Adiabatische Zustandsänderung

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Dieser Artikel behandelt den thermodynamischen Begriff. Zur Verwendung in der Quantenmechanik siehe Adiabatisches Theorem der Quantenmechanik.

Eine adiabatische oder adiabate[1][2] Zustandsänderung (griechisch α a, deutsch ‚nicht‘ und διαβαίνειν diabaínein ‚hindurchgehen‘) ist ein thermodynamischer Vorgang, bei dem ein System von einem Zustand in einen anderen überführt wird, ohne Wärme mit seiner Umgebung auszutauschen; in diesem Sinne wird adiabat und „wärmedicht“ auch synonym verwendet.[3]

Gedankenexperimente mit adiabatischen Zustandsänderungen sind grundlegend für die Ermittlung der Postulate der Thermodynamik. Sie liefern den Zusammenhang zwischen der an einem System geleisteten Arbeit und der inneren Energie des Systems.[4] Der in der Literatur der Thermodynamik oft genutzte Carnotsche Kreisprozess beinhaltet die adiabatische Kompression und Expansion des Arbeitsgases. Bei dem axiomatischen Aufbau der Thermodynamik sind adiabatische Zustandsänderung von zentraler Bedeutung.[5]

Die Bedingungen für adiabatische Zustandsänderungen werden in der Praxis nie ganz erreicht. Jedoch liefert diese Idealisierung für viele reale Vorgänge brauchbare bis gute Beschreibungen: etwa für schnell ablaufende Vorgänge, bei denen die Zeit für einen Temperaturausgleich nicht ausreicht, oder für Änderungen von Systemen in besonders wärmeisolierenden Behältern.

Adiabatische Zustandsänderungen, bei welchen vom Anfang bis zum Ende der Änderung zu jedem Zeitpunkt das System nahezu im Gleichgewicht ist, werden quasistatisch genannt, ihr Verlauf lässt sich durch eine Kurve im Zustandsraum darstellen.[4] Diese Kurven werden Adiabaten genannt.[6] Adiabaten sind nur für quasistatische adiabatische Zustandsänderungen definiert.

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Begriff der adiabatischen Zustandsänderung entwickelte sich zusammen mit der Gas- und Wärmetheorie im 19. Jahrhundert.

Die Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Luft regte Laplace und andere zu ersten Untersuchungen von adiabatischen Zustandsänderungen bei Gasen an. Im Jahre 1802 führte er eine zu klein berechnete Schallgeschwindigkeit darauf zurück, dass bei der schnellen Expansion und Kompression von Luft kein Temperaturausgleich stattfindet und das Gesetz von Boyle-Mariotte, , hier nicht zutrifft. Im Jahre 1802 publizierte Biot und im Jahre 1808 Poisson Berechnungen zu Temperaturänderungen bei der adiabatischen Kompression in Schallwellen. In dieser Zeit wurden auch erste ausführliche Messungen der spezifischen Wärmekapazitäten von Gasen ausgeführt. Ch.B.Clement und N. Desormes publizierten 1819 für Luft erste Messwerte des Verhältnisses der Wärmekapazität bei konstantem Druck zu der bei konstantem Volumen, . Im Jahre 1823 berechnete Poisson mit diesem Wert und einer Theorie von Laplace die Schallgeschwindigkeit.[7]

Die Bezeichnung adiabatisch für Zustandsänderung ohne Wärmetransfer findet sich ab der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts in der Literatur, so spricht Rankine in der Arbeit On the theory of explosive gas engines 1866 von adiabatic curves.[8]

Der Mathematiker C. Carathéodory publizierte 1909 eine Arbeit über eine axiomatische Grundlegung der Thermodynamik.[5] In dieser Arbeit haben quasistationäre adiabatische Zustandsänderungen in einfachen thermodynamischen Systemen eine zentrale Bedeutung. In einer neueren Arbeiten zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und der Entropie von 1999 nutzen Lieb und Yngvason adiabatische Zustandsänderungen zu Definition der Relation der Adiabatische Erreichbarkeit im thermodynamischen Zustandsraum.[9]

Bedeutung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei einer adiabatischen Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt (). Da sich Wärmeübergang praktisch nie vollständig verhindern lässt, ist der adiabatische Prozess eine mehr oder weniger gut realisierbare Idealisierung. Er macht aber viele Berechnungen und theoretische Überlegungen einfacher oder ermöglicht sie überhaupt erst.

Arbeit am System[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Arbeit , die am System verrichtet wird, ohne seine äußeren Parameter wie potentielle oder kinetische Energie zu verändern, bewirkt nach dem Ersten Hauptsatz ausschließlich eine Änderung der inneren Energie :

Arbeit vom System[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wird hingegen Arbeit vom System verrichtet, dann wird diese Energiemenge der inneren Energie des Systems entzogen und ist daher negativ zu werten.

Umkehrbarkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ob eine adiabatische Zustandsänderung irreversibel oder reversibel ist, hängt davon ab, ob im System während des Vorgangs Entropie erzeugt wird oder nicht. Da keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird, kann dem System von außen keine Entropie zugeführt oder entnommen werden. Bei der reversiblen adiabatischen Zustandsänderung bleibt die Entropie des Systems daher konstant, es handelt sich damit auch um eine isentrope Zustandsänderung (Beispiele s. u.). Bei einer irreversiblen adiabatischen Zustandsänderung steigt die Entropie des Systems an, dieser Prozess läuft spontan ab. Beispiele sind der Ausgleich von unterschiedlichen Temperaturen, Drücken oder Konzentrationen in verschiedenen Teilen eines zusammengesetzten Systems, chemische Reaktionen bis zum Erreichen des Gleichgewichts, Abbremsung einer Bewegung durch Reibung. Allgemein ausgedrückt, handelt es sich um den Abbau von Ungleichgewichten (Relaxation) unter der Bedingung, dass kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet. Eine solche irreversible Zustandsänderung kann zwar isentrop gemacht werden, indem gerade so viel Wärme nach außen abgeführt wird, dass die Entropie des Systems konstant bleibt. Dann handelt es sich aber um eine nicht-adiabatische Zustandsänderung.

Reversible adiabatische Zustandsänderungen spielen eine wichtige Rolle bei der axiomatischen Begründung der Thermodynamik nach Carathéodory. Grundlage ist das Axiom „Es gibt in der Nähe jedes reversibel erreichbaren Zustandes Zustände, welche nicht adiabatisch-reversibel, also nur irreversibel oder überhaupt nicht erreichbar sind.“[10] Daraus kann die Existenz einer neuen Zustandsgröße bewiesen werden, die die Entropie ist. Zustände, zwischen denen nur irreversible Übergänge möglich sind, unterscheiden sich nämlich in ihrer Entropie, so dass kein adiabatisch-reversibler (also isentroper) Übergang zwischen ihnen existieren kann.

Näherungsweise Realisierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Vorgänge in einer Thermoskanne laufen näherungsweise adiabatisch ab.

Eine ideale adiabatische Zustandsänderung setzt voraus, dass das System, in dem die Zustandsänderung stattfindet, perfekt gegen Wärmeströme jeglicher Form isoliert ist. Es wären also Wärmeleitung, konvektive Wärmeübertragung und Strahlungsaustausch vollständig zu unterbinden. Das System darf von einem Wärmestrom durchflossen werden, sofern keine Wärme daraus im System verbleibt; der Wärmestrom kann dann als nicht zum System gehörig betrachtet werden (Beispiele: ein völlig transparentes von der Sonne beschienenes System).

In der Realität ist eine vollständige Wärmeisolation nicht erreichbar, aber reale Vorgänge können in guter Näherung adiabatisch ablaufen, wenn

  • sie in einem gut isolierten Behälter stattfinden (z. B. chemische Reaktionen in einem adiabatischen Kalorimeter),
  • die Zustandsänderung so schnell verläuft, dass in der kurzen Zeit wenig Wärme zu- oder abfließen kann (z. B. in einem Verbrennungsmotor, bei einer Luftpumpe oder bei der Schallausbreitung) oder
  • das Volumen des Systems sehr groß ist, so dass Wärmeströme an seinem Rand praktisch keine Rolle spielen (z. B. bei thermisch aufsteigenden Luftpaketen).

In der Realität handelt es sich praktisch immer um zumindest partiell diabatische Prozesse, so dass man nur noch näherungsweise von einer adiabatischen Zustandsänderung ausgehen kann.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nebelbildung im Unterdruckbereich der Tragflächen eines Flugzeuges
  • Die Kompression der Luft in einer Luftpumpe ist näherungsweise eine adiabate Zustandsänderung. Wenn aber der Pumpvorgang (Kompression) häufig genug durchgeführt wird, ist eine deutliche Temperaturerhöhung an der Pumpe fühlbar, was zeigt, dass dieser Vorgang nur näherungsweise adiabat ist. Die Arbeit, die an der Pumpe verrichtet wird, erhöht direkt die innere Energie und damit die Temperatur des Luftgemisches (umgangssprachlich abweichend vom thermodynamischen Begriff der Wärme: Kompressionswärme oder Verdichtungswärme genannt). Bei längerem Abwarten wird spürbar, dass Wärmeenergie an die Pumpe abgegeben bzw. von ihr aufgenommen wird. Erst nach Vollendung des Prozesses merkt man eine Erwärmung der Fahrradpumpe und damit einen Fluss der Wärmeenergie. Ein pneumatisches Feuerzeug nutzt dieses Verfahren. Auch die extrem schnelle primäre Erhitzung der Luft beim Wiedereintritt von Raumflugkörpern ist auf Grund der extrem hohen Verdichtungsgeschwindigkeiten ein näherungsweise adiabatischer Prozess. Allerdings verteilt sich die Wärme im Anschluss danach sehr schnell durch Leitungs-, Strömungs- und Strahlungsprozesse.
  • Umgekehrt zur Kompression verursacht ein adiabatischer Druckabfall eine Abkühlung[11] der Luft. Dies geschieht zum Beispiel innerhalb eines aufsteigenden Luftstromes (bei thermischem Auftrieb oder beim Überströmen eines Gebirges) oder auch auf der Oberseite von Flugzeugtragflächen. Beim Abkühlen verringert sich die Sättigungskonzentration für Wasserdampf. Unterschreitet diese den tatsächlichen Wassergehalt, kondensiert der darüber liegende Wasseranteil zu kleinen Wassertröpfchen (Bildung von Wolken oder Nebel).

Adiabaten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine adiabatische Zustandsänderung wird quasistatisch genannt, wenn sich das System bei der Änderung zu jedem Zeitpunkt nahezu im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. In diesem Fall beschreiben die bei der Änderung eingenommenen Gleichgewichtspunkte einen zusammenhängenden Weg im Zustandsraum . Dieser Weg wird Adiabate genannt.[4]

Bei einfachen[5][9] thermodynamischen Systemen sind die quasistatischen adiabatischen Zustandsänderungen immer reversibel.[4] Damit sind die Adiabaten bei einfachen thermodynamischen Systemen auch zugleich Kurven konstanter Entropie im Zustandsraum ; bei diesen Systemen sind die Adiabaten identisch mit den Isentropen. Wegen der großen praktischen Bedeutung dieser einfachen Systeme wird Adiabate und Isentrope in der Literatur oft synonym gebraucht. Dieses kann allerdings verwirren, da bei zusammengesetzten thermodynamischen Systemen auf Adiabaten die Entropie nicht konstant sein muss und isentrope Zustandsänderungen nicht adiabatisch sein müssen. Außerdem setzt die Einführung der Entropie in der Thermodynamik den Begriff der adiabatischen Zustandsänderung bereits voraus.[4]

Adiabaten des idealen Gases[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Gleichgewichtszustände des einfachen thermodynamischen System bestehend aus einer festen Stoffmenge eines Gases in einem Behälter mit dem veränderbaren Volumen bilden einen zweidimensionalen Zustandsraum . Werden die Temperatur des Gases und das Volumen als Koordinaten für die Punkte in gewählt, so ergibt sich für die durch eine Änderung des Volumens um an dem System geleistete Arbeit:

Die letzte Gleichheit gilt nur für ein ideales Gas, bei ihm ist der Druck durch die Zustandsfunktion des idealen Gases gegeben, mit als Stoffmenge und der Gaskonstanten. Weiter ist bei einem idealen Gas die Änderung der inneren Energie unabhängig vom Volumen und proportional der Temperaturänderung.

ist die konstante molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Bei adiabatischen Prozessen gilt

und damit für das ideale Gas

Diese Gleichung ist genau dann erfüllt[4][12][13], wenn

gilt; das bedeutet: ist das System am Anfang einer adiabatischen Zustandsänderung an dem Punkt und am Ende sei das Volumen dann errechnet sich die Endtemperatur zu:

Adiabate und Isotherme für ein ideales einatomiges Gas

In der letzten Gleichung wurde der Exponent durch den hier häufig gebrauchten Adiabatenexponenten mit ausgedrückt, für Luft ist . Werden die Punkte in durch die Koordinaten oder beschrieben, so lautet die Gleichung

bzw.

Sie folgen aus der ersten Beziehung unter Ausnutzung der Zustandsgleichung für ideale Gase. Diese Gleichungen werden Adiabatengleichungen oder Poissongleichungen genannt.[14] Jede ist jeweils eine Bedingungsgleichung für die Adiabate eines idealen Gases in dem -, - bzw. -Diagramm.

Beispiele für adiabatische Zustandsänderungen von Luft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei der Schallausbreitung in Luft, bei dem Aufstieg großer Luftmassen in der Atmosphäre, bei Wärmekraftmaschinen oder bei einer Luftpumpe gibt es Expansionen oder Kompressionen von Luftmassen, die sich oft in guter Näherung als adiabatische Zustandsänderungen beschreiben lassen.

Aus den Anfangswerten , dem Kompressionverhältnis und einem Adiabatenexponenten von können die Endwerte bzw. für eine solche Zustandsänderung berechnet werden. Für einige Beispielwerte von finden sich nach der obigen Adiabatengleichung berechnete Werte in der folgenden Tabelle.

Anwendungsfall
bei
Beispiele adiabatischer Kompression
Schall von einem sprechenden
Menschen in Abstand
-
-
Ottomotor
Dieselmotor
Beispiele adiabatischer Expansion
Aufstieg trockener Luft
um 100m in der Atmosphäre
-
-
-

Die ermittelten Temperaturdifferenzen in der letzten Spalte gelten für eine Anfangstemperatur .

Die hier berechneten Werte gelten nur für trockene Luftmassen. Enthalten die Luftmassen zusätzlich Wasserdampf, muss dieser bei der Berechnung berücksichtigt werden. So lässt sich dann der vertikale Temperaturgradient in der unteren Erdatmosphäre bei vielen Wetterlagen durch die Annahme einer adiabatische Expansion der Luft erklären.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 4. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3, XIV Thermodynamik (Das Buch zeigt die grundlegende Bedeutung von adiabatischen Zustandsänderungen für die Thermodynamik. Beim Lesen ist zu beachten: Ludwig benutzt für adiabatische Zustandsänderung den Begriff Arbeitsprozess und für quasistatisch adiabatische Zustandsänderung den Begriff adiabatischer Prozess).
  • André Thess: Das Entropieprinzip – Thermodynamik für Unzufriedene. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2014, ISBN 978-3-486-76045-3, Adiabatische Erreichbarkeit (erläutert im Kapitel 2 die Bedeutung und die Vielfalt von adiabatischen Zustandsänderungen).

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Schreibweise wie in Abschnitt 4.4 von Bošnjaković/Knoche: Technische Thermodynamik, Teil 1. 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998.
  2. Schreibweise wie in Abschnitt 3.3.4, Cornel Stan: Thermodynamik des Kraftfahrzeugs. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-27629-3.
  3. Siehe Abschnitt 2.1 „Wärmeübergang“ in Bošnjaković/Knoche: Technische Thermodynamik, Teil 1. 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998.
  4. a b c d e f Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 4. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3, XIV Thermodynamik §1.1 bis §1.4, S. 8–42.
  5. a b c Constantin Carathéodory: Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik. In: Mathematische Annalen. Band 67, Nr. 3, 1909, S. 355–386 (http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002262789 digizeitschriften.de [abgerufen am 27. April 2017]).
  6. Adiabaten. In: Walter Greulich (Hrsg.): Lexikon der Physik. Band 1. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin, Heidelberg 1998, ISBN 3-86025-291-7.
  7. zitiert nach: Bernhard S. Finn: Laplace and the speed of Sound. In: A Journal of the History of Science. Band 55, 1963, S. 7–19, doi:10.1086/349791 (http://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/finn1964.pdf nd.edu Notre Dame,Indiana [PDF; abgerufen am 29. April 2017]).
  8. William John Macquorn Rankine: On the theory of explosive gas engines,. In: The Engineer. 27. Juli 1866 (https://archive.org/details/miscellaneoussci00rank#page/466 Nachdruck in "Miscellaneous scientific papers" von 1881 dort S 467 [abgerufen am 28. April 2017]).
  9. a b Elliott H. Lieb, Jakob Yngvason: The Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics. In: ... 1999, doi:10.1016/S0370-1573(98)00082-9 (arxiv.org [abgerufen am 28. April 2017]).
  10. A. Sommerfeld: Vorlesungen über Theoretische Physik, Bd. V: Thermodynamik und Statistik. Nachdruck Harri Deutsch, Thun 1988, S. 31.
  11. Adiabate Kühlung
  12. Feynman-Vorlesungen_über_Physik dort Bd. 1 S 39-5 In Englisch online verfügbar unter "http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_39.html" Abschnitt 39.2 Formel 39.14
  13. Gerd Wedler, Hans-Joachim Freund: Lehrbuch der Physikalischen Chemie. 6. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-32909-0, 1.1.17 Die Umsetzung von Wärme in Arbeit bei Volumenänderungen, S. 53–54.
  14. Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, 5.2 Kinetische Gastheorie, S. 219.