„Mechanisches Gleichgewicht“ – Versionsunterschied

Versionsgeschichte interaktiv durchsuchen

[ungesichtete Version]

← Zum vorherigen Versionsunterschied Zum nächsten Versionsunterschied →

Inhalt gelöscht Inhalt hinzugefügt

Inline

Version vom 4. Dezember 2016, 22:26 Uhr

Dieser Importartikel ist fälschlicherweise im Artikelnamensraum. Bitte verschiebe die Seite oder entferne diesen Baustein.

Dieser Artikel (Mechanisches Gleichgewicht) ist im Entstehen begriffen und noch nicht Bestandteil der freien Enzyklopädie Wikipedia.

Wenn du dies liest:

Der Text kann teilweise in einer Fremdsprache verfasst, unvollständig sein oder noch ungeprüfte Aussagen enthalten.
Wenn du Fragen zum Thema hast, nimm am besten Kontakt mit den Autoren auf.

Wenn du diesen Artikel überarbeitest:

Bitte denke daran, die Angaben im Artikel durch geeignete Quellen zu belegen und zu prüfen, ob er auch anderweitig den Richtlinien der Wikipedia entspricht (siehe Wikipedia:Artikel).
Nach erfolgter Übersetzung kannst du diese Vorlage entfernen und den Artikel in den Artikelnamensraum verschieben. Die entstehende Weiterleitung kannst du schnelllöschen lassen.
Importe inaktiver Accounts, die länger als drei Monate völlig unbearbeitet sind, werden gelöscht.

Dieser Artikel wurde in die Qualitätssicherung der Redaktion Physik eingetragen. Wenn du dich mit dem Thema auskennst, bist du herzlich eingeladen, dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der Qualitätssicherungs-Seite der Physik statt.

Zwei thermodynamische Systeme befinden sich im Mechanische Gleichgewicht wenn sie den gleichen Druck besitzten. Das Mechanische Gleichgewicht ist neben dem chemischen Gleichgewicht und dem thermischen Gleichgewicht eine Vorraussetzung für das thermodynamische Gleichgewicht.^[1]

In der Mechanik unterscheidet man zwischen dem Kräftegleichgewicht und dem Momentengleichgewicht, bei dem anstelle des Drucks jeweils die Kräfte bzw. die Drehmomente der Systeme gleich sein müssen.

Allgemeines, Kräftegleichgewicht, Momentengleichgewicht

Die Statik ist dasjenige Teilgebiet, das sich mit ruhenden Körpern befasst, also mit Körpern, die sich im Gleichgewicht befinden. Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn sich alle äußeren Kräfte und Drehmomente, die an ihm angreifen, aufheben.

Formal ausgedrückt müssen folgende Bedingungen erfüllt sein (Gleichgewichtsbedingungen):

$\sum {\vec {F}}_{i}={\vec {0}}$ – Die Resultierende aller äußeren Kräfte muss gleich null sein
$\sum {\vec {M}}_{i}={\vec {0}}$ – Die Summe aller Momente um einen beliebigen Punkt muss gleich null sein

In der Summe der äußeren Kräfte sind eingeprägte Kräfte (allgemein als Kräfte mit bestimmten physikalischen Ursachen, wie die Gewichtskraft) und Zwangskräfte bzw. -momente (als Kräfte bzw. Momente mit bestimmten kinematischen Bindungen, z. B. Seilkräfte, die das Herunterfallen eines Körpers verhindern) enthalten.

Gleichgewichtssituationen kommen in vielen Bereichen von Physik und Technik vor. Die Betrachtung muss sämtliche einwirkenden Kräfte einschließen, beispielsweise können sich Gravitation und elektrische Anziehung ausgleichen.

Die Folgerung der Gleichgewichtsbedingungen ist:

Am starren Körper lassen sich alle statisch bestimmten Aufgaben mit den Gleichgewichtsbedingungen lösen.

Bei Mehrkörpersystemen ist für jeden Körper ein solcher Satz von Gleichgewichtsbedingungen anzusetzen. Wird das Prinzip der virtuellen Arbeit angewendet, können die Zwangskräfte eliminiert werden. Im statischen Gleichgewicht ist die virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte gleich Null.

Zum anderen als Beziehung zwischen mehreren Systemen:
zwei Körper, die miteinander in thermischem Kontakt stehen, befinden sich miteinander genau dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie die gleichen Temperaturen besitzen. Die Eigenschaft von Systemen im Gleichgewicht zu stehen ist eine Äquivalenzrelation.^[2]
Ist ein System A sowohl mit einem System B als auch mit einem System C im thermischen Gleichgewicht, dann sind auch die Systeme B und C miteinander im thermischen Gleichgewicht (Transitivität). Diese Aussage bildet eine wichtige Grundannahme der Thermodynamik und wird zuweilen als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet.

Für Systeme in dynamischem Gleichgewicht gilt der Virialsatz im jeweiligen Teilgebiet der Physik. Die explizite Kenntnis von Bahnen ist dafür nicht erforderlich. Ein Anteil an äußerlich hinzugefügter Energie kann durch das äußere Virial kompensiert werden, im Gegensatz zum inneren Virial des Systems. Für die Stationarität ist aber letztendlich das innere verantwortlich.

Einzelnachweise

↑ Rolf Haase: Thermodynamik, Band 1 von Grundzüge der Physikalischen Chemie in Einzeldarstellungen. Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-642-97761-8, S. 81 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen, Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac, Springer DE, 2012, ISBN 3-642-24160-3, S. 32, Google Books

Kategorie:Statik Kategorie:Thermodynamik

[1] Rolf Haase: Thermodynamik, Band 1 von Grundzüge der Physikalischen Chemie in Einzeldarstellungen. Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-642-97761-8, S. 81 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[2] Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen, Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac, Springer DE, 2012, ISBN 3-642-24160-3, S. 32, Google Books

[1]

[2]

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 {{QS-Physik|Gleichgewichte |Unerledigt=2012}}
+Zwei [[Thermodynamisches System|thermodynamische Systeme]] befinden sich im '''Mechanische Gleichgewicht''' wenn sie den gleichen [[Druck (Physik)|Druck]] besitzten. Das Mechanische Gleichgewicht ist neben dem [[Chemisches Gleichgewicht|chemischen Gleichgewicht]] und dem thermischen Gleichgewicht eine Vorraussetzung für das [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamische Gleichgewicht]].<ref>{{Literatur|Autor=Rolf Haase|Titel=Thermodynamik, Band 1 von Grundzüge der Physikalischen Chemie in Einzeldarstellungen|Verlag=Springer-Verlag|Jahr=2013|Seiten=81|ISBN=3642977618|Online={{Google Buch|BuchID=2LCoBgAAQBAJ|Seite=81}}}}</ref>
-Das '''Gleichgewicht''' (auch '''Equilibrium''') beschreibt in [[Physik]], [[Chemie]], [[Biologie]] die Ausgeglichenheit aller Potentiale und Flüsse in einem gegebenen [[System]] einschließlich eventueller Zu- oder Abflüsse eines offenen Systems. In der [[Mechanik]] werden unter Gleichgewicht das '''Kräftegleichgewicht''' und das '''Momentengleichgewicht''' verstanden.
+In der [[Mechanik]] unterscheidet man zwischen dem '''Kräftegleichgewicht''' und dem '''Momentengleichgewicht''', bei dem anstelle des Drucks jeweils die [[Kraft|Kräfte]] bzw. die [[Drehmoment]]e der Systeme gleich sein müssen.
-== Mechanik ==
 === Allgemeines, Kräftegleichgewicht, Momentengleichgewicht ===
 Die [[Statik (Mechanik)|Statik]] ist dasjenige Teilgebiet, das sich mit ruhenden Körpern befasst, also mit Körpern, die sich im Gleichgewicht befinden. Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn sich alle äußeren [[Kraft|Kräfte]] und [[Drehmoment]]e, die an ihm angreifen, aufheben.
@@ Zeile 21: / Zeile 22: @@
 Bei [[Mehrkörpersystem]]en ist für jeden Körper ein solcher Satz von Gleichgewichtsbedingungen anzusetzen. Wird das [[Virtuelle Arbeit|Prinzip der virtuellen Arbeit]] angewendet, können die Zwangskräfte eliminiert werden. Im statischen Gleichgewicht ist die virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte gleich Null.
-=== Gleichgewichtslagen: stabil, labil, indifferent ===
-[[File:Gleichgewicht (Physik).jpg|thumb| Illustration der Gleichgewichtsarten: Pendel]]
-[[File:Gleichgewicht_Mechanik.png |thumb| Illustration der Gleichgewichtsarten: Kugel]]
-Nach dem Maß ihrer Stabilität werden drei Typen von Gleichgewichten unterschieden:
-; Stabiles Gleichgewicht
-: Bei einer kleinen Auslenkung kehrt der Körper wieder in die vorige Lage zurück. Das Potential besitzt ein Minimum. Der [[Massenmittelpunkt|Schwerpunkt]] des Körpers befindet sich (z.&nbsp;B. bei einem [[Pendel]]) unterhalb des [[Drehpunkt]]es oder der Körper im Gleichgewicht ist (z.&nbsp;B. bei einer Halbkugel auf einer ebenen Unterlage) so geformt, dass bei einer Entfernung aus der Gleichgewichtslage eine Rückstellkraft entsteht (im Beispiel durch das Anheben des Schwerpunkts).
-; Labiles Gleichgewicht
-: Der Körper befindet sich momentan im Gleichgewicht, wird aber bei einer kleinen Auslenkung (z.&nbsp;B. beim [[Inverses Pendel|inversen Pendel]]) weiter von dieser Lage wegstreben. Das Potential besitzt ein Maximum.
-; Indifferentes Gleichgewicht
-: Der Körper befindet sich nach einer kleinen Auslenkung in einer neuen Gleichgewichtslage. Das Potential ändert sich nicht. (Bei einem [[Rad]] z.&nbsp;B. fallen Drehpunkt und Schwerpunkt zusammen.)
-Eine Mischform ist das [[Metastabilität|metastabile Gleichgewicht]]. Bei diesem liegt lokal, aber nicht global ein stabiles Gleichgewicht vor. Der Körper nimmt nach einer etwas stärkeren Auslenkung eine neue Gleichgewichtslage ein.
-Eine andere Veranschaulichung ist die Betrachtung einer Kugel in unterschiedlicher Umgebung:
-* Liegt die Kugel in einer Schüssel, so ist sie im ''stabilen Gleichgewicht,'' sie wird bei einer Verschiebung zurückrollen.
-* Liegt die Kugel auf einer flachen Kuppe, so ist sie im ''labilen Gleichgewicht,'' sie wird bei einer Verschiebung wegrollen.
-* Liegt die Kugel auf einer Ebene, so ist sie im ''indifferenten Gleichgewicht,'' sie wird an dem Punkt, an den man sie verschiebt, liegenbleiben, bzw. bei einmaliger Krafteinwirkung und unter Vernachlässigung des [[Reibungswiderstand]]es in ihrem [[Bewegungszustand]] verharren ([[Massenträgheit]]).
-Die [[Hysterese]] kann ein stabiles oder labiles Gleichgewicht in ein indifferentes verwandeln.
-''Siehe auch:'' [[Standfestigkeit]]; [[Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik)]]
-=== Stabiles und labiles Gleichgewicht im Drucksystem ===
-<gallery>
-  Bild:Zwei_verbundene_Ballone-Stabiles_Gleichgewicht.JPG |Zwei verbundene Ballone - stabiles Gleichgewicht
-  Bild:Zwei_verbundene_Ballone-Labiles_Gleichgewicht.jpg |Zwei verbundene Ballone - labiles Gleichgewicht
-  Bild:Zwei_verbundene_Ballone-Zweites_Stabiles_Gleichgewicht.JPG |Wieder stabiles Gleichgewicht
-</gallery>
-== Thermodynamik {{Anker|Thermodynamik}} ==
-Ein System ist im thermodynamischen Gleichgewicht, wenn es in einem [[Stationärer Zustand|stationären]] Zustand ist, in dem alle makroskopischen [[Fluss (Physik)|Flüsse]] verschwinden. Dann gilt grundsätzlich das Kräftegleichgewicht aus [[Gibbs-Energie|Gibbs freier Enthalpie]]:
-:<math>\frac{\partial G}{\partial x}=0 \ .</math>
-Das heißt, dass die [[Thermodynamisches Potential|Thermodynamischen Potenziale]] kein Gefälle haben, die eine Änderung der Potentialgrößen des Systems antreiben.
-Ohne innere Barrieren (z.&nbsp;B. Wände) und wirkende [[Kraftfeld (Physik)|Kraftfelder]] (z.&nbsp;B. [[Schwerkraft]]) gilt die [[Trivialität #Mathematik|triviale Lösung]]. Sie setzt für zwei beliebige Punkte 1 und 2 des [[Thermodynamisches System|Systems]] voraus:
-* das thermische Gleichgewicht (s.&nbsp;u.) <math>T_1=T_2</math>,
-* das mechanische Gleichgewicht (s.&nbsp;o.) <math>p_1=p_2</math> und
-* das [[Chemisches Gleichgewicht|Chemische Gleichgewicht]] <math>\mu_1=\mu_2</math>
-[[Reversibler Prozess|Reversible Prozesse]] sind nur entlang nahe beieinanderliegender Punkte mit statischen Gleichgewichtsbedingungen möglich, da andernfalls die [[Entropie]] des Systems steigt.
-=== Thermisches Gleichgewicht ===
-Der Begriff ''thermisches Gleichgewicht'' wird in zwei verschiedenen Zusammenhängen benutzt.
-* Zum einen im oben verwendeten Sinne als Zustand eines einzelnen thermodynamischen Systems:<br />es befindet sich im thermischen Gleichgewicht, wenn es durch einige wenige [[Zustandsgröße]]n beschrieben werden kann und diese sich zeitlich nicht ändern.<br />Ein Gegenstand im Kühlschrank befindet sich z.&nbsp;B. im thermischen Gleichgewicht, weil sein Zustand durch [[Masse (Physik)|Masse]], [[Temperatur]], [[Druck (Physik)|Druck]] und Zusammensetzung eindeutig bestimmt ist und über längere Zeit konstant bleibt. Kochendes Wasser befindet sich dagegen ''nicht'' im thermischen Gleichgewicht, weil für die Beschreibung seiner turbulenten Strömungsbewegung sehr viele Informationen erforderlich sind und es deshalb im strengen Sinne kein thermodynamisches System ist.
 * Zum anderen als Beziehung zwischen mehreren Systemen:<br />zwei Körper, die miteinander in thermischem Kontakt stehen, befinden sich miteinander genau dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie die gleichen Temperaturen besitzen. Die Eigenschaft von Systemen im Gleichgewicht zu stehen ist eine [[Äquivalenzrelation]].<ref>Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen, Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac, Springer DE, 2012, ISBN 3-642-24160-3, S. 32, [http://books.google.de/books?id=z-haiX_VVyEC&lpg=PA32&dq=thermodynamisches%20gleichgewicht%20%C3%A4quivalenzrelation&hl=de&pg=PA32#v=onepage&q=thermodynamisches%20gleichgewicht%20%C3%A4quivalenzrelation&f=false Google Books]</ref><br />Ist ein System&nbsp;A sowohl mit einem System&nbsp;B als auch mit einem System&nbsp;C im thermischen Gleichgewicht, dann sind auch die Systeme B&nbsp;und&nbsp;C miteinander im thermischen Gleichgewicht ([[Transitive Relation|Transitivität]]). Diese Aussage bildet eine wichtige Grundannahme der Thermodynamik und wird zuweilen als [[Nullter Hauptsatz der Thermodynamik]] bezeichnet.
 Für Systeme in dynamischem Gleichgewicht gilt der [[Virialsatz]] im jeweiligen Teilgebiet der Physik. Die explizite Kenntnis von Bahnen ist dafür nicht erforderlich. Ein Anteil an äußerlich hinzugefügter Energie kann durch das äußere Virial kompensiert werden, im Gegensatz zum inneren Virial des Systems. Für die Stationarität ist aber letztendlich das innere verantwortlich.
-=== Lokales thermodynamisches Gleichgewicht ===
-Im thermischen Gleichgewicht stehen alle Prozesse im Gleichgewicht, u.&nbsp;a. auch die Raten der [[Spontane Emission|Emission]] und [[Absorption (Physik)|Absorption]] von [[Strahlung]] ([[Hohlraumstrahlung]]).
-In vielen Fällen ist die Emissions- und Absorptionsrate jedoch selektiv: die Strahlung von Gasen und Flüssigkeiten ist über einen weiten [[Wellenlänge]]nbereich optisch dünn, da nur bestimmte [[Energiezustand|Energiezustände]] entsprechend der [[Quantenzahl]]en erlaubt sind; für die Strahlung, deren [[Energie]] nicht zu einer [[Angeregter Zustand|Anregung]] der Teilchen führen kann, sind Gase oder Flüssigkeiten [[Transparenz (Physik)|transparent]].
-Mit dem '''lokalen thermodynamischen Gleichgewicht''' (engl. ''local thermodynamic equilibrium'' – Abkürzung '''LTE''') wird das Verhältnis von angeregten zu nichtangeregten [[Molekül]]en beschrieben, das von der Temperatur und der [[Strahlungsintensität]] abhängt. Im isothermen Gleichgewicht von Strahlung und Molekülanregung wird dieses Verhältnis durch die [[Boltzmann-Statistik]] beschrieben. Abweichungen von der Boltzmann-Statistik werden durch mehrfache Stöße geringer; ‘heiße’ Teilchen, denen nicht fortwährend Energie zugeführt wird, '''thermalisieren'''.
-LTE liegt z.&nbsp;B. im größten Bereich der [[Erdatmosphäre]] vor. Erst in sehr großen Höhen, wo wegen des geringen Drucks die Stoßhäufigkeiten sehr gering sind, werden die Abweichungen von der Boltzmann-Statistik wesentlich und es liegt kein LTE mehr vor.
-=== Quasistatische Prozesse ===
-Wird ein [[thermodynamischer Prozess]] so ausgeführt, dass er ausschließlich als eine Abfolge von [[Gleichgewichtszustand|Gleichgewichtszuständen]] betrachtet werden kann, nennt man diesen Prozess [[quasistatisch]] oder quasistationär.
-== Hydrodynamik ==
-In der [[Strömungslehre]] stellt sich das ''[[Hydrostatisches Gleichgewicht|hydrostatische Gleichgewicht]]'' infolge des Ausgleichs einer gerichteten [[Kraft]] auf einen Körper und eines [[Druckgradient]]en in dem umgebenden Fluid dar.
-In erweitertem Sinne können aber auch Teile des Fluids selbst zu Paketen zusammengefasst und wie ein Körper behandelt werden. Hierbei findet ein Ausgleich zwischen den mechanischen und den thermodynamischen Aspekten des Systems statt. Damit untersucht man etwa [[Konvektion]] und deren Gleichgewichtslagen oder in der Meteorologie die [[Schichtungsstabilität der Erdatmosphäre]].
-== Weitere Beispiele aus der Physik ==
-* Das [[Strahlungsgleichgewicht]] zweier unterschiedlich heißer Körper in einem abgeschlossenen System mit [[Spontane Emission|Emission]] und [[Absorption (Physik)|Absorption]] von [[Wärmestrahlung]], Näheres siehe unter [[Prévostscher Satz]].
-* Die Ausbreitung von [[Welle]]n über ein [[Dispersion (Wasserwellen)|dispersives]] und [[Nichtlineares System|nichtlineares]] [[Ausbreitungsmedium|Medium]]. Ein dynamisches Zusammenspiel dieser Eigenschaften kann zu vielzahligen Phänomenen führen, z.&nbsp;B. zu einer Herausbildung sog. [[Soliton]]en.
-== Siehe auch ==
-* [[Fließgleichgewicht]]
-* [[Kritischer Punkt (Dynamik)]]
 == Einzelnachweise ==
 <references />
-<!--== Literatur ==-->
 [[:Kategorie:Statik]]
 [[:Kategorie:Thermodynamik]]
-[[:Kategorie:Strömungsmechanik]]
-[[:Kategorie:Physikalisches Grundkonzept]]

„Mechanisches Gleichgewicht“ – Versionsunterschied

Version vom 4. Dezember 2016, 22:26 Uhr

Allgemeines, Kräftegleichgewicht, Momentengleichgewicht

Einzelnachweise

Navigationsmenü

Suche