„Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung“ – Versionsunterschied
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Mit den Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichungen können u.a. auch [[Dynamik (Physik)|dynamische Zustände]] (z. B. [[Magnon|Spinwellen]], wie im nebenstehenden Bild) realistisch behandelt werden, wobei alle relevanten Geometrien (beispielsweise auch Dünnschicht-Geometrien) und Wechselwirkungen (u.a. auch die sehr langreichweitige magnetische [[Dipol-Dipol-Wechselwirkung]]) voll berücksichtigt werden können, wenn man bei den [[Computersimulation]]en hohen Speicherbedarf und entsprechende Rechenzeiten in Kauf nimmt. <ref>J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville |
Mit den Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichungen können u.a. auch [[Dynamik (Physik)|dynamische Zustände]] (z. B. [[Magnon|Spinwellen]], wie im nebenstehenden Bild) realistisch behandelt werden, wobei alle relevanten Geometrien (beispielsweise auch Dünnschicht-Geometrien) und Wechselwirkungen (u.a. auch die sehr langreichweitige magnetische [[Dipol-Dipol-Wechselwirkung]]) voll berücksichtigt werden können, wenn man bei den [[Computersimulation]]en hohen Speicherbedarf und entsprechende Rechenzeiten in Kauf nimmt. <ref>{{Literatur |Autor=J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville |Titel=An Introduction to Micromagnetics in the Dynamic Regime |Seiten=1-34 |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin |Datum=2002 |Hrsg=Hillebrands B., Ounadjela K. |Sammelwerk=Topics in Applied Physics Bd. 83: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I |DOI=10.1007/3-540-40907-6_1 |ISBN=978-3-540-41191-8 |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F3-540-40907-6.pdf |Format=pdf |Abruf=2018-01-26}}</ref> |
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Die [[Dispersionsrelation]]en in diesen Systemen – das sind die Beziehungen zwischen [[Frequenz]] und [[Wellenlänge]] der [[angeregter Zustand|Anregungszustände]] – sind wegen der hohen Zahl der charakteristischen Längen des Systems und der beteiligten Winkel sehr [[Komplexität|komplex]]. |
Die [[Dispersionsrelation]]en in diesen Systemen – das sind die Beziehungen zwischen [[Frequenz]] und [[Wellenlänge]] der [[angeregter Zustand|Anregungszustände]] – sind wegen der hohen Zahl der charakteristischen Längen des Systems und der beteiligten Winkel sehr [[Komplexität|komplex]]. |
Version vom 26. Januar 2018, 15:23 Uhr
Die Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung (mit englischer Transkription im Deutschen gelegentlich auch Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung genannt) beschreibt in der Elektrodynamik das Verhalten der magnetischen Momente eines ferromagnetischen Materials in einem effektiven magnetischen Feld . Benannt ist sie nach Lew Dawidowitsch Landau, Jewgeni Michailowitsch Lifschitz[1] und T. L. Gilbert. Es handelt sich um eine gewöhnliche Differentialgleichung, aus der allerdings durch Berücksichtigung der nichtlokalen Natur dieses Effektivfeldes bezüglich der Wechselwirkung der Magnetisierungsdipole eine komplizierte Integro-Differentialgleichung entsteht.
Landau-Lifschitz-Gleichung
Die ursprüngliche Landau-Lifschitz-Gleichung wurde im Jahr 1935 aufgestellt. Sie beschreibt sowohl die Präzession der Magnetisierung [2] als auch die auftretende Dissipation. ist der konstante Betrag des Vektors die sogenannte „Sättigungsmagnetisierung“.
mit dem gyromagnetischen Verhältnis und dem phänomenologischen Dämpfungsparameter . Jedoch versagt diese Formel für den Fall großer Dämpfung ().
Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung
1955 ersetzte Gilbert den Dämpfungsterm und führte eine Art zähflüssige Kraft ein. Es ergab sich die sog. Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung:
die sich in äquivalenter Form auch einfacher schreiben lässt (exakt!):
mit , dem Gilbert-Dämpfungsparameter und der Identifikation (Einheitsvektor). Man kann zeigen, dass die zuletzt resultierende Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung mit der im vorigen Unterkapitel zitierten originalen Landau-Lifschitz-Gleichung identisch ist, wenn man mit λ identifiziert; der entscheidende Unterschied ist aber, außer der größeren formalen Einfachheit, dass in "fits" jetzt nicht und sondern und benutzt werden. Formal wird nur durch ersetzt; der letzte Term enthält alle Dämpfungsterme.
Im Gegensatz zur Landau-Lifschitz-Gleichung richtet sich das magnetische Moment nun asymptotisch für in Richtung des Feldes aus, wobei sich nun wie in der Mechanik beim „gedämpften Oszillator“ [3] die Dämpfung auch auf die Präzessionsfrequenz auswirkt. Für den Fall kleiner Dämpfung geht die Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung in die Landau-Lifschitz-Gleichung über.
Das „effektive Feld“
Landau und Lifschitz haben 1935 noch angegeben, wie der Vektor von allen vier beteiligten Wechselwirkungen (der „magnetischen Austauschenergie“, der „Dipol-Dipol-Energie“, der „Anisotropieenergie“ und der „Zeeman-Energie“) abhängt. Auf Einzelheiten kann hier nicht eingegangen werden.
Spinwellen u. ä.
Mit den Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichungen können u.a. auch dynamische Zustände (z. B. Spinwellen, wie im nebenstehenden Bild) realistisch behandelt werden, wobei alle relevanten Geometrien (beispielsweise auch Dünnschicht-Geometrien) und Wechselwirkungen (u.a. auch die sehr langreichweitige magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung) voll berücksichtigt werden können, wenn man bei den Computersimulationen hohen Speicherbedarf und entsprechende Rechenzeiten in Kauf nimmt. [4]
Die Dispersionsrelationen in diesen Systemen – das sind die Beziehungen zwischen Frequenz und Wellenlänge der Anregungszustände – sind wegen der hohen Zahl der charakteristischen Längen des Systems und der beteiligten Winkel sehr komplex.
Einzelnachweise und Fußnoten
- ↑ Landau, Lifschitz, Theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies, Phys. Z. Sowj., Band 8, 1935, S. 153
- ↑ Zur Bedeutung des Vektors Es gilt, dass das magnetische Moment des infinitesimal-kleinen Volumens dV ist. Dabei ist die magnetische Vakuumpermeabilität.
- ↑ Zum gedämpften harmonischen Oszillator: Siehe alle Lehrbücher der theoretischen Mechanik
- ↑ J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville: An Introduction to Micromagnetics in the Dynamic Regime. In: Hillebrands B., Ounadjela K. (Hrsg.): Topics in Applied Physics Bd. 83: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 978-3-540-41191-8, S. 1–34, doi:10.1007/3-540-40907-6_1 (springer.com [PDF; abgerufen am 26. Januar 2018]).