Spin-Statistik-Theorem

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Unter dem Spin-Statistik-Theorem der Quantenphysik versteht man die theoretische Begründung für den empirischen Befund, dass alle Elementarteilchen mit halbzahligem Spin der Fermi-Dirac-Statistik folgen, d. h. sog. Fermionen sind, hingegen alle Teilchen mit ganzzahligem Spin der Bose-Einstein-Statistik folgen, d. h. sog. Bosonen sind.

Erläuterungen der Begriffe[Bearbeiten]

Spin ist der Eigendrehimpuls der Teilchen. Eine klassisch anschauliche Vorstellung der Teilchen, etwa als kleine rotierende Körpar, ist allerdings nicht möglich, denn um den bekannten Wert des Spins zu haben, müssten sie so schnell rotieren, dass an ihren Randgebieten Überlichtgeschwindigkeiten aufträten, und das widerspricht der Relativitätstheorie. Alle Teilchen haben entweder ganzzahligen (0, 1, 2, ...) oder halbzahligen (1/2, 3/2, 5/2, ...) Spin, jeweils in Einheiten der reduzierten Planck-Konstanten \hbar = \frac h {2\pi}.

Andererseits folgen alle Teilchen entweder der Fermi-Dirac- oder der Bose-Einstein-Statistik. Diese Statistiken beschreiben das kollektive Verhalten ununterscheidbarer Teilchen (der gleichen Sorte): jeweils nur ein einziges Fermion (Pauli-Prinzip), aber beliebig viele Bosonen können sich in einem bestimmten Quantenzustand befinden. Im Formalismus der Quantenmechanik wird das dadurch ausgedrückt, dass die Wellenfunktion einer Gruppe ununterscheidbarer Fermionen antisymmetrisch ist, d. h. bei Vertauschung der Parameter zweier Fermionen ihr Vorzeichen wechselt, während die Wellenfunktion einer Gruppe ununterscheidbarer Bosonen symmetrisch ist, d. h. bei Vertauschung der Parameter zweier Bosonen ihr Vorzeichen nicht ändert.

Beispiele für Fermionen sind Elektronen, Protonen und Neutronen, Beispiele für Bosonen sind Photonen, 4He-Atome und deren Kerne, die Alphateilchen.

Die Fermi-Dirac-Statistic liefert u. a. die Grundlage für die Erklärung des Periodensystems der Elemente, die Bose-Einstein-Statistik u. a. die Erklärung für die Suprafluidität des 4He bei niedrigen Temperaturen.

Entdeckung der Begründung[Bearbeiten]

Obwohl der Spin und die beiden Statistiken schon 1926 bekannt waren, fanden erst Markus Fierz 1939 und Wolfgang Pauli 1940 theoretische Begründungen für den Zusammenhang von Spin und Statistik. Beide Begründungen basierten auf Methoden der relativistischen Quantenfeldtheorie. Diese Beweise wurden in den darauf folgenden Jahren verallgemeinert und verfeinert. In neuerer Zeit wurde der Zusammenhang auch mit Methoden der Quantenmechanik bewiesen.

Literatur[Bearbeiten]