Spieker-Punkt

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Der Spieker-Punkt ist rot und mit S markiert

Als Spieker-Punkt oder Spieker-Zentrum eines Dreiecks bezeichnet man den Inkreismittelpunkt des zugehörigen Mittendreiecks. Man findet den Spieker-Punkt also dadurch, dass man die Mittelpunkte der Seiten des gegebenen Dreiecks miteinander verbindet und die Winkelhalbierenden dieses Mittendreiecks zum Schnitt bringt. Der Spieker-Punkt ist benannt nach dem Gymnasiallehrer Theodor Spieker (1823–1913).[1]

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Der Spieker-Punkt eines Dreiecks stimmt mit dem Schwerpunkt des zugehörigen Dreiecksumfangs überein, d.h. also beispielsweise dem Schwerpunkt eines Drahtmodells des Dreiecks.
  • Der Spieker-Punkt liegt mit dem Inkreismittelpunkt, dem Schwerpunkt und dem Nagel-Punkt auf einer Geraden. Er halbiert die Verbindungsstrecke zwischen dem Inkreismittelpunkt und dem Nagel-Punkt.
  • Der Spieker-Punkt ist der Mittelpunkt von Höhenschnittpunkt und Bevan-Punkt.
  • Der Spieker-Punkt ist Mittelpunkt eines Kreises, der die drei Ankreise rechtwinklig schneidet.
  • Der Spieker-Punkt liegt auf der Kiepert-Hyperbel.

Koordinaten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Spieker-Punkt (Spieker-Zentrum, )
Trilineare Koordinaten
Baryzentrische Koordinaten

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Hans Walser: Symmetry. MAA, 2000, ISBN 9780883855324, S. 36
  • Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 226–227, 249 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry).

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Jürgen Flachsmeyer; Rudolf Fritsch; Hans-Christian Reichel (Hg.): MATHEMATIK-INTERDISZIPLINÄR (PDF-Datei; 177 kB)