2} \right) ^ {n - 1} bzw.
 \frac {p_2} {p_1} = \left( \frac {T_2} {T_1} \right) ^ \frac {n} {n - 1} = \left( \frac {V_1} {V_2} \right) ^ n

mit

T: absolute Temperatur
p: Druck
V: Volumen.

Bei der isentropen Zustandsänderung eines idealen Gases kann bei zweiatomigen Gasen n=1,4 (beispielsweise Luft als Gasgemisch) und bei einatomigen Gasen (Edelgasen) \textstyle n=1,66 angesetzt werden.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Fran Bosniakovic, "Technische Thermodynamik", 7. Auflage, Steinkopf-Verlag Darmstadt; Kapitel 4.5 "Polytrope Zustandsänderung"
  2. Peter Stephan u.a.: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen, Bd. 1: Einstoffsysteme. 18. Aufl. Springer, Berlin 2013, S. 115, ISBN 3-642-30097-9.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wiktionary: polytrop – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen