Stolarsky-Mittel

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In der Mathematik ist der Stolarskysche Mittelwert oder kurz das Stolarsky-Mittel ein von Kenneth B. Stolarsky[1] eingeführter Mittelwert, der das logarithmische Mittel verallgemeinert.

Für zwei Zahlen und einem Parameter ist das Stolarsky-Mittel definiert als

[2][3]

Dabei ist der Grenzwert über alle Paare mit zu bilden. Im Falle ist der Grenzwert die -te Potenz des Differentialquotienten der Funktion und stimmt daher tatsächlich, wie angegeben, mit überein.

Spezialfälle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Stolarsky-Mittel hat folgende Spezialfälle:

Minimum (Grenzwert!)
Geometrisches Mittel
Logarithmisches Mittel (Grenzwert!)
Hölder-Mittel mit 1/2
identric mean[4] (Grenzwert!)
Arithmetisches Mittel
Maximum (Grenzwert!)

Gewichtetes Stolarsky-Mittel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Stolarsky-Mittel lässt sich auch gewichten:[5]

Referenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Stolarsky, Kenneth B.: Generalizations of the logarithmic mean, Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2, März, 1975, S. 87-92
  2. Eric W. Weisstein: Stolarsky mean. In: MathWorld (englisch).
  3. Julian Havil: Gamma: Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-48495-0
  4. Eric W. Weisstein: Identric Mean. In: MathWorld (englisch).
  5. Laszlo Losonczi: Ratio of Stolarsky means: monotonicity and comparison