Erste internationale Erfahrungen sammelte Rajesh Ramesh im Jahr 2018, als er bei den U20-Südasienmeisterschaften in Colombo in 48,00 s den vierten Platz im 400-Meter-Lauf belegte. Anschließend gelangte er bei den Juniorenasienmeisterschaften in Gifu mit der indischen 4-mal-400-Meter-Staffel mit 3:12,90 min auf Rang sechs und schied dann bei den U20-Weltmeisterschaften in Tampere mit 3:14,19 min im Vorlauf aus. 2022 startete er mit der Staffel bei den Weltmeisterschaften in Eugene und verpasste dort mit 3:07,29 min den Finaleinzug. Im Jahr darauf belegte er bei den Asienmeisterschaften in Bangkok in 45,67 s den sechsten Platz über 400 Meter und gewann mit der Männerstaffel in 3:01,80 min gemeinsam mit Amoj Jacob, Muhammed Ajmal Variyathodi und Mijo Chacko Kurian die Silbermedaille hinter dem Team aus Sri Lanka. Zudem siegte er in 3:14,70 min gemeinsam mit Aishwarya Mishra, Amoj Jacob und Subha Venkatesan in der Mixed-Staffel und stellte damit einen neuen Landesrekord auf. Im August belegte sie bei den Weltmeisterschaften in Budapest mit 2:5992 min im Finale den fünften Platz. Im Oktober gewann sie bei den Asienspielen in Hangzhou in 3:14,34 min gemeinsam mit Muhammed Ajmal Variyathodi, Vithya Ramraj und Subha Venkatesan die Silbermedaille hinter dem Team aus Bahrain und siegte in 3:01,58 min gemeinsam mit Muhammed Anas, Amoj Jacob und Muhammed Ajmal Variyathodi in der Männerstaffel.
In den Jahren 2022 und 2023 wurde Ramesh indischer Meister in der Mixed-Staffel über 4-mal 400 Meter.
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