Strukturgleichungsmodell

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Der Begriff Strukturgleichungsmodell (engl. structural equation modeling, kurz SEM) bezeichnet ein statistisches Modell, das das Schätzen und Testen korrelativer Zusammenhänge zwischen abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen sowie den verborgenen Strukturen dazwischen erlaubt. Dabei kann überprüft werden, ob die für das Modell angenommenen Hypothesen mit den gegebenen Variablen übereinstimmen. Es wird den strukturprüfenden multivariaten Verfahren zugerechnet und besitzt einen konfirmatorischen (bestätigenden) Charakter. Ansätze der Strukturgleichungsmodellierung können grundlegend in kovarianzbasierte (z. B. Amos und LISREL) und varianzbasierte (z. B. Partial Least Squares, PLS) Verfahren unterschieden werden, die Gemeinsamkeiten und Unterschiede aufweisen.[1]

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Grundlegende Überlegungen gehen auf Sewall Wright (1921) bzw. (1923)[2], Trygve Haavelmo (1943)[3] und Simon (1977) zurück. Der Ansatz der Kovarianzstrukturanalyse geht auf im Wesentlichen auf Karl G. Jöreskog (1973)[4] zurück. Der PLS-Ansatz zur Schätzung von sogenannten Kausalmodellen wurde ursprünglich von Herman O. A. Wold (1982)[5] entwickelt.

Modellelemente[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Strukturgleichungsmodell mit der latenten Variable „Intelligenz“
  • Indikator (Item): Hierbei handelt es sich um beobachtete Variablen. Beispielsweise sind Indikatoren für „Intelligenz“ die „Abschlussnote im Abitur“, der „Intelligenzquotient“ und die „Anzahl der Sprachen, die eine Person beherrscht“. Üblicherweise wird im Modell die Verwendung von mindestens vier Indikatoren empfohlen.
  • Latente Variable (Faktor): Hierbei handelt es sich um die unbeobachtete Variable, die erst durch ihre Indikatoren gemessen wird. Im Beispiel ist „Intelligenz“ die latente Variable. Es wird zwischen unabhängigen latenten (= exogenen) und abhängig latenten (= endogenen) Variablen unterschieden.
  • Messmodell (measurement model): Hierbei handelt es sich um den Kern des Strukturgleichungsmodells. In ihm werden im Sinne einer konfirmatorischen Faktorenanalyse (confirmatory factor analysis) Verbindungen zwischen den Indikatoren und den latenten Variablen modelliert. Hierbei spielt die Kovarianz eine entscheidende Rolle.
  • Strukturmodell (structural model): Hierbei handelt es sich um die Menge exogener und endogener Variablen und deren Verbindungen.

Modellelemente und grundlegende Vorgehensweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Modellelemente[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Modellierung haben Mulaik und Millsap (2000) vier Schritte vorgeschlagen.[6] Im ersten Schritt wird eine Faktorenanalyse durchgeführt, um die Anzahl der latenten Variablen zu bestimmen. Mit einer konfirmatorischen Faktorenanalyse wird im zweiten Schritt das Messmodell bestätigt. Im dritten Schritt wird das Strukturmodell getestet. Im vierten Schritt werden verschachtelte Modelle getestet, um die sparsamsten zu identifizieren.

Allerdings ist zu beachten, dass in der Literatur davor gewarnt wird, Modelle so lange zu modifizieren bis sie "passen". Vielmehr muss zur Überprüfung veränderter bzw. neuer Hypothesen immer eine neue Stichprobe erhoben werden[7][8].

Grundlegende Vorgehensweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. Theoretische Fundierung und Hypothesenbildung

2. Methodenwahl

3. Modellformulierung

4. Empirische Erhebung

5. Parameterschätzung

6. Beurteilung der Schätzergebnisse

7. ggf. Modifikation der Modellstruktur

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Strukturgleichungsmodelle spielen unter anderem in der empirischen Sozialforschung und der Psychologie eine wichtige Rolle. Eine Besonderheit von Strukturgleichungsmodellen ist das Überprüfen latenter (nicht direkt beobachtbarer) Variablen. Pfadanalyse, Faktorenanalyse und Regressionsanalyse können als Spezialfälle von Strukturgleichungsmodellen angesehen werden.[9] Ein Strukturgleichungsmodell stellt wiederum einen Spezialfall eines sogenannten Kausalmodells dar.[10]

Software[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Strukturgleichungsmodelle werden von vielen gängigen Statistikprogrammen unterstützt. Daneben gibt es eine Reihe spezialisierter Software, die entweder als Standalone-Programm ausführbar ist oder bestehende Software ergänzt[11]. Da die unterschiedlichen Programme häufig unterschiedliche Fähigkeiten haben und unterschiedliche Algorithmen verwenden, um ähnliche genannte Analysen durchzuführen, ist es gute Praxis, sowohl den Namen als auch die Version des Programms zu nennen mit dem gearbeitet wird[12].

Name Lizenz Plattform Addon-Package zu Link
Mplus kommerziell Windows, Mac, Linux Standalone https://www.statmodel.com/
AMOS kommerziell Windows Standalone https://www.statmodel.com/
Lavaan Open Source Windows, Mac, Linux Ergänzung zu R http://lavaan.ugent.be/
Lisrel kommerziell Windows Standalone http://www.ssicentral.com/lisrel/
EQS kommerziell Windows, Mac, Linux Standalone http://www.mvsoft.com/eqs60.htm
Stata kommerziell Windows, Mac, Linux Standalone http://www.stata.com/stata12/structural-equation-modeling/
SAS kommerziell Windows, Mac, Linux Standalone http://www.sas.com/de_at/home.html
OpenMX Open Source Windows, Mac, Linux Ergänzung zu R http://openmx.psyc.virginia.edu/
Ωnyx Freeware Windows, Mac, Linux Standalone http://onyx.brandmaier.de
SmartPLS 2 Freeware Windows Standalone http://www.smartpls.de/
SmartPLS 3 kommerziell Windows, Mac Standalone http://www.smartpls.com/
PLSGraph kommerziell Windows Standalone http://www.plsgraph.com/
WarpPLS kommerziell Windows Standalone http://warppls.com/

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Arzheimer, K. (2015): Strukturgleichungsmodelle für Politikwissenschaftler. Eine anwendungsorientierte Einführung. Wiesbaden: Springer VS. ISBN 978-3658096083
  • Bagozzi, R.; Yi, Y. (2012): Specification, evaluation, and interpretation of structural equation models. Journal of the Academy of Marketing Science, Vol. 40, No. 1, S. 8–34. doi:10.1007/s11747-011-0278-x
  • Byrne, B.M. (1994): Structural Equation Modeling with EQS and EQS/Windows. Basic Concepts, Applications, and Programming. Thousand Oaks.
  • Christ, O.; Schlüter, E. (2012): Strukturgleichungsmodelle mit Mplus. Eine praktische Einführung. München, Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2012, ISBN 978-3-486-59046-3
  • J.F. Hair, G.T.M. Hult, C.M. Ringle, M. Sarstedt A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM).. Sage, Thousand Oaks, CA 2014, ISBN 9781452217444.
  • Weiber/Mühlhaus (2009): Strukturgleichungsmodellierung: Eine anwendungsorientierte Einführung in die Kausalanalyse mit Hilfe von AMOS, SmartPLS und SPSS. Springer. ISBN 3642028764

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. J.F. Hair, G.T.M. Hult, C.M. Ringle, M. Sarstedt A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM).. Sage, Thousand Oaks, CA 2014, ISBN 9781452217444.
  2. Wright, Sewall. "The theory of path coefficients a reply to Niles's criticism." Genetics 8.3 (1923): 239.
  3. Haavelmo, Trygve. "The statistical implications of a system of simultaneous equations." Econometrica, Journal of the Econometric Society (1943): 1-12.
  4. Jöreskog, Karl G. "Analysis of covariance structures." Multivariate analysis 3 (1973): 263-285.Jöreskog, Karl G. "Analysis of covariance structures." Multivariate analysis 3 (1973): 263-285.
  5. Wold, H. O. A. "Soft Modeling: The Basic Design and Some Extensions." In: K. G. Jöreskog & H. O. A. Wold (Eds.), Systems Under Indirect Observations: Part II. Amsterdam, 1982, 1-54.
  6. Stanley A. Mulaik, Roger E. Millsap: Doing the four-step right. In: Structural Equation Modeling. Vol. 7, Nr. 1, 2000, S. 36–73, doi:10.1207/S15328007SEM0701_02.
  7. Klaus Backhaus, Bernd Erichson, Wulff Plinke, Rolf Weiber: Multivariate Analysemethoden — Eine anwendungsorientierte Einführung. 12. Aufl. Springer/Heidelberg, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-85044-1.
  8. Jürgen Bortz, René Weber: Statistik. für Human- und Sozialwissenschaftler. 6. Aufl. Springer, Heidelberg 2005, ISBN 3-540-21271-X, doi:10.1007/b137571.
  9. Klaus Backhaus, Wulff Plinke, Bernd Erichson, Rolf Weiber: Multivariate Analysemethoden — eine anwendungsorientierte Einführung. 11. Aufl. Springer, Berlin/Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-29932-5.
  10. Ronald D. Anderson, Gyula Vastag: Causal modeling alternatives in operations research: Overview and application. In: European Journal of Operational Research. Vol. 156, 2004, S. 92–109 (PDF [abgerufen am 18. Oktober 2011]).
  11. John Fox: Teacher's Corner: Structural-Equation Modeling with the sem Package in R. In: Structural Equation Modeling. Vol. 13, Nr. 3, 2006, S. 465–486 (PDF [abgerufen am 18. Oktober 2011]).
  12. Kline: Principles and Practice of Structural Equation Modeling. 2011, S. 79–88.