Binom

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Ein Binom (lat. bi, zwei; nomen, Name; diese Bezeichnung geht zurück auf Euklid [1]) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern, genauer: Ein Binom ist Summe oder Differenz zweier Monome. Beispielsweise sind

a+b, \ x-\pi, \ x^2+y^2, \ 3ab^5-4c^3, \ \tfrac{p^2}{2} - q

Binome. Der Term (a+b)^2 ist kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Rechenregeln[Bearbeiten]

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd
(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd

Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

 (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}

Die Koeffizienten \tbinom n k werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Binom – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. cf. Barth, Federle, Haller: Algebra 1, München (Ehrenwirth-Verlag) 1980, S.187, Fußnote **, dort Erklärung zur Bezeichnung Binomische Formel: in Buch X seiner Elemente nennt Euklid eine zweigliedrige Summe a+b ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), aus zwei Namen (bestehend).