Taupunkt

Wenn sich feuchte Luft auf ihren Taupunkt abkühlt, bildet sich Tau; hier auf einem Spinnennetz.

Der Taupunkt ist die Temperatur, auf die ein Gasgemisch (mit konstanter Zusammensetzung bei konstantem Druck) gebracht werden muss, damit es durch die enthaltene Dampfmenge gerade gesättigt ist.

Für den Atmosphärischen Taupunkt gilt das für dieWasserdampf­sättigung in Luft, er ist auch ein Maß für den Wasserdampfgehalt in der Luft. Der Zustand der Sättigung mit 100% relativer Feuchtigkeit (rF) liegt vor, wenn sich ein Gleichgewichtszustand an kondensierendem und verdunstendem Wasser einstellt. Je höher die Absolute Feuchte ist, umso höher ist auch der Taupunkt. Sinkt die Temperatur unter den Taupunkt, so tritt Übersättigung und meist auch Kondensation auf. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so sinkt die relative Luftfeuchtigkeit unter 100% und das Gasgemisch kann mehr Wasserdampf aufnehmen.

Die direkte Messung der Taupunkttemperatur erfolgt mit einem Taupunktspiegelhygrometer.

Abseits des alltäglichen Gebrauchs (Atmosphäre/Wasser) wird der Begriff auch auf andere Gasgemische und kondensierbare Anteile angewendet.

Verwendung

Der Begriff des Taupunkts wird in den verschiedensten Zusammenhängen verwendet, beispielsweise

• in der Meteorologie: Sinkt die Temperatur der Luft unter den Atmosphärischen Taupunkt, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs, Tau, Nebel oder Wolken bilden sich. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so verdunstet der Tau, Nebel oder Wolken lösen sich auf. Mithilfe von Wetterballonen und Radiosonden wird von den Wetterdiensten täglich ein Vertikalprofil der Atmosphäre von Temperatur, relativer Feuchte und Wind erstellt. Durch Vergleich der Höhenprofile von Taupunkt und Temperatur kann dann unter anderem auf auf Höhe, Ausmaß und Entwicklung der Wolken geschlossen werden.
• bei der Rauchgaskondensation als Abgastaupunkt oder Rauchgastaupunkt. Je nach Zusammensetzung von Brennstoff und Zuluft, deren Feuchte und Gehalt an chemisch gebundenen Wasserstoff­atomen bilden sich bei einer Verbrennung unterschiedliche Mengen Wasserdampf sowie unverbrannte kondensierbare Kohlenwasserstoffe und Säuren im Abgas. Wird dieses in einem Wärmetauscher unter den Taupunkt abgekühlt, so können Wasserdampf und Begleitstoffe kondensieren und die frei werdende Kondensationswärme wird an das Wärmetauschermedium übertragen. Wird das Abgas im Kamin unter den Taupunkt abgekühlt kann es dort zu Versottung kommen. Bei der Verbrennung von Heizöl liegt der Taupunkt für das Abgas bei ca. 48°C, bei der Verbrennung von Erdgas bei ca. 59°C. Der Taupunkt wird dabei durch Luftüberschuss im Abgas erhöht (die zusätzliche Luft bindet mehr Wasserdampf, kühlt aber gleichzeitig das Abgas ab), was bei der Brennwertnutzung berücksichtigt werden muss. Je tiefer das Abgas abgekühlt wird, desto mehr Wasserdampf kann kondensieren und desto mehr latente Kondensationswärme kann genutzt werden. Nach einer Kondensation bleibt das Abgas weiterhin zu 100% (mit einer nunmehr geringeren absoluten Menge an Wasserdampf) gesättigt.
• Der Säuretaupunkt als Taupunkt der in Abgas enthaltenen Säuren (Schwefelsäure entsteht aus Schwefeldioxid Sauerstoff und Wasserdampf entsprechend dem Schwefelgehalt des Heizöls sowie Salpetrige Säure und Salpetersäure mit Wasserdampf aus der Oxidation des Luftstickstoffs zu Stickoxiden). Bei Heizölfeuerungen liegt der Säuretaupunkt etwa zwischen 100 und 160 °C. Wird der Säuretaupunkt in Feuerungsanlagen und Kaminen unterschritten, so müssen die mit dem Kondensat benetzten Bauteile entsprechend korrosion­sfest sein. Der Schwefelsäuretaupunkt beschreibt sinngemäß den Taupunkt für Schwefelsäure in Abgasen.
• der Kohlenwasserstofftaupunkt beschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches, wobei die Taupunkte der einzelnen Kohlenwasserstoff-Komponenten bei physikalischen Trennverfahren Berücksichtigung finden
• der Erdgastaupunkt ist Taupunkt eines Erdgasgemischs, bei dem auch jede beteiligte gasförmige Komponente einen eigenen Taupunkt hat.
• der Drucktaupunkt bezieht sich auf ein unter Druck stehendes Gas (z.B. Druckluft), das einen bestimmten Betriebsüberdruck aufweist
• bei Wärmedämmverbundsystemen zur Wärmedämmung von Gebäuden. Bei wasserdampfdurchlässigen Diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf durch das Bauteil von der warmen Innenwand zur kalten Außenwand. An dem Punkt in der Wand, an dem die Bauteiltemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf zu Wasser und vernässt das Bauteil, wodurch die Wärmeleitfähigkeit zunimmt und die Wärmedämmwirkung beeinträchtigt wird. Die Feuchte der Porenluft kann durch eine Dampfsperre vermindert werden. Eine Taupunktebene oder Taupunktfront innerhalb einer Wand ist die Fläche, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes der Porenluft entspricht.
• Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Luft wird unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Durch die Kondenswasserabscheidung wird zugleich der Taupunkt der Luft gesenkt, dadurch kann solcherart getrocknete Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass kondensiertes Wasser in den Druckleitungen auftritt.
• der Begriff der Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle Hitze wird empfunden, wenn der Taupunkt 16 °C übersteigt.

Taupunktkurve

Taupunktkurve: Wasserdampfanteil der Luft bei 100% Relativer Luftfeuchte, in Abhängigkeit von der Temperatur

Der Taupunkt ist von der Absoluten Luftfeuchtigkeit (z. B. in Gramm Wasserdampf pro m³ Luft, g/m³) abhängig. Oft wird der Taupunkt als Maß für die Absolute Feuchte angegeben. Die graphische Darstellung dieser Abhängigkeit heißt Taupunktkurve (auch 100 %-rF-Kurve oder Taupunktlinie genannt).

Die Differenz zwischen der aktuellen Temperatur einer Luftmasse und ihrem Taupunkt heißt Taupunktdifferenz (englisch "dewpoint depression" , abgekürzt "DD", oder "spread"). Sie wird umso größer, je geringer die Relative Luftfeuchtigkeit ist.

Phasendiagramm des Wassers

In einem Druck-Temperatur-Zustandsdiagramm spiegelt sich die Taupunktkurve in der Phasengrenzlinie zwischen den Aggregatzuständen flüssig und gasförmig wieder. Sie reicht vom Kritischen Punkt bis zum Tripelpunkt. Zu tieferen Temperaturen hin wird sie durch die Grenzlinie zwischen fest und gasförmig fortgesetzt. Anstelle von Tau bildet sich in diesem Bereich Eis, z.B. als Reif auf Oberflächen. Man spricht dann auch vom Reifpunkt.

Berechnung des Taupunkts

Mathematische Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden im Folgenden verwendet: ($\vartheta _{\mathrm {} }$ steht für die Temperatur in Grad Celsius, $T_{\mathrm {} }$ für die Temperatur in Kelvin.)

• $\vartheta _{\mathrm {d} }$ Taupunkt (d für dew) in °C
• $T_{\mathrm {d} }$ Taupunkt (d für dew) in Kelvin
• $E_{\mathrm {w} }$ Sättigungsdampfdruck über Wasser
• $\vartheta _{\mathrm {f} }$ Frostpunkt in °C
• $T_{\mathrm {f} }$ Frostpunkt in Kelvin
• $E_{\mathrm {i} }$ Sättigungsdampfdruck über Eis (i für ice)
• $\vartheta$ Lufttemperatur in °C
• $\varphi$ Relative Luftfeuchtigkeit

Der Sättigungsdampfdruck

Ausgangspunkt für die Berechnung des Taupunkts bzw. Frostpunkts sind die Magnus-Formeln für den Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.1.) und den Sättigungsdampfdruck über Eis (1.2.) :

1) Der Sättigungsdampfdruck über Wasser:

$E_{\mathrm {w} }(\vartheta _{\mathrm {d} })=6{,}11213~\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {17{,}5043\cdot \vartheta _{\mathrm {d} }}{241{,}2\,^{\circ }\mathrm {C} +\vartheta _{\mathrm {d} }}}\right)\qquad \qquad (1.1.)$

für $-30~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta _{\mathrm {d} }\leq 70~^{\circ }\mathrm {C}$

2) Der Sättigungsdampfdruck über Eis:

$E_{\mathrm {i} }(\vartheta _{\mathrm {f} })=6{,}11153~\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {22{,}4433\cdot \vartheta _{\mathrm {f} }}{272{,}186\,^{\circ }\mathrm {C} +\vartheta _{\mathrm {f} }}}\right)\qquad \qquad (1.2.)$

für $-60~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta _{\mathrm {f} }\leq 0~^{\circ }\mathrm {C}$

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Sättigungsdampfdruck und Taupunkt $\vartheta _{\mathrm {d} }$ (siehe 1.1) sowie Sättigungsdampfdruck und Frostpunkt $\vartheta _{\mathrm {f} }$ (siehe 1.2) sind Größen, die sich naturgesetzlich gegenseitig bedingen. Mathematisch bedeutet das, dass sie auseinander berechnet werden können, indem man die Funktion entsprechend umstellt. Die naturgesetzliche gegenseitige Abhängigkeit resultiert daraus, dass die Dampfdruckkurve im Phasendiagramm mit den Ausnahmen von Kritischem Punkt und Tripelpunkt genau einen Freiheitsgrad besitzt, was sich wiederum aus der Gibbsschen Phasenregel ableitet.

Der Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck

Wegen der gegenseitigen Abhängigkeit der physikalischen Größen 'Sättigungsdampfdruck über Wasser' und 'Taupunkt' bzw. 'Sättigungsdampfdruck über Eis' und 'Frostpunkt' kann man die obigen Gleichungen (1.1) und (1.2) umstellen: dadurch erhält man den Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.3.) und den Frostpunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Eis (1.4.). Beide Gleichungen ergeben Temperaturwerte in Grad Celsius und sind für einen Sättigungsdampfdruck in hPa ausgelegt.

3) Der Taupunkt über Wasser:

$\vartheta _{\mathrm {d} }(E_{\mathrm {w} })={\frac {241{,}2\cdot \left(\ln E_{\mathrm {w} }-\ln 6{,}11213\right)}{17{,}5043-\left(\ln E_{\mathrm {w} }-\ln 6{,}11213\right)}}\qquad \qquad (1.3.)$

wobei gilt:

$0{,}5106~\mathrm {hPa} \leq E_{\mathrm {w} }\leq 311{,}7731~\mathrm {hPa}$

4) Der Taupunkt über Eis

$\vartheta _{\rm {f}}(E_{\rm {i}})={\frac {272{,}186\cdot \left(\ln E_{\rm {i}}-\ln 6{,}11153\right)}{22{,}4433-\left(\ln E_{\rm {i}}-\ln 6{,}11153\right)}}\qquad \qquad (1.4.)$

wobei gilt:

$0{,}010753~\mathrm {hPa} \leq E_{\mathrm {i} }\leq 6{,}11153~\mathrm {hPa}$

Es gilt zu beachten, dass auch diese Gleichungen aufgrund ihrer Ungenauigkeit nur in den begrenzten Temperaturintervallen der Ausgangsgleichungen verwendet werden sollten. Diese Intervalle wurden entsprechend den Stoffdaten des Wassers auf dessen Werte umgerechnet.

Der Taupunkt in Abhängigkeit von Relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Diese Formeln sind jedoch unpraktisch, da meist nur die Relative Luftfeuchtigkeit und die zugehörige Lufttemperatur zur Verfügung stehen. Über die Gleichung (2.1.) beziehungsweise (2.2.) lässt sich jedoch auch ein direkter Zusammenhang zwischen den Größen herstellen.

Die Relative Luftfeuchtigkeit $\varphi$ ist der Quotient aus dem Sättigungsdampfdruck über Wasser $E_{\mathrm {w} }(\vartheta _{\mathrm {d} })$ in Abhängigkeit vom Taupunkt $\vartheta _{\mathrm {d} }$ und dem Sättigungsdampfdruck über Wasser $E_{\mathrm {w} }(\vartheta _{\mathrm {} })$ in Abhängigkeit von der Lufttemperatur in Grad Celsius $\vartheta _{\mathrm {} }$, multipliziert mit 100%.

$\varphi ={\frac {E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{\rm {d}}\right)}{E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta \right)}}\cdot 100\,\%\qquad \qquad (2.1.)$

Diese Gleichung lässt sich nach dem Sättigungsdampfdruck über Wasser umstellen, so dass dieser eine Funktion der beiden Variablen 'Relative Luftfeuchtigkeit' und 'Temperatur in Grad Celsius' wird:

$E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{\rm {d}}\right)=E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{},\varphi \right)={\frac {\varphi \cdot E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta \right)}{100\,\%}}\qquad \qquad (2.2.)$

Setzt man Gleichung (2.2.) auf die linke Seite der Magnus-Formel (1.1.) ein und ersetzt den Sättigungsdampfdruck in Abhängigkeit von der Temperatur $E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{}\right)$ durch die folgende modifizierte Magnusformel,

$E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{}\right)=6{,}11213\,\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {17{,}5043\cdot \vartheta }{241{,}2+\vartheta }}\right)(2.2.)$

so erhält man nach längerer Rechnung die Gleichung (2.3.). Der Logarithmus (ln) in (2.3) ergibt sich dabei als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion (exp).

Mit dieser Formel lässt sich der Taupunkt ausgehend von der Relativen Luftfeuchtigkeit und der Lufttemperatur berechnen.

5) Der Taupunkt in Abhängigkeit von Relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur:

$\vartheta _{\rm {d}}\left(\varphi ,\;\vartheta \right)={\frac {241{,}2\cdot \ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)+{\frac {4222{,}03716\cdot \vartheta }{241{,}2+\vartheta }}}{17{,}5043-\ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)-{\frac {17{,}5043\cdot \vartheta }{241{,}2+\vartheta }}}}\qquad \qquad (2.3.)$

Setzt man stattdessen Gleichung (1.2.) in (2.2.) ein, so erhält man nach dem Umstellen die Gleichung (2.4.) zur Berechnung des Frostpunkts, ebenfalls in Abhängigkeit von der Relativen Luftfeuchtigkeit und der Lufttemperatur.

6) Der Frostpunkt in Abhängigkeit von Relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur:

$\vartheta _{\rm {f}}\left(\varphi ,\;\vartheta \right)={\frac {272{,}186\cdot \ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)+{\frac {6107{,}85384\cdot \vartheta }{272{,}186+\vartheta }}}{22{,}4433-\ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)-{\frac {22{,}4433\cdot \vartheta }{272{,}186+\vartheta }}}}\qquad \qquad (2.4.)$

Diese Werte lassen sich bei Bedarf auch in Kelvin umrechnen:

$T_{\rm {d}}={\frac {\left(\vartheta _{\rm {d}}+273{,}15\,^{\circ }\mathrm {C} \right)\cdot \mathrm {K} }{1\,^{\circ }\mathrm {C} }}$

$T_{\rm {f}}={\frac {\left(\vartheta _{\rm {f}}+273{,}15\,^{\circ }\mathrm {C} \right)\cdot \mathrm {K} }{1\,^{\circ }\mathrm {C} }}$

Weblinks

• Vaisala-Feuchterechner Rechnet Größen wie Relative Feuchte, Taupunkt, Konzentration (ppm), Absolute Feuchte, […] ineinander um. Als Flash und Windows-Programm verfügbar.
• Rechner für die wichtigsten meteorologischen Größen
• Rechner für Bauphysik und Raumklima Rechnet Zustandsgrößen und andere Daten feuchter Luft. Parallel können bis zu 4 Luftproben/Luftzustände dargestellt werden.
• Rechner für Wohnungslüftung und Raumklima Berechnet aus Luftzustandsdaten, Feuchtequellen und Volumenströmen u. a. den Enthalpie- und Feuchtestrom.
• Stefanie Lorenz, Hilke Stümpel: Lernmodul "Kondensation und Feuchtemaße". Wasser in der Atmosphäre. In: WEBGEO basics / Klimatologie. Institut für Physische Geographie (IPG) der Universität Freiburg, 1. Oktober 2001, abgerufen am 14. Dezember 2010. 
• Tabelle zur Umrechnung von Relativer Luftfeuchte und zugehöriger Temperatur in die Taupunkttemperatur unter Normaldruck
• ModernuS Online-Taupunkt-Rechner Der Online-Taupunkt-Rechner berechnet Taupunkt aus Raumluft-Temperatur und Raumluft-Feuchtigkeit und visualisiert kritische Bereiche der Kondensationbildung für Schimmelbefall.

Siehe auch

• Taupunktregel