Analemma
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Ein Analemma (lateinisch für den Sockel einer Sonnenuhr) beschreibt den Verlauf der Sonnenposition innerhalb eines Jahres. Wenn jeden Tag zur gleichen Mittleren Ortszeit, die Sonnenposition markiert wird und am Ende des Jahres alle Positionen verbunden werden, entsteht die Form einer langgestreckten Acht.
In der Gnomonik, der Lehre von den Sonnenuhren, ist das Analemma eine von Vitruv angegebene Vorschrift zur Konstruktion von Sonnenuhren.
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[Bearbeiten] Die Sonnenpositionen als Analemma
Die zum Analemma führende scheinbare Bewegung der Sonne ist eine Folge zweier Bewegungen der Erde. Wenn die Bahn der Erde ein exakter Kreis wäre und wenn die Erdachse senkrecht auf der Bahn-Ebene stünde, würde die Sonne zu einer festen Tageszeit stets auf demselben Punkt stehen.
Die Bahn der Erde ist jedoch elliptisch, und die Abweichung der scheinbaren Bahnebene der Sonne, auch Ekliptik genannt, vom Himmelsäquator (Projektion des Äquators auf den Himmel) beträgt ca. 23,5°. Hierdurch macht die Sonne während eines Jahres eine scheinbare Bewegung hinsichtlich der Erde: das Analemma – eine mehr oder weniger schiefliegende „Acht“.
Diese Bewegung wird sichtbar, wenn wir den Sonnenstand über das Jahr jeden Tag zur gleichen Mittleren Ortszeit (MOZ) aufzeichnen. Die nebenstehende Fotomontage zeigt diese übers Jahr verschiedenen Sonnenstände um ca. neun Uhr morgens vom 49. Breitengrad aus, wobei der Sonnenstand den rechten Teil der Bahn im Uhrzeigersinn, den linken entgegengesetzt durchläuft.
Wie erwartet, geht die Sonne im Winter später und weiter im Süden auf als im Sommer. Aber ihre Jahresbewegung ist keine Gerade, die als Hilfslinie im Bild eingezeichnet ist. Der kürzeste Tag fällt auch nicht mit den Tagen zusammen, an denen die Sonne am spätesten auf- und am frühesten untergeht.
Die heute als Analemma bezeichnete Figur war im klassischen Altertum unbekannt, denn die Sonnenuhr zeigt die Wahre Ortszeit (WOZ) an. Die gleichförmige Mittlere Ortszeit (MOZ) ist nur mit Hilfe einer gleichförmig laufenden Uhr feststellbar, die noch nicht erfunden war (siehe: Mechanische Uhr).
[Bearbeiten] Anwendung der Analemma-„Acht-Figur“
Bei Sonnenuhren mit Punktanzeige ist die Mittlere Ortszeit (MOZ) ablesbar, wenn anstatt gerader Stundenlinien Analemma-„Acht-Figuren“ aufgetragen sind. Um die Übersichtlichkeit dabei zu verbessern, teilt man die „Acht-Figur“ oft in zwei Teil-Schleifen, von denen jede für ein halbes Jahr gilt.
Die Aufnahme entstand um den 21. September, das heißt nahe der Tagundnachtgleiche, wenn die Datums-Linie eine Gerade ist (Tierkreiszeichen Waage und Widder). Es war etwa 17 Uhr am Nachmittag (MESZ), was knapp außerhalb dieser Sonnenuhr angezeigt wird.
[Bearbeiten] Das Analemma des Vitruv
Im neunten seiner "Zehn Bücher über die Architektur" deutet Vitruv an, wie Sonnenuhren mithilfe einer Figur, die er Analemma nennt, konstruiert werden können. Er beschreibt, wie das Analemma allein bei Verwendung von Lineal und Zirkel zu zeichnen ist. Sein Beispiel gilt für Rom, er beginnt mit dem Verhältnis Schattenlänge zu Gnomonhöhe, wie es zu den Äquinoktien dort gültig ist. Die Gnomonspitze befindet sich im Zentrum A des Kreises, welcher den Meridian des Standortes darstellt. Aus dem Tangens der geografischen Breite von Rom, d.h. aus dem äquinoktialem Längenverhältnis Schatten zu Gnomon (8:9; C-B:A-B) lässt sich der Äquator und damit der Verlauf des Sonnenstrahls N-A-C zum Sonnenhöchststand am Mittag auftragen. Parallele Sekanten L-G und K-H zum Äquator im Abstand von 1/15 Kreisumfang approximieren die jeweiligen Bahnebenen der Sonne zu den Solstitien (Deklination der Sonne ±24°). Zur Wintersonnenwende wird die Sonne von K über A nach T projiziert. Zur Sommersonnenwende wird sie von L über A nach R abgebildet. In der gewählten Ansicht bewegt sich die Sonne auf diesen Solstitien-Sekanten zwischen Horizont E-I und den Mittagspunkten L und K einmal am Tag auf und ab. Somit sind die Schnittpunkte S und V dieser Bahnen mit dem Horizont die Konstellationen bei Sonnenaufgang und –untergang. Die zugehörige Zeit zur Tagesposition der Sonne kann ermittelt werden, wenn um die jeweilige Sekante der Sonnenbahn ein (Halb-) Kreis geschlagen wird, der in Stundenwinkeln zu je 15° unterteilt wird. Die Unterteilung wird von Vitruv bereits nicht mehr beschrieben. In nebenstehender Abbildung ist die Zeitablesung für den Sonnenauf- und -untergang am Tag der Sommersonnenwende durch die Linie S - SA-SU dargestellt. Für den Deklinations-Bereich zwischen Sommer– und Wintersonnenwende kann der von Vitruv beschriebene Menaeus, der Monats- oder Tierkreis unterteilt werden. Auf diesem wird die dem gewünschten Kalendertag eines Monates entsprechende Position aufgetragen und durch diesen Punkt eine Parallele zum Äquator gezogen. Das ergibt die Sekante der Sonnenbahn dieses Tages. Ihr oberer Schnittpunkt mit dem Meridiankreis ergibt den Projektionsstrahl für die Mittagssonne. Um die Position der Sonne während der Tagesstunden ermitteln zu können, wird wieder ein Halbkreis mit entsprechender Stundenteilung um diese Sekante geschlagen.
[Bearbeiten] Siehe auch
- Analemma-Bahnkurve des Satelliten Artemis
