Binom

Ein Binom (lat. bi, zwei; nomen, Name) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern, genauer: Ein Binom ist Summe oder Differenz zweier Monome.

Beispielsweise sind $a+b, \ x-\pi, \ x^2+y^2, \ 3ab^5-4c^3, \ \tfrac{p^2}{2} - q$ Binome, während $(a+b)^2$ selbst kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms ist.

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$

$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}$

Die Koeffizienten $\tbinom n k$ werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

• Trinom