Stationärer Zustand

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Ein Zustand $|\psi \rangle$ in der Quantenmechanik heißt stationärer Zustand, wenn er ein Eigenzustand des Hamiltonoperators, also eine Lösungen der zeitunabhängigen (stationären) Schrödingergleichung, deren Energie $E$ ein Eigenwert des Zustands ist:

$H|\psi \rangle =E|\psi \rangle .$

Da der Hamiltonoperator keine explizite Zeitabhängigkeit hat, sind die Eigenzustände von der Form:

$\langle \mathbf {r} |\psi \rangle =\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} ,t=0)\cdot \exp \left({-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}Et}\right)$

mit

• $\psi$ der Wellenfunktion
• $\mathbf {r}$ dem Ortsvektor
• $\exp$ der Exponentialfunktion zur Basis e
• $\mathrm {i}$ der imaginären Einheit
• $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ der reduzierten Planckschen Konstanten
• $\psi (\mathbf {r} ,t=0)$ der zeitunabhängigen (stationären) Lösung.

Das Betragsquadrat $\textstyle |\langle \mathbf {r} |\psi \rangle |^{2}$ (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit $t$.

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix ${\hat {\rho }}$ des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

${\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\left[{\hat {\rho }},{\hat {H}}\right]=0$

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

${\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}{\mathcal {L}}(\rho )$

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators ${\mathcal {L}}$ stationär sind, d. h. die Zustände $\rho _{\mathrm {s} }$ mit ${\mathcal {L}}(\rho _{\mathrm {s} })=0$.

Weblinks

• 3D Visualisierung stationärer atomarer Zustände