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Geiger bestritt ihre ersten FIS-Rennen im Dezember 2005 und konnte sich vier Monate später erstmals unter den besten zehn platzieren. Im Europacup fuhr sie ihre ersten beiden Rennen im Februar 2007 und ging ab der Saison 2007/08 regelmäßig an den Start. Im Jahr 2008 startete sie bei der Juniorenweltmeisterschaft im spanischen Formigal und erreichte dort als bestes Resultat Rang 7 im Slalom. Den ersten Podestplatz im Europacup erreichte die Deutsche beim ersten Slalom der Saison 2008/09 am 23. November in Funäsdalen und feierte wenige Wochen später in Schruns ihren ersten Sieg.
Nach diesen Erfolgen durfte Geiger am 29. Dezember 2008 beim Slalom in Semmering erstmals im Weltcup starten, qualifizierte sich aber nicht für den zweiten Durchgang. Doch nur eine Woche später erreichte sie in ihrem zweiten Weltcuprennen, dem Slalom von Zagreb, bereits den 15. Platz. In der folgenden Saison 2009/10 fuhr sie im Slalom von Aspen auf Rang acht, was ihr bis dahin bestes Weltcupergebnis bedeutete. Dieses Ergebnis konnte sie am 29. Dezember 2009 beim Slalom in Lienz wiederholen. Bei der Juniorenweltmeisterschaft 2010 gewann sie im Slalom in Chamonix die Goldmedaille. Sie konnte sich durch die Ergebnisse im Skiweltcup für die Olympischen Winterspiele 2010 in Vancouver qualifizieren und in einer internen Ausscheidung in Kanada zusammen mit Fanny Chmelar für den Einsatz im Olympischen Slalom am 27. Februar 2010 gegen Katharina Dürr durchsetzen, die nur als Ersatzskifahrerin fungierte.[1] In diesem Wettbewerb belegte sie den 14. Platz.
Am 29. Dezember 2010 fuhr Geiger im Slalom von Semmering auf den dritten Platz und erzielte damit ihre erste Podestplatzierung in einem Weltcuprennen. Bei der Weltmeisterschaft 2011 in Garmisch-Partenkirchen wurde sie im ersten Slalomdurchgang nach einem Torfehler disqualifiziert. Wie schon in der Saison 2010/11 fuhr Geiger auch im Winter 2011/12 in zwei Weltcupslaloms unter die besten zehn, wobei sie eine weitere Podestplatzierung als Vierte in Lienz nur knapp verfehlte.
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