Wärmekapazität

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Physikalische Größe
Name Wärmekapazität
Formelzeichen der Größe C
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI J/K = m2·kg·s−2·K−1 L2·M·t−2·T−1

Die Wärmekapazität C eines physikalischen Körpers ist der Quotient aus der Wärme, die man dem Körper zuführt, und der dadurch bewirkten Temperaturerhöhung:

C=\frac Q {\Delta T}

Die Einheit der Wärmekapazität ist \mathrm {\tfrac J K}, gleichbedeutend mit \mathrm {\tfrac J {^\circ C}}, weil es sich um eine Temperaturdifferenz handelt. Die Maßzahl der Wärmekapazität (im SI) gibt also an, wie viele Joule eine Temperaturerhöhung von 1 °C bewirken.

Dabei darf der Körper im Temperaturintervall zwischen Anfangs- und Endtemperatur keinen Phasenübergang (z. B. Verdampfen, Schmelzen) erfahren. Für eine genauere Betrachtung ist zudem zu beachten, dass die obige Definition die durchschnittliche Wärmekapazität für das betreffende Temperaturintervall angibt. Das ist im Alltag meist belanglos, weil die Wärmekapazität nur schwach von der Temperatur abhängt.

Die Wärmekapazität hängt im wesentlichen vom Material und der Größe des Körpers ab. Bei homogenen Körpern ist es daher sinnvoll, mit einer der folgenden Materialkonstanten zu arbeiten, die man bei Bedarf in einschlägigen Tabellenwerken nachschlagen kann.

Bei zusammengesetzten Körpern ist dies jedoch meist nicht möglich. Dann muss die Wärmekapazität experimentell bestimmt werden. Dies gelingt z. B. durch Mischungsversuche.

Beispiel:

Ein Körper unbekannter Wärmekapazität wird zunächst in kochendes Wasser (\vartheta_1 = 100 \, \mathrm{^\circ C}) gelegt, bis sich seine Temperatur vollkommen angeglichen hat. Dann wirft man ihn in ein Kalorimeter, in dem sich m = 1 \,\mathrm{kg} Wasser mit der Temperatur von \vartheta_2 = 20\, \mathrm{^\circ C} befindet. Es stellt sich eine Mischungstemperatur von \vartheta_3 = 30 \, \mathrm{^\circ C} ein. Daraus folgt:

Das Wasser hat sich um 10 \, \mathrm K erwärmt. Da die spezifische Wärmekapazität von Wasser bekannt ist (c \approx 4200 \mathrm{\frac J {kg \, K}}), kann man die vom Wasser aufgenommene Wärme Q berechnen:

Q = c\, m \,\Delta T = 4200 \mathrm{\frac J {kg \, K}} \cdot 1 \mathrm{kg} \cdot 10 \mathrm K = 42000\,\mathrm J

Diese Wärmemenge muss von dem Körper abgegeben worden sein, der sich hierbei um 70 \, \mathrm K abgekühlt hat. Folglich beträgt seine Wärmekapazität:

C=\frac Q {\Delta T} = \mathrm{\frac{42000 J}{70 K}} = \mathrm {600 \,\frac J K}

Genau betrachtet, hängt die Wärmekapazität außer von der Temperatur auch von der Art der Zustandsänderung bei der Erwärmung ab, Letzteres vor allem bei Gasen. Das liegt daran, dass bei konstantem Volumen die gesamte Wärmezufuhr der Temperaturerhöhung zugutekommt. Wenn sich das Gas jedoch ausdehnen kann, dann wird ein nicht unwesentlicher Teil der Wärme für die Verrichtung der Expansionsarbeit aufgewendet und fehlt damit für die Temperaturerhöhung.